херня / физика / EHlektrostatika._Postojannyi_tok._EHlektrodinamika._Magnetizm

Решение

Постоянный ток через конденсатор не проходит и в ветви, где он включен, тока нет. Поэтому ток I0, идущий от источника напряжения UO, пойдет по резистору R и разветвится в точке b на токи I1 и I2, не заходя в ветвь ас. Заряд на конденсаторе

Здесь U1 и U2 - падения напряжений на резисторах сопротивлением R и 2R соответственно:

U1 =I0· R , U2=I1·2R .

Для их нахождения воспользуемся правилами расчета последовательной и параллельной цепей, упростив схему.

4R

I0

I2

U0

Применим закон Ома ко всей цепи

61

Подставляя это выражение в (1), получим

17

q 29CU0.

Пример 2. По проводнику сопротивлением R = 3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время τ = 8с, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю.

Решение

Из условия равномерности возрастания тока следует

I=kt или dq dt kt , где k - коэффициент пропорциональ-

Значение k найдем из выражения количества теплоты,

выделившейся в проводнике:

dQ = I2Rdt = k2 R t 2 dt.

Интегрируя, получим

Пример 3. Найти силу тока во всех участках цепи, представленной на рисунке.(ξ1=2,1 В, ξ2 = 1,9 В, R1 = 45 Ом, R2 = 10 Ом и Rз = 10 Ом). Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Решение

Для расчета данной разветвленной цепи применим законы Кирхгофа. Для этого выберем направления токов в ветвях и покажем их стрелками на схеме. Узлы схемы обозначим точками А и С. Так как число узлов равно двум, то запишем одно уравнение по первому закону Кирхгофа, например, для узла С

I3=I1+I2 . (1)

R2

D C

63 I2

Запишем второй закон Кирхгофа для контуров ABC и ACD, выбрав направления обхода контуров.

Вместо контура ACD или ABC можно было взять контур

ABCD.

Имеем три уравнения с тремя неизвестными: I1, I2, I3. При решении этой системы уравнений целесообразно в уравнения подставить числовые коэффициенты. Тогда уравнения примут вид:

I3=I1+I2 10I3+45I1=2.1 45I1 – 10 I2=1.9

Решая эти уравнения, получим, I1=0,04A, I2 = -0,01 А, I3 = 0,03 А. Отрицательный знак у тока I2 указывает на то, что направление этого тока было выбрано нами неверно. В действительности ток , I2 течет от D к С.

3.ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

3.1.Магнитная индукция движущегося заряда.

Взаимодействие движущихся зарядов. Сила Лоренца

Движущийся заряд создает в окружающем его пространстве помимо электрического еще и магнитное поле, существование которого обусловлено релятивистскими свойствами пространства и времени. Силовой характеристикой магнитного поля является

вектор магнитной индукции В . В результате обобщения

определяющий индукцию Bq поля точечного заряда,

движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью

циональна r2 , максимальна в направлении перпендикулярном скорости заряда, и равна нулю в направлении, совпадающим с направлением движения заряда. Линии

индукции магнитного поля Bq являются замкнутыми окружностями, “нанизанными” на ось, определяемую вектором (рис.3.2).

Рис.3.2

Рис.3.1

Силу взаимодействия двух движущихся электрических зарядов можно разделить на две составляющие – электри-

ческую и магнитную.

Электрическая составляющая не зависит от движения зарядов и описывается законом Кулона

65

где E2 - вектор напряженности электрического поля, создавае-

мого вторым зарядом. Магнитная составляющая, зависящая от скорости электрического заряда, имеет следующий вид

где B2 - магнитная индукция, обусловленная зарядом q2 .

Следовательно, полная сила взаимодействия между движущимися зарядами определяется выражением

Обобщая эту формулу, можно считать, что на электрический

заряд, движущийся в электрическом E и магнитном B полях, действует сила

Эту силу называют силой Лоренца.

Выражение для магнитной составляющей силы Лоренца может быть использовано для установления физического смысла и единицы измерения магнитной индукции. Из формулы

Fм q Bsin

следует, что индукция B численно равна силе, которая действует на единичный положительный заряд, движущийся

перпендикулярно вектору B со скоростью, равной единице:

Единица измерения магнитной индукции называется

Тесла (Тл).

3.2. Закон Био – Савара - Лапласа и его применение к расчёту магнитного поля прямого и кругового токов

Используя выражение (3.1) для индукции поля движущегося заряда, выведем формулу для индукции поля элемента тока.

Пусть магнитное поле создается произвольным тонким проводником, по которому течет ток I (рис.3.3). Выделим элемент проводника dl. Число носителей тока в данном элементе равно

где n – концентрация носителей, а S – площадь сечения проводника.

r

A

Рис.3.3 Рис.3.4

Каждый носитель тока создает магнитное поле, индукция которого в некоторой точке А определяется выражением

67

где - средняя скорость упорядоченного движения носи-

dl и точку A, а его направление определяется правилом правого винта.

Результирующее поле, созданное проводником с током I , в соответствии с принципом суперпозиции находится путем интегрирования по всем элементам тока.

Воспользуемся формулой (3.9) для расчета индукции магнитного поля прямого и кругового токов. Пусть поле в некоторой точке А создается током I , текущим по тонкому

прямому проводнику длиной l (рис.3.4). Все dB в данной точке имеют одинаковое направление (за чертеж), поэтому

сложение векторов dB можно заменить сложением модулей

68

Вычислим теперь магнитное поле на оси кругового тока. Вектор dB, создаваемый элементом тока Idl в произвольной точке А, лежащей на оси OX, показан на рис.3.5.

Векторы dB от всех элементов контура будут образовывать симметричный конический веер, поэтому

результирующий вектор B направлен вдоль оси OX.

69

Рис.3.5

окончательно выражение для индукции магнитного поля B на оси кругового тока