экзамен дм / 503680_7370C_otvety_na_bilety_po_dm_i_ok / шпоргалки / 13

Вопрос№13

4.8. Проектный расчет на контактную выносливость

Проектный расчет на контактную выносливость проводится с целью предварительного определения геометрических параметров зубчатой передачи по заданному крутящему моменту на валу колеса , Н·м, и передаточному числу . При расчете передач с цилиндрическим зубчатыми колесами обычно определяется межосевое расстояние , поскольку оно в основном определяет габариты передачи. Межосевое расстояние, мм, определяется по формуле

, (4.14)

где знак “+” – для внешнего зацепления; знак “–” для внутреннего зацепления; – вспомогательный коэффициент, МПа^1/3 (для прямозубой передачи ; для косозубых и шевронных передач ); – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца; – коэффициент ширины колеса по межосевому расстоянию; допускаемое напряжение, МПа (для косозубых и шевронных передач – среднее; для прямозубых передач – ).

Коэффициенты ширины и связаны между собой соотношением

.

Значения коэффициентов ширин приведены в табл. 4.5.

Коэффициент выбирается в зависимости от твердости поверхностей зубьев и расположения зубчатых колес относительно опор.

Найденное по формуле (4.14) значение межосевого расстояния округляется в ближайшую сторону до стандартного значения (табл. 4.7) или до значения, оканчивающегося на “0” или на “5” для нестандартных редукторов.

Модуль зацепления определяется по следующим рекомендациям:

– при

;

– при

.

Из полученного интервала модулей выбирается стандартное значение (табл. 4.8). При выборе стандартного значения модуля необходимо учитывать следующее.

Мелкомодульная зубчатая передача предпочтительнее по условию плавности хода (увеличивается ) и экономичности: меньше потери на трение (уменьшается скольжение), сокращается расход материала (уменьшается диаметр вершин ), экономится станочное время нарезания зубьев (уменьшается объем срезаемого материала). С другой стороны, возрастают требования к точности передачи, к жесткости валов и опор.

Крупномодульная зубчатая передача дольше противостоит износу, может длительное время работать после начала усталостного выкрашивания поверхностей зубьев, менее чувствительна к перегрузкам и неоднородности материала.

4.9. Проверочный расчет на контактную выносливость

Расчетное контактное напряжение определяется по формуле, МПа:

, (4.15)

где – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления; – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов зубчатых колес; – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий (коэффициент перекрытия ); – удельная окружная сила, Н/мм.

Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления, определяется по графику в зависимости от угла наклона зубьев и от отношения . При суммарном коэффициенте смещения .

Коэффициент, учитывающий механические свойства материалов зубчатых колес, определяется по формуле

,

где – коэффициенты поперечной деформации (коэффициенты Пуассона) материалов шестерни и колеса; – модули продольной упругости материалов шестерни и колеса.

При изготовлении зубчатых колес из сталей МПа, , тогда МПа^1/2.

Для прямозубой цилиндрической передачи коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, определяется по формуле

.

Для косозубой цилиндрической передачи при коэффициенте осевого перекрытия коэффициент определяется по формуле

.

Удельная окружная сила определяется по формуле, Н/мм:

,

где – окружная составляющая силы зацепления (нормальной силы ), Н; – ширина зубчатого венца колеса, мм; – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении (окружную скорость).

Допускается недогрузка по контактным напряжениям не более 10 %, перегрузка – не более 5 %. Если условие прочности (4.15) не выполняется, то следует изменить ширину зубчатого венца колеса , либо выбрать новый материал или назначить другую термообработку. В крайнем случае, можно изменить межосевое расстояние .

4.10. Проверочный расчет на выносливость при изгибе

Расчетные напряжения изгиба на переходной поверхности зубьев шестерни и колеса определяются по формуле, МПа:

,

где – коэффициент формы зуба, определяемый в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни и колеса (см. подразд. 4.12) и коэффициентов смещений и ; – коэффициент, учитывающий угол наклона зубьев; – коэффициент, учитывающий перекрытие работы зубьев (коэффициент торцевого перекрытия ); – удельная окружная сила, определяемая по аналогии с удельной окружной силой (см. подразд. 4.9).

Коэффициент, учитывающий угол наклона зубьев, определяется по формуле (см. подразд. 4.2):

.

Коэффициент осевого перекрытия определяется по формуле, приведенной в подразделе 4.2.

При поверочном расчете на выносливость при изгибе может оказаться, что << . Это является допустимым, поскольку нагрузочная способность большинства цилиндрических передач ограничивается контактной прочностью, а не прочностью на изгиб.

Если расчетное значение напряжения окажется больше допустимого напряжения , то в данном случае применяют зубчатые колеса с положительным смещением, либо увеличивают модуль зацепления. Данный случай встречается при изготовлении зубчатых колес из материалов с высокой твердостью (HRC > 50…60).