херня / матем / 115-2012

1

Составители: канд. физ.-мат. наук В.Н. Дурова, канд. физ.-мат. наук М.И. Зайцева, канд. техн. наук О.А. Соколова

УДК 517.2 (07)

Методические указания к курсовой работе по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для сту-

дентов направления 080100.62 «Экономика» (профиль «Экономика предприятий и организаций») заочной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. В.Н. Дурова, М.И. Зайцева, О.А. Соколова. Воронеж, 2012. 48 с.

Методические указания содержат задачи по теории вероятностей для самостоятельной работы, краткий теоретический материал и подробно рассмотренные типовые задачи, двадцать вариантов индивидуальных заданий по курсовой работе по математической статистике

Библиогр.: 4 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.И. Кузнецова Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат.

наук, проф. В.Д. Репников

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2012

РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТУ-ЗАОЧНИКУ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА « ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, включая его изучение по рекомендованным учебникам, решение задач с помощью учебных пособий, самопроверка. Завершающим этапом изучения курса «Теория вероятностей и математическая статистика» является сдача экзамена в соответствии с учебным планом.

Учебный курс «Теория вероятностей и математическая статистика» состоит из двух частей: теории вероятностей и математической статистики.

По разделу теории вероятностей в данном методическом указании предлагаются студенту задачи для самостоятельного решения, которые в дальнейшем войдут в экзаменационные билеты, а также краткое описание теории и примеры решения подобных задач.

По разделу математической статистики необходимо выполнить курсовую работу.

Курсовая работа является одной из форм самостоятельной учебной и научно-исследовательской работы студентов.

Написание курсовой работы направлено на углубление и закрепление знаний, развитие навыков самостоятельного изучения и анализа источников информации, а также формирование навыков практической работы в области выполнения расчетов и формулировки выводов.

Цель курсовой работы: самостоятельное изучение теоретического материала и получение навыков решения задач по основным разделам дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».

Выбор темы курсовой работы осуществляется по номеру варианта. Выбор варианта курсовой работы студентом производится по двум последним цифрам номера студенческого билета в соответствии со следующей таблицей.

ПРОГРАММА КУРСА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ НАПРАВЛЕНИЯ 080100.62 «ЭКОНОМИКА» (ПРОФИЛЬ «ЭКОНОМИКА ПРЕДПРИЯТИЯ И ОРГАНИЗАЦИИ»)

ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

1.Испытания и события. Относительная частота и вероятность случайного события. Формула классической вероятности. Статистическая вероятность [1, гл. 1, §§ 1 - 6].

2.Теоремы сложения вероятностей [1, гл. 2, §§ 1 - 3].

3.Условные вероятности. Теоремы умножения вероятностей [1, гл. 3, §§ 1-5].

4.Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Байеса [1, гл. 4, §§ 1-9].

5.Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная

иинтегральная теоремы Лапласа [1, гл. 5, §§ 1-3].

2

6.Случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины. Биномиальное распределение, распределение Пуассона [1, гл. 6, §§ 1-5].

7.Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины [1, гл. 7, §§ 1-4, гл. 8, §§ 1-5].

8.Непрерывные случайные величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения вероятностей. Закон равномерного распределения вероятностей [1, гл. 10, §§ 1-

3, гл. 11, §§ 1-6].

9.Нормальное распределение [1, гл. 12, §§ 1-7].

10.Генеральная и выборочная совокупность. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма [1,гл. 15,

§§1-8].

11.Статистические оценки параметров распределения. Генеральная и выборочная средняя. Генеральная и выборочная дисперсия [1, гл. 16 §§ 1-13].

12.Доверительный интервал и доверительная вероят-

ность [1, гл. 16, §§ 14-17; 2, гл. 14, §§ 1-3].

13.Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии [1, гл. 17, §§ 1, 4, 6].

14.Обработка опытов. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов [2, гл. 14, §§ 1- 3, 8].

15. .Проверка статистических гипотез. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности [1, гл. 19,

§§1-9].

16.Критерии согласия [1, гл. 19, §§ 23, 24].

17.Система двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Элементы теории корреляции [1, гл.14, 18, §§ 1-9].

