3.4. Прогнозирование параметров технического уровня новой продукции на основе нейро-сетевых технологий

При оценке технического уровня новой продукции возникает необходимость прогнозирования ее технико-экономических параметров. В основе прогнозирования параметров лежит нормативно-параметрический метод. Результатом нормативного прогноза, как правило, является перспективная оценка экономических средств (цены, себестоимости), обеспечивающих достижения определенных значений показателей технического уровня продукции. Нормативно-параметрическое прогнозирование реализуется с помощью нейронных сетей, к которым в последнее десятилетие наблюдается возрастание интереса, и которые успешно применяются в самых различных областях: в бизнесе, медицине, технике, геологии, физике. Принято следующее определение искусственной нейронной сети: «… это параллельно распределенный процессор, который обладает способностью к сохранению и репрезентации опытного знания». Нейронные сети входят в практику там, где нужно решать задачи прогнозирования, классификации или управления. Такая востребованность определяется несколькими причинами:

1) Высокая скорость выполнения сложных логических конструкций – предикатов с высоким параллелизмом действий;

2) Простота алгоритмов логических действий мозга, основан­ная не на численном манипулировании, а на принципах ассоци­ативного мышления. При этом от пользователя, конечно, требуется какой-то набор эвристических знаний о том, как следует отбирать и подготавливать данные, выбирать нужную архитектуру сети и интерпретировать результаты, однако уровень знаний, необходимый для успешного применения нейронных сетей, гораздо скромнее, чем, например, при использовании традиционных методов статистики.

3) Возможность решения трудно формализуемых задач, в кото­рых совместно используются данные логически несовместимой природы, противоречивые, неполные, некоррек­тные.

4) Устойчивость работы, совместимая с расширением, транс­формированием и совершенствованием знаний;

5) Надежность, обеспечиваемая наличием многих путей логи­ческого вывода и способностью восстановления утраченных дан­ных;

6) Возможность построения самообучающихся и самонастраи­вающихся систем;

7) Сочетаемость с традиционными «вычислитель­ными» алгоритмами обработки информации, позволяющая стро­ить сложные системы управления, — с максимальной надеж­ностью, адаптивностью и с минимумом расходуемых ресурсов;

8) Отсутствие требований к «традиционно» развиваемым вы­числительным средствам.

Нейронные сети привлекательны с интуитивной точки зрения, ибо они основаны на примитивной биологической модели нервных систем. Класс задач, которые можно решить с помощью нейронной сети, определяется тем, как сеть работает и тем, как она обучается. При работе нейронная сеть принимает значения входных переменных и выдает значения выходных переменных. Таким образом, сеть можно применять в ситуации, когда имеются определенные данные, и требуется из них получить некоторую пока не известную информацию. Иначе говоря, между известными входными значениями и неизвестными выходами имеется определенная связь, которую можно представить в виде некой функции. Эта функция называется «функция активации» или «передаточная функция» нейрона (табл. 3.3).

Как правило, нейронная сеть используется тогда, когда неизвестен точный вид связей между входами и выходами. Если бы он был известен, то связь можно было бы моделировать непосредственно. Другая существенная особенность нейронных сетей состоит в том, что зависимость между входом и выходом находится в процессе обучения сети.

Можно предположить, что в результате изучения таких областей, а именно процедуры оценки и прогнозирования технического уровня конверсионной продукции, исследователем должна быть разработана модель прогнозирования, ключевыми составляющими которой должны стать: набор входных переменных; метод формирования входных признаков x; метод формирования обучающего правила y; архитектура нейросети (ей); метод обучения нейросети (ей).

Для решения задачи прогнозирования находим такую нейронную сеть или комитет нейроэкспертов, который бы наилучшим образом строил отображение f: x=>y. Поиск такой нейронной сети или комитета нейроэкспертов осуществляется при помощи одного или нескольких алгоритмов «обучения».

