Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

EHlektrostatika._Postojannyi_tok._EHlektrodinamika._Magnetizm

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 125 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Пример 8. Электрическое поле создаётся двумя зарядами Q1 = 4 мкКл и Q2 = -2 мкКл, находящиеся на расстоянии a=0,1 м друг от друга. Определить работу А12 сил поля по перемещению заряда Q = 50 нКл из точки 1 в точку 2 (см. рис.).

Решение

Для определения работы А12

сил поля воспользуемся соотно-

шением

a/2

А12 Q( 1

2).

Применяя

принцип

супер-

позиции электрических

полей,

-Q2

определим потенциалы 1

и 2

точек 1 и 2 поля:

2(Q1 Q2)

;

4 0a/2

4 0a

Тогда

4 0a

(2(Q Q ) (Q

Q ) ,

4 0a

1 2

или

Q (2 1

2) Q

4 0a

После подстановки численных значений, получим

A12 14,3мДж .

Пример 9. С поверхности бесконечного равномерно заряженного ( τ = 50 нКл/м) прямого цилиндра вылетает α – частица (υ0 = 0). Определить кинетическую энергию Т2 α- частицы в точке 2 на расстоянии 8R от поверхности цилиндра.

Решение

Так как силы электростатического поля являются консервативными, то для определения кинетической энергии α -

τчастицы в точке 2 воспользуемся законом сохранения энергии, записанном в виде

1		2 Е1 = Е2, где Е1 и Е2 полные энергии α-
R	8R		частицы в точках 1 и 2.
R	8R		Так как Е1= Т1+U1 и	Е2= Т2+U2
			Так как Е1= Т1+U1 и	Е2= Т2+U2
			(Т1 и Т2 – кинетические энергии α -
			частицы; а U1 и U2 – потенциальные), то,
			учитывая, что Т1 = 0 (υ1=0), можно
			записать U1= Т2+U2, откуда:
			Т2= U1 - U2 = Q(φ1 - φ2),	(1)

где Q – заряд α- частицы, φ1 и φ2 – потенциалы точек 1 и 2. Для определения разности потенциалов воспользуемся

соотношением между напряжённостью поля и изменением

потенциала: E grad . Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, это соотношение можно записать в виде

E	d	,	или d Edr .

	dr

Интегрируя это выражение, найдём разность потенциалов двух точек, отстоящих на расстояниях r1 и r2 от оси цилиндра:

r2
2 1 Edr .	(2)
r1

Так как цилиндр бесконечный, то для вычисления напряжённости поля можно воспользоваться формулой напряжённости поля, создаваемого бесконечно длинным цилиндром:

E (2 0r).

Подставив выражение для Е в уравнение (1), получим

						r2 dr												r
																	2
2 1																	ln		,
2 1	2		0				r						2		0		ln	r	,
			0			r									0		1
или						1
или														r2
												ln		r2		.			(3)
								2				ln				.			(3)
1				2				2			0			r
											0	1
Тогда, подставив выражение (3) в уравнение (1), получим
Т		2		Q					ln	r2		.
Т			2						ln			.
			2				0				r
Проведём вычисления:							0				1
Проведём вычисления:
Т2 6,33 10 16					Дж 3,96 103 эВ.

Пример 10. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью0 107 мс. Напряженность поля в конденсаторе E 100Всм,

длина конденсатора l=5см. Найти модуль и направление скорости электрона в момент вылета из конденсатора. На сколько отклонится электрон от первоначального направления?

Решение

Совместим начало координат с точкой, где находился электрон в момент его попадания в поле конденсатора.

Движение электрона в конденсаторе можно представить как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения со скоростью x 0 в горизонтальном

направлении и равноускоренного движения с некоторым ускорением a вдоль оси ОУ.