3

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ИМАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

1.Дайте классическое определение вероятности. В чем состоит различие между вероятностью и относительной частотой?

2.Дайте определение суммы и произведения событий. Сформулируйте теоремы сложения и умножения вероятностей.

3.Запишите формулу полной вероятности.

4.Приведите формулу Бейеса.

5.Дайте определение последовательности независимых испытаний. Запишите формулу Бернулли.

6.Дайте определение случайной величины.

7.Дайте определение функции распределения и плотности распределения случайной величины. Сформулируйте их свойства.

8.Дайте описание дискретных и непрерывных распределений: равномерное, биномиальное, нормальное. Как найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, если она распределена по нормальному или равномерному закону.

9.Что такое генеральная и выборочная совокупности?

10.Какие бывают выборки? Каковы способы отбора?

11.Что такое полигон и гистограмма?

12.Каковы точечные оценки параметров генеральной совокупности. Несмещенные, эффективные, состоятельные.

13.Что такое доверительный интервал?

4

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

При выполнении курсовой работы требуется строгое соблюдение указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, могут быть не зачтены.

Курсовая работа должна содержать следующие разделы.

1.Титульный лист (приложение 1).

2.Оглавление.

В оглавлении указывают наименование разделов курсовой работы и соответствующие им номера страниц.

3.Замечания преподавателя.

4.Задание на курсовую работу (приложение 2).

5.Введение.

Введение включает, как правило, рассмотрение таких аспектов, как актуальность выбранной темы, степени ее освещенности в литературе, цели и задачи курсовой работы.

Основная часть, которая включает в себя

6.теоретическую часть;

7.практическую часть.

8.Заключение.

9.Список использованной литературы.

ОБЩЕЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВСЕХ ВАРИАНТОВ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Курсовая работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» состоит из теоретической и практической частей.

Теоретическая часть должна содержать описание всего, что необходимо для решения поставленной статистической задачи.

5

В практической части необходимо применить самостоятельные исследования в этой области к решению поставленной задачи по следующему плану.

Данные в задаче значения представить в виде интервального вариационного ряда.

Для интервального вариационного ряда:

1) построить полигон и гистограмму относительных час-

тот;

2)построить эмпирическую функцию распределения;

3)методом произведений найти выборочную среднюю, дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

4)с надежностью 0,95 найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии;

5)при уровне значимости 0,05 провести проверку выдвинутой гипотезы о законе распределения;

6)сравнить график эмпирической функции с графиком предполагаемого распределения с полученными параметрами.

Если в процессе изучения теоретического материала или при решении задач у студентов возникают вопросы, справиться с которыми самостоятельно не удается, то за помощью можно обратиться к преподавателю на консультации.

ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ

Вариант №1 Статистический анализ качества выпускаемой про-

дукции.

Для осуществления контроля качества выпускаемой продукции была проведена выборка 100 изделий. Размер всех изделий должен быть примерно одинаков.

6

На основании данной выборки (приложение №3), которую требуется представить в виде интервального вариационного ряда, сделать вывод о законе распределения размеров деталей и основных его характеристиках. Провести проверку выдвинутой гипотезы при уровне значимости 0,05, сделать выводы.

Вариант №2 Статистический анализ посещаемости мини-маркета.

Исследуется посещаемость магазина «шаговой доступности». Для этого было проведено 100 испытаний, в ходе которых фиксировалось число посетителей, сделавших покупки в течение определенного времени Т.

На основании данной выборки (приложение №3), которую требуется представить в виде интервального вариационного ряда, сделать вывод о законе распределения числа покупателей и основных его характеристиках. Провести проверку выдвинутой гипотезы при уровне значимости 0,05, сделать выводы.

Вариант №3 Статистический анализ пассажиро-потока в южном

направлении со станции «Воронеж-1».

Исследуется количество проданных билетов в южном направлении со станции «Воронеж-1». Для этого было проведено 100 испытаний, в ходе которых фиксировалось число купленных билетов, в течение определенного времени Т.

На основании данной выборки (приложение №3), которую требуется представить в виде интервального вариационного ряда, сделать вывод о законе распределения числа покупателей и основных его характеристиках. Провести проверку выдвинутой гипотезы при уровне значимости 0,05, сделать выводы.

7