Таблица 3.3

Перечень функций активации нейронов

Название	Формула	Область значений	Номер формулы
Пороговая	f(s)=0, s<0 f(s)= 1, s≥0	0, 1	(1)
Знаковая (сигнатурная)	f(s)=1, s>0 f(s)=-1, s≤0	-1, 1	(2)
Сигмоидальная (логистическая)	f(s)=	(0, 1)	(3)
Полулинейная	f(s)=s, s>0 f(s)=0, s≤0
Линейная	f(s)=s	(-∞, ∞)	(5)
Радиальная базисная (гауссова)	f(s)=	(0, 1)	(6)
Продолжение табл. 3.3
Полулинейная с насыщением	f(s)= 0, s≤0 f(s)=s, 0<s<1 f(s)=1, s ≥1	(0, 1)	(7)
Линейная с насыщением	f(s)= -1, s≤-1 f(s)=s, -1<s<1 f(s)=1, s ≥1	(-1; 1)	(8)
Гиперболический тангенс (сигмоидальная)	f(s)=	(-1; 1)	(9)
Треугольная	f(s)=1-|s|, |s|≤1 f(s)=0, |s|≥0	(0, 1)	(10)

В нейронной сети многочисленные факторы взаимодействуют весьма сложным образом, и успех пока приносит только эвристический подход. Типичная последовательность действий при решении задачи прогнозирования финансово-экономических показателей с помощью нейросетевой архитектуры показана на рис. 3.7.

Далее рассматриваются основные этапы этой технологической цепочки на примере определения цены нового изделия, а именно горизонтального химического электронасосного агрегата (ХГН), производимого на ФГУП «Турбонасос»:

а) Выбор базовых параметров, которые определяются спецификой данного изделия. Базу данных на 22 насоса (табл. 3.4), с технико-экономическими показателями продукции предприятия, размещенные в буклетах и на сайте (www.turbonasos.ru).

б) Определение набора входных величин (подача; напор; мощность на воде; частота вращения; масса) – 5 единиц и прогнозируемую величину (цена) – 1 единица.

Таблица 3.4

Основные параметры электронасосных агрегатов

Обозначение насоса	Наименование параметра
	Подача м3/ч	Напор, м	Мощность на воде, КВт	Частота вращения, об/мин	Масса, кг	Цена, тыс. $
1	2	3	4	5	6	7
ХГН50.32	50,00	32,00	10,00	1450,00	420,00	24,00
ХГН50.50	50,00	50,00	15,00	1450,00	420,00	24,00
ХГН90.32	90,00	32,00	15,00	1450,00	450,00	25,00
ХГН200.14	200,00	14,00	18,00	1450,00	600,00	25,00
ХГН200.32	200,00	32,00	31,00	1450,00	600,00	26,00
ХГН315.50	315,00	50,00	62,00	2950,00	1010,00	28,00
ХГН315.80	315,00	80,00	97,00	2950,00	1600,00	29,00
ХГН400.72	400,00	72,00	108,00	2950,00	1665,00	39,00
ХГН400.32	400,00	32,00	63,00	1450,00	1665,00	38,00
ХГН500.32	500,00	32,00	70,00	1450,00	1320,00	46,00
ХГН100.80	100,00	80,00	33,00	2950,00	450,00	25,00
ХГН160.32	160,00	32,00	25,00	2950,00	545,00	26,00
ХГН200.50	200,00	50,00	55,00	1450,00	600,00	26,00
Продолжение табл. 3.4
ХГН12,5.32	12,50	32,00	3,00	2950,00	100,00	12,00
ХГН25.32	25,00	32,00	5,00	2950,00	110,00	16,00
ХГН25.50	25,00	50,00	7,00	2950,00	110,00	16,00
ХГН10.85	8,00	85,00	8,00	2950,00	290,00	5,00
ХГН10.40	8,00	40,00	4,00	2950,00	220,00	5,00
ХГН20.35	20,00	35,00	7,00	2950,00	250,00	14,00
ХГН20.50	20,00	50,00	9,00	2950,00	250,00	15,00
ХГН50.50	50,00	50,00	15,00	2950,00	320,00	24,00
ХГН60.35	60,00	35,00	13,00	2950,00	320,00	24,00

в) Формирование образов, подаваемых непосредственно на вход нейросети, с последующим созданием обучающих и тестовых множеств (табл. 3.5).