Ускорение вдоль оси ОУ создает электростатическая сила (силой тяжести по сравнению с электростатической пренебрегаем)

a eE , m

где е – заряд электрона, Е – напряженность поля. l

0 V0

VyVy

Тогда уравнения, определяющие зависимость координат х и у и проекций скорости x и y от времени, будут иметь вид:

x V t ,	y	at2	eEt2
				,

0		2	2m

V		V , V	y	at	eEt	.
	x
		0			m

В момент вылета из конденсатора x l, y=h, получим

t			l	; V	y		eEl	; h	eEl2	.
	1	0			y		m 0		2m 02

(1)

(2)

t t1. Тогда

(3)

В момент вылета модуль скорости равен

									eEl	2
	2	2			2				eEl	2
	x	y			0						(4)

										.
							m 0
Направление вектора определяется углом , для
которого, как видно из рисунка,
		tg	y			eEl			.		(5)

			0			m 0		2
			0			m 0		2
Подставляя числовые значения, получим
h 2,2 10 2 м,	V 1,3 107			м	;		tg =0,9;				420 .
				с

Пример 11. Конденсатор емкостью С1=3мкФ был заряжен до разности потенциалов U1=40В. После отключения от источника тока конденсатор соединили параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостью С2=5мкФ. Какая энергия W’ израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

Решение

Энергия, израсходованная на образование искры,

W’=W1-W2, (1)

где W1 – энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора; W2 – энергия, которую имеет батарея, составленная из двух конденсаторов.

Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле

W= CU2/2 ,	(2)
где С – емкость конденсатора или батареи конденсаторов.
Выразив в формуле (1) энергии W1	и W2 по формуле (2) и

приняв во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим

	CU2	C	C	U2
W'	1 1	1	2	2	(3)
W'	2		2		(3)
	2		2

где U2 – разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.

Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора остался прежним, выразим разность потенциалов U2 следующим образом:

U	2	Q	C1U1	.
		C1 C2			(4)
			C1 C2

Подставив выражение U2 в (3), найдем

W' C1U12 (C1 C2)C12U12 ,

2 2(C1 C2)2

или

W'	1		C1C2		U2
			C C
2				1
		1		2

Произведем вычисления:

W ' 1,5мДж .

Пример 12. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин S равной 500 см2, подключён к источнику тока, ЭДС которого равна ξ = 300В. Определить работу А внешних сил по раздвижению пластин от расстояния d1 = 1см до d2 =3 см в двух случаях: 1) пластины перед раздвижением отключались от источника тока; 2) пластины в процессе раздвижения остаются подключёнными к нему.

Решение

1-й случай. Систему двух заряженных и отключённых от источника тока пластин можно рассматривать как изолированную систему, по отношению к которой справедлив закон сохранения энергии. В этом случае работа внешних сил равна изменению энергии системы:

A W W2 W1 ,

(1)

где W1 – энергия поля конденсатора в начальном состоянии (пластины находились на расстоянии d1); W2 – энергия поля конденсатора в конечном состоянии (пластины находились на расстоянии d2).

Энергию в данном случае удобно выразить через заряд Q на пластинах, так как заряд пластин, отключённых от источника при раздвижении не изменяется. Подставив в

равенство (1) выражения W Q2						/2C		2	и W Q2					/2C , получим
				2								1		1
	Q	2	Q	2						Q	2		1		1
А					, или		А									.
	2C2
			2C1						2				C2		C1

Выразив в этой формуле заряд через ЭДС источника тока и

начальную электроёмкость С1											(Q C1 ), найдём
								2					2	1			1
					А				C1					1			1		.		(2)
					А									C2					.		(2)
								2						C2			C1
Подставляя в формулу (2) выражения электроёмкости
(C1 0S /d1	и C2 0S /d2 ) плоского конденсатора, получим
		2S2 2 d					2			d					0	S 2
	А	0					2				1				0					d2 d1 .	(3)
	А	2d		2			S								2d			2		d2 d1 .	(3)
		2d				0	S				0	S			2d
			1			0					0						1

Произведя вычисления по формуле (3), найдём

А 8,85 10 12 500 10 4 3002 3 1 10 2 3,98мкДж. 2(1 10 2)2

2-й случай. Пластины остаются подключёнными к источнику тока и система двух пластин уже не является изолированной. Воспользоваться законом сохранения энергии в этом случае нельзя.

