херня / физика / Kolebanija_i_volny.Optika._Kvantovaja_fizika._Fizika_jadra

поглощения, если число атомов в возбуждённом состоянии больше,

чем в основном (). Такие состояния называют инверсными

(обращёнными), а среды в которых за счёт вынужденных переходов происходит усиление света,- активными. Перевод среды в инверсное состояние называют накачкой. Способы достижения и поддержания инверсии в активной среде зависят от её структуры. В твёрдых телах и жидкостях используется главным образом оптическая накачка, в газовых средах используется более эффективные методы: электрический разряд, газодинамическое истечение, химические реакции и другие, обеспечивающие высокие мощности. Возбуждение полупроводниковых сред может производится постоянным током, пучком электронов, оптической накачкой.

Первый квантовый генератор был разработан в 1954 г. советскими физиками А.М. Прохоровым, Н.Г. Басовым и американским физиком Таунсом.

В настоящее время широкое распространение получили газовые и полупроводниковые лазеры, лазеры на сложных органических соединениях, ионные лазеры и др.

Основными компонентами любого лазера являются:

1)активная среда, в которой осуществляются вынужденные переходы;

2)система накачки, обеспечивающая инверсную населенность;

3)оптический резонатор, формирующий лазерный луч.

Впростейшем случае оптический резонатор состоит из двух вогнутых параллельных зеркал (1,2), расположенных на общей оптической оси с активной средой (рис.4.12). Одно из зеркал (1) полупрозрачно. Любой фотон возникший в активной среде за счёт спонтанного испускания атомов среды является ”затравкой” процесса генерации света. Фотон, который движется параллельно оси резонатора, рождает лавину фотонов, летящих в том же направлении (рис.4.12а). Часть этой лавины частично пройдёт через полупрозрачное зеркало, а часть отразится и будет нарастать в активной среде (рис.4.12.б). Те из фотонов, которые движутся вдоль оси, испытывают многократное отражение, в результате чего поток фотонов, параллельный оси резонатора, будет лавинообразно нарастать. Когда лазерный луч становится достаточно интенсивным, часть его выходит через полупрозрачное зеркало (рис.4.12.в).

131

а)

б)

Рис.4.12.

Таким образом, с помощью зеркал в оптическом квантовом генераторе реализуется положительная обратная связь, необходимая для того, чтобы был обеспечен режим генерации, и формируется лазерное излучение с высокими когерентными свойствами.

Основные свойства лазерного излучения:

-временная и пространственная когерентность (lк~10-5 м);

-строгая монохроматичность (Δλ<10-11 м);

-большая мощность излучения (~1010 Вт/м);

-узость пучка;

Основные области применения лазеров:

-обработка, резание и микросварка твердых металлов;

-получение и исследование высокотемпературной плазмы,

-управление термоядерным синтезом;

-измерительная техника;

-создание систем голографической памяти с высокой степенью считывания и большой емкостью;

-микрохирургия.

132

4.11. Примеры решения задач по квантовой механике и физике атома

Пример 1. Поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкм. Найти скорость электронов, если на экране, отстоящем от щели на L= 50 см, ширина центрального дифракционного максимума x = 0,36 мм.

Решение

Согласно гипотезе де Бройля длина волны , соответствующая частице массой m, движущейся со

номер минимумов.

Для минимумов первого порядка (k=1), угол заведомо мал, поэтому sin = , и, следовательно, формула (2) примет вид

Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1) с учетом формулы (5):

После вычисления по формуле (6) получим V= 106 м/с.

Пример 2. Определить длину волны де Бройля λ электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 700 кВ.

Решение

Связь длины волны де Бройля с импульсом

h p,

где h= 6,63 10-34Дж с – постоянная Планка, причём импульс вычисляется различным образом для релятивистского

где m, T, E0 – соответственно масса, кинетическая энергия, энергия покоя частицы.

Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U,

Т= e U = 0,7эВ,

а энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 0,5МэВ, т.е. в данном случае имеем дело с релятивистской частицей.

Тогда искомая длина волны де Бройля

где m = 9,11 10-31кг; c =3 108м/c; е =1,6 10-19Кл.

Вичисляя, получаем λ= 1,13пм.

Пример 3. Используя соотношения неопределенностейx px h/ 2 , найти выражение, позволяющее оценить

134

минимальную энергию E электрона, находящегося в одномерном потенциальном ящике шириной l.

Решение

Из данного соотношения следует, что, чем точнее определяется положение частицы, тем более неопределенным становится импульс, а, следовательно, и энергия частицы.

Неопределенность координаты электрона x= l / 2. Тогда соотношение неопределенностей можно записать в виде

l /2 p h/ 2 ,

откуда

p h/ l.

Физически разумная неопределенность импульса p, во всяком случае, не должна превышать значения самого импульса, т.е. p p.

Энергия E электрона, находящегося в одномерном потенциальном ящике, есть его кинетическая энергия T,

величину которой можно связать с импульсом соотношением

T= p2 / 2m .

Заменив p на p, получим

Emin= (h2/2 2)/(m l2).