г) Формирование архитектуры нейросети – многослойный персептрон с одним скрытым слоем, содержащий 3 нейрона. Это одна из наиболее распространенных разновидностей нейросети реализует нелинейное преобразование входного пространства в выходное в соответствии с формулой:

y(w,x)=, (3.23)

Рис. 3.7. Блок-схема технологического цикла прогнозирования параметров новых изделий на основе нейросетевой архитектуры

где xRⁿ– входной вектор сети, составленный из значений x_j; q– количество нейронов единственного скрытого слоя; wR^s– вектор всех весов и порогов сети; w_ij – вес соединенияj-го входа иi-го нейрона скрытого слоя;Х_i – вес нейрона выходного слоя, соответствующийi-му нейрону скрытого слоя; b_i,b₀– пороги нейронов скрытого слоя и выходного нейрона; f_σ– функция активации. Внутри нейросети процесс вычисления выполняется в следующей последовательности:

1. Входные сигналы, или значения входных переменных, распараллеливаются и «движутся» по соединениям соответствующего входа со всеми нейронами скрытого слоя. При этом они могут усиливаться или ослабевать, что реализуется путем умножения на соответствующий коэффициент, называемый весом соединения.

2. Сигналы, пришедшие в тот или иной нейрон скрытого слоя, суммируются и подвергаются нелинейному преобразованию с использованием так называемой функции активации.

3. Далее они следуют к выходу сети. При этом сигналы также умножаются на определенный вес. Сумма взвешенных значений выходов нейронов скрытого слоя и представляет собой результат функционирования нейросети. Искусственные нейронные сети такой структуры обладают универсальной аппроксимационной способностью, то есть позволяют приблизить произвольную непрерывную функцию с любой заданной точностью.

д) Основным этапом в использовании искусственных нейронных сетей для решения практических задач является обучение нейросетевой модели, которое представляет собой процесс итерационной подстройки весов сети на основе обучающего множества (выборки).

Используем один из самых распространенных алгоритмов обучения - алго­ритм Левенберга - Маркардта (обратного распространения ошибки), рис. 2. Это итеративный градиентный алгоритм обучения, который использу­ется с целью минимизации среднеквадратичного отклонения теку­щего выхода и желаемого выхода многослойных нейронных сетей.В алгоритме обратного распространения вычисляется вектор градиента поверхности ошибок. Этот вектор указывает направление кратчайшего спуска по поверхности ошибок из данной точки.

Выход (output) сети σ = f(net) определяется функцией сигмоидного типа:

где x^T = (x₁,…, x_n) – вектор входных сигналов, w^T = (w₁,…, w_n) – вектор весов сети, «Т» - символ транспонирования.

Таблица 3.5

Образы, подаваемые на выходы нейросети

VAR 1	VAR 2	VAR 3	VAR 4	VAR 5	VAR 6
50	32	10	1450	420	24
50	50	15	1450	420	24
90	32	15	1450	450	25
200	14	18	1450	600	25
200	32	31	1450	600	26
315	50	62	2950	1010	28
315	80	97	2950	1600	29
400	72	108	2950	1665	39
400	32	63	1450	1665	38
500	32	70	1450	1320	46
100	80	33	2950	450	25
160	32	25	2950	545	26
200	50	55	1450	600	26
13	32	3	2950	100	12
25	32	5	2950	110	16
25	50	7	2950	110	16
8	85	8	2950	290	5
8	40	4	2950	220	5
20	35	7	2950	250	14
20	50	9	2950	250	15
50	50	15	2950	320	24
60	35	13	2950	350	24

Для обучения сети может быть использована выборка:

X¹=

X²=

……………………….

X^N=

где y^k – значение желаемого (целевого) выхода

В качестве функции ошибки для k-го образца (k-го элемента обучающей выборки) примем величину, пропорциональную квадрату разности желаемого выхода сети:

Соответственно, суммарная функция ошибки по всем элементам выборки:

Очевидно, как E_k, так и E являются функциями векторов весов w. Задача обучения сети сводится в данном случае к подбору такого вектора w, при котором, достигается минимум E. Данная задача (оптимизации) решается градиентным методом, используя соотношение:

где := – оператор присвоения, E_kw) – обозначение вектора градиента,  – некоторая константа.