При раздвижении пластин конденсатора разность их потенциалов не изменяется (U=ξ), а ёмкость будет уменьшаться (C 0S/d). Будут уменьшаться также заряд на

пластинах конденсатора (Q=CU) и напряжённость электрического поля (Е=U/d). Так как величины E и Q , необходимые для вычисления работы, изменяются, то работу следует вычислять путём интегрирования.

dA QE1dx, (4)

где Е1 – напряжённость поля, создаваемого зарядом одной пластины.

Выразим напряжённость поля E1 и заряд Q через расстояние x между пластинами:

E	1	E		и Q C , или	Q		S	.
1	2		2x			0	x

Подставив эти выражения E1 и Q в равенство (4), получим

dA	1		S	2	dx.
	2	0	x2

Проинтегрировав это равенство в пределах от d1 до d2, найдём выражение для искомой работы:

1		2	d	2	dx 1					2	1			d2		1			2	1	1
			d											d2

A	0S							0S										0S					.
A	0S					2		0S										0S					.
2			d		x		2					x		d		2				d1	d	2
				1											1
После упрощения последняя формула имеет вид
							A	1		S 2(d			2	d )
									0				2		1		.
								2			d d						.
								2			d d				2
											1				2
Сделав вычисления, получим											A =1,33 мкДж.

Пример 13. Металлический шар радиусом R1=3см несёт заряд Q = 20 нКл. Шар окружён слоем парафина толщиной d = 2см. Определить энергию W электрического поля, заключённого в слое диэлектрика.

Решение

Поле, созданное заряженным шаром является неоднородным, поэтому энергия поля в слое диэлектрика распределена неравномерно. Однако объёмная плотность энергии будет одинакова во всех точках, отстоящих на равных расстояниях

от центра сферы, т.к. поле заряженного шара обладает сферической симметрией.

Выразим энергию в элементарном сферическом слое диэлектрика объёмом dV:

dW dV ,

где ω – объёмная плотность энергии.

R+dr

Полная энергия выразится интегралом

R d
W dV 4	r2dr,	(1)
R

где r – радиус элементарного сферического слоя; dr – его

толщина.
Объёмная	плотность	энергии		определяется по формуле
0E2	2, где Е –	напряжённость поля. В нашем случае
E Q 4 0r2 и следовательно,
			Q2				.
			32	2	0r	4	.
			32		0r

Подставив это выражение в формулу (1) и вынеся за знак интеграла постоянные величины, получим

W	Q2	R d dr	Q2		1	1	Q2d	.

	8 0	R r2	8				8 0R(R d)
				0	R	R d
					49

Произведя вычисления по этой формуле, найдём

W= 12мкДж.

2.ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.1.Сила и плотность тока. Сторонние силы, ЭДС

инапряжение

Электрическим током называют упорядоченное движение электрических зарядов. Направленное движение электрических зарядов в проводнике под действием сил электрического поля называют током проводимости. Для появления и существования тока проводимости необходимы два условия:

1. Наличие в данной среде электрических зарядов. В металлах ими являются электроны проводимости; в жидких проводниках (электролитах) – положительные и отрицательные ионы; в газах – положительные ионы и электроны.

2. Наличие электрического поля, энергия которого затрачивалась бы на перемещение электрических зарядов.

За направление электрического тока условно принимают направление движения положительных зарядов. Количественной характеристикой электрического тока является сила тока – заряд, протекающий через поперечное сечение проводника в единицу времени:

I	dq	.	(2.1)

	dt

Силу тока можно связать со средней скоростью υ упорядоченного движения зарядов. За время dt через попереч-

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 125 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке физика

#
31.05.20151.23 Mб49EHlektrostatika._Postojannyi_tok._EHlektrodinamika._Magnetizm.pdf
#
31.05.20151.6 Mб56Kolebanija_i_volny.Optika._Kvantovaja_fizika._Fizika_jadra.pdf
#
31.05.2015651.18 Кб47KR_No2.pdf
#
31.05.2015513.84 Кб49KR_No3.pdf
#
31.05.20154.58 Mб164Teoreticheskaja_fizika.doc