Пример 4. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной L. Вычислить вероятность обнаружения электрона на первом энергетическом уровне в интервале L /4, равноудаленном от стенок ямы.

Решение

Вероятность P обнаружить частицу в интервале x1<x<x2 определяется равенством

где (x) – нормированная собственная волновая функция, отвечающая данному состоянию.

Нормированная собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в потенциальной яме, имеет вид

n(x)= (2/L)½ sin( n x/L).

Невозбужденному состоянию (n = 1) отвечает волновая

Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) и вынося постоянные за знак интеграла, получим

Согласно условию задачи x1=3L/8 и x2=5L/8. Произведя замену sin2( x/L) = 1 /2 [1 – cos(2 x/L)] , получим

Пример 5. Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3d – состоянии. Определить изменение механического и магнитного моментов, обусловленных орбитальным движением электрона, при переходе атома в основное состояние.

Решение

Изменение механического L и магнитного Pm моментов находится как разность моментов в конечном (основном) и начальном (возбужденном) состояниях, т.е.

L = L2 – L1,Pm = Pm2 - Pm1 .

136

Механические и магнитные моменты орбитального движения электрона зависят только от орбитального квантово-

го числа l:

L = (h /2 ) ( l (l + 1))½ , Pm = Б ( l (l + 1))½ .

Знак минус показывает, что в данном случае происходит уменьшение орбитальных моментов.

Подставив значения, получим

L= -2,57 10-34 Дж с;Pm = -2,27 10-23 Дж/Тл.

Пример 6. Определить скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны min в сплошном спектре рентгеновского излучения равна 1 нм.

Решение

В рентгеновской трубке электрон приобретает кинетическую энергию T=mV2/2, которая связана с ускоряющей

где e – заряд электрона.

Следовательно, скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, зависит от напряжения, приложенного к рентгеновской трубке:

Тормозное рентгеновское излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном при торможении. В соответствии с законом сохранения энергии энергия фотона не может

137

превысить кинетическую энергию электрона. Максимальная энергия фотона определяется равенством

Из последнего выражения находим U и, подставляя в (2), получаем:

V= (2 hc/ (m min))½.

Произведя вычисления, найдем:

V 21 Мм/с .

Пример 7. Вычислить длину волны и энергию фотона, принадлежащего K -линии в спектре характеристического рентгеновского излучения платины.

Решение

K - линия в спектре характеристического рентгеновского излучения платины возникает при переходе электрона с L-слоя на K-слой. Длина волны этой линии определяется по закону Мозли:

5.ОСНОВЫ ФИЗИКИ ЯДРА

5.1.Основные свойства и строение ядра

Ядро - центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся масса атома и его положительный

138

электрический заряд. Все ядра состоят из протонов (р) и нейтронов (n), которые считаются двумя зарядовыми состояниями одной частицы – нуклона. Протон имеет положительный заряд, равный по величине заряду электрона. Нейтрон не имеет заряда.

Ядро химического элемента обозначают Z X A , где X –

символ химического элемента, Z – порядковый номер в таблице Менделеева, равный числу протонов в ядре, А - массовое число, равное числу нуклонов (протонов и

где R0 (1.3 1.7)10 15 м.

Плотность ядерного вещества постоянна для всех ядер и составляет ≈1017 кгм3 .

Между нуклонами в ядре существует сильное ядерное взаимодействие, обеспечивающее устойчивость ядер несмотря на отталкивание одноименно заряженных протонов. Ядерные силы являются короткодействующими и проявляются лишь на расстояниях между нуклонами порядка 10 15 м . Они обнаруживают зарядовую независимость: притяжение между двумя нуклонами одинаково независимо от их зарядового состояния. Ядерные силы обладают свойством насыщения, которое проявляется в том, что нуклон в ядре взаимодействует лишь c ограниченным числом ближайших к нему соседей. Наконец, ядерные силы не являются центральными и зависят от ориентации взаимодействующих нуклонов.

Одной из важнейших величин, характеризующих прочность ядра, является энергия связи ядра. Она определя-

139

ется работой, которую нужно совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны. Мерой энергии связи ядра служит дефект массы, характеризующий уменьшение суммарной массы при образовании ядра из составляющих его нуклонов

где mp и mn - массы протона и нейтрона, mH - масса водорода, mяд - масса ядра, mат -масса атома.

Энергия связи, приходящаяся на один нуклон

называется удельной энергией связи. Она зависит от массового числа элемента. Для легких ядер удельная энергия связи круто возрастает до 6-7 МэВ, затем более медленно возрастает до максимальной величины 8.7 МэВ у элементов с А=50-60, а потом постепенно уменьшается у тяжёлых элементов. Таким образом, наиболее устойчивыми с энергетической точки зрения являются ядра средней части таблицы Менделеева. Это означает, что энергетически выгодно как деление тяжёлых ядер на более лёгкие, так и слияние лёгких ядер в более тяжёлые.

5.2. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада

Под радиоактивностью понимается способность некоторых изотопов одного химического элемента самопроизвольно превращаться в изотопы другого элемента с испусканием различных видов излучений. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется материнским, возникаю-

140