Подставляя данный вектор в развернутом виде и учитывая одно из ценных свойств сигмоидной функции (простое выражение для ее производной ), получим:

Это дает возможность записать алгоритм коррекции (подстройки) вектора весовых коэффициентов сети в форме:

где =

Полученные математические выражения полностью определяют алгоритм рассматриваемой нейронной сети, который теперь может быть представлен в следующем виде:

1. Задаются некоторые w₁ (0 < w₁ < 1), E_max и некоторые малые случайные веса w_i сети.

2. Задаются k=1 и E=0.

3. Вводится очередная обучающая пара (x^k,y^k). Производятся обозначения:

x:= x^k, y:= y^k

и вычисляется величина выхода сети.

4. Обновляются веса.

5. Корректируется (наращивается) значение функции ошибки:

6. Если k < N, тогда k:= k+1 и переход к шагу 3, в противоположном случае – переход на шаг 7.

7. Завершение цикла обучения. Если E < E_max, то окончание всей процедуры обучения. Если E ≥ E_max, тогда начинается новый цикл обучения переходом к шагу 2.

В рассматриваемом случае, в процессе обучения был найден локальный минимум на поверхности ошибок, характеризуемый малой величиной модуля вектора градиента и, как следствие, выполнение условия окончания поиска. В результате обучения были найдены следующие значения нейросетевых зависимостей (табл. 3.7).

е) Убедившись в том, что нейронные сети обучены, мы можем провести адаптивное предсказание - расчет цены нового изделия, который планируется освоить на ФГУП «Турбонасос». Прогнозирование осуществляется по тому же принципу, что и формирование обучающей выборки.

Рис. 3.8. Иллюстрация процесса обучения нейронных сетей

Таблица 3.6

Результаты обучения нейронных сетей

Обозначение насоса	Цена насоса, тыс. $		Величина ошибки
	Расчетная	Фактическая	Абсолютная	Относительная
ХГН50.32	24.00677	24.00000	0.00677	0.000165
ХГН50.50	24.38349	24.00000	0.3834897	0.009353
ХГН90.32	24.61394	25.00000	-0.3861	0.009416
ХГН200.14	24.99948	25.00000	-0.0005238	1.278e-05
ХГН200.32	25.86667	26.00000	-0.1333	0.003252
ХГН315.50	27.99836	28.00000	-0.001641	4.002e-05
ХГН315.80	29.01263	29.00000	0.01263	0.000308
ХГН400.72	38.99065	29.00000	-0.009354	0.0002282
Продолжение табл. 3.6
ХГН400.32	38.00669	38.00000	0.006686	0.0001631
ХГН500.32	45.99992	46.00000	-8.078e-05	1.97e-06
ХГН100.80	24.96634	25.00000	-0.03366	0.0008209
ХГН160.32	26.1052	26.00000	0.1051961	0.002566
ХГН200.50	26.11834	26.00000	0.1183356	0.002886
ХГН12,5.32	11.78742	12.00000	-0.2126	0.005185
ХГН25.32	16.23699	16.00000	0.236993	0.00578
ХГН25.50	15.99887	16.00000	-0.001131	2.759e-05
ХГН10.85	4.996728	5.00000	-0.003272	7.981e-05
ХГН10.40	5.056661	5.00000	0.05666	0.001382
ХГН20.35	13.97606	14.00000	-0.02394	0.0005839
ХГН20.50	15.01541	15.00000	0.01541	0.0003759
ХГН50.50	23.81794	24.00000	-0.1821	0.00444
ХГН60.35	24.04546	24.00000	0.04546	0.001109

Таблица 3.7

Адаптивное предсказание цены нового изделия

Обозначение насоса	Наименование параметра
	Подача, м3/ч	Напор, м	Мощность на воде, кВт	Частота вращения, об/мин	Масса, кг	Расчетная цена, тыс. $
ХГН70.32	70,00	32,00	15,00	1450,00	440,00	27,56717

Таким образом применение перспективных нейросетевых технологий способно существенно сократить сроки создания новой конверсионной продукции и формировать принципиально новые интеллектуальные системы технико-экономической диагностики и контроля качества на наукоемких предприятиях