херня / физика / EHlektrostatika._Postojannyi_tok._EHlektrodinamika._Magnetizm

Рис.1.10 Рис. 1.11 Рис. 1.12

Ориентационная поляризация характерна для диэлек-

триков с полярными молекулами. Под действием поля жесткие диполи стремятся повернуться таким образом, чтобы дипольные моменты совпадали с направлением вектора напряженности поляE . Этому препятствует тепловое движение молекул, поэтому степень преимущественной ориентации их дипольных моментов уменьшается с повышением темпера туры.

Электронная поляризация наблюдается в диэлектри-

ках с неполярными молекулами. В электрическом поле неполярные молекулы приобретают индуцированные дипольные моменты, направленные вдоль поля. Данный вид поляризации не зависит от теплового движения молекул, а, следовательно, и от температуры.

Ионная поляризация имеет место в кристаллических диэлектриках с ионными решетками типа NaCl . Под действием поля положительные ионы смещаются вдоль поля, а отрицательные – против поля. Это приводит к возникновению электрического момента у диэлектрика.

Рассмотренные типы поляризации могут сочетаться друг с другом.

Количественной мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляризации – электрический момент единицы объёма диэлектрика

где n – число диполей, содержащихся в объеме V, диэлектри6-

ка; pi – электрический момент i – го диполя.

В слабых электрических полях для диэлектриков любого

типа

21

(1.34)

где æ (капа) – диэлектрическая восприимчивость вещества. Благодаря поляризации диэлектрика (при любом ее типе)

у той его поверхности, в которую входят силовые линии внешнего поля, получается избыток отрицательных зарядов (отрицательно заряженных концов молекул - диполей). У противоположной поверхности, из которой выходят силовые линии, возникает избыточный положительный заряд

(рис. 1.13).

Эти так называемые поляризационные или связанные заряды распределяются по поверхности диэлектрика с поверхностной плотностью '. Поверхностная плотность поляризованных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации.

' Pn .

Величина 1+æ= , называемая относительной диэлектрической проницаемостью среды, показывает во сколько раз поле в диэлектрике меньше чем в вакууме, т.е.

Густота силовых линий в диэлектрике также в раз меньше, чем в вакууме, поскольку на границе диэлектрика часть силовых линий заканчивается на связанных зарядах

(рис.1.13).

Для простоты описания поля в диэлектрике вводят вектор

Вектор D совпадает с вектором E и характеризует то электрическое поле, которое создаётся только свободными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком их расположении в пространстве, какое имеет место в присутствии диэлектрика. Густота силовых линий D на границе диэлектриков с разными

значениями остается неизменной. Поэтому при наличии диэлектрика электрическое поле удобнее изображать с помощью линий электрического смещения.

23

Вектор электрического смещения можно выразить и через вектор поляризации диэлектрика

Теорема Гаусса для потока вектора смещения D

электрического поля в любой среде записывается в виде

и формулируется следующим образом: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

Расчёт симметричных полей в диэлектриках наиболее просто осуществлять с помощью теоремы Гаусса (1.39) при этом сначала определяют электрическое смещение D, а затем на основании (1.37) – напряжённость E . Далее на основании (1.27) можно исследовать потенциал поля.

1.8. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы

Проводник, удалённый от других тел, называется уединённым. При сообщении проводнику электрического заряда потенциал поля возрастает не только возле проводника, но и на его поверхности прямо пропорционально величине заряда. Коэффициент пропорциональности между q и φ называется

электрической емкостью проводника

Электроемкость проводника численно равна величине заряда, который нужно сообщить данному проводнику для увеличения его потенциала на единицу.

24

В СИ за единицу электроемкости принимают ёмкость 1 фарада – это емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.

Электроемкость уединенного проводника зависит от его формы и размеров, а также от диэлектрической проницаемости окружающей среды. Емкость не зависит ни от заряда проводника, ни от его потенциала, так как с увеличением q во столько же раз увеличивается .

Емкость проводника, имеющего форму шара радиуса R, погруженного в однородный диэлектрик с относительной

проводники заряжаются через влияние, причем ближайшими к наводящему заряду q оказываются заряды противоположного знака (рис.1.14). Эти заряды ослабляют поле, созданное зарядом q. Таким образом они понижают потенциал проводника А, а следовательно повышают его емкость. Идя по этому пути можно создавать приборы большой емкости, называемые конденсаторами.

Конденсатор – система, состоящая из двух проводников (обкладок) c одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами, форма и расположение которых таковы, что поле сосредоточено в узком зазоре между обкладками.

Ёмкость конденсатора численно равна заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой для измене-

Она зависит от формы, размеров и взаимного расположения проводников, а также от диэлектрической проницаемости среды.

25

В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические, цилиндрические.

Плоский конденсатор состоит из двух проводящих плоских пластин площадью S каждая, пространство между

которыми заполнено диэлектриком с проницаемостью . Если линейные размеры пластин велики по сравнению с расстоянием d между ними, то электростатическое поле между пластинами можно считать однородным. Емкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле:

где Ci – емкость i – го конденсатора, n – число конденсаторов.

При последовательном соединении (рис.1.16) q = const,

U = U1+ U2 +……+Un , тогда

+-

А

1.9. Энергия электрического поля

Потенциальную энергию взаимодействия двух зарядов можно выразить через потенциалы полей этих зарядов

где 1 – потенциал, создаваемый вторым зарядом в точке расположения первого заряда; 2 – потенциал, создаваемый первым зарядом в точке расположения второго.

Энергия взаимодействия точечных зарядов, в силу её аддитивности, равна сумме энергий каждой пары зарядов и определяется выражением

где I - потенциал поля, создаваемого всеми зарядами, кроме qi , в точке нахождения заряда qi .

Используя формулу (1.48), определим энергию заряженного проводника и конденсатора. Так как проводник является эквипотенциальным, то

27

С учётом (1.40) можно получить и другие выражения для энергии заряженного проводника

Аналогичным образом, для энергии заряженного конденсатора в соответствии с (1.48) будем иметь

а, следовательно, и другие выражения

Электрическая энергия, определяемая формулой (1.51), может рассматриваться как энергия электростатического поля, существующего в конденсаторе. Поэтому есть смысл выразить

эту энергию через напряжённость E , характеризующую это поле. На основании соотношений

Поскольку поле плоского конденсатора однородно, то его объёмная плотность энергии определяется следующими выражениями

28

Так как силы F и F0 направлены по одной прямой, то вектор-

ное равенство (1) можно заменить скалярной суммой:

F F0 0 или F F0 .

Выразив F через F1 и F2 и учитывая, что F1=F2 , получим

F0 F F12 F22 2F1F2 cos F1 2(1 cos ) .

Применяя закон Кулона и имея в виду, что q1 q2 q3 q,

найдем

30