ФИЗИКА механика, молекулярная, термодинамика
.pdfуменьшился в n2 =5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и работу, совершаемую газом при этих процессах. Изобразить процесс графически.
Решение
Температуры и объёмы газа, совершающего адиабатный процесс, связаны между собой соотношением
|
Т2 |
|
V1 |
1 |
Т2 |
|
1 |
|
||||
|
|
|
, или |
|
, |
|||||||
|
|
|
1 |
|||||||||
|
Т |
1 |
|
V |
|
|
Т |
1 |
|
n |
||
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
где γ – отношение теплоёмкостей газа при постоянном давлении и постоянном объёме; n1 V2 V1 .
Отсюда получаем следующее выражение для конечной температуры
T2 T1 n1 1 .
Работа газа при адиабатном расширении может быть определена по формуле
A1 |
|
m |
CV T1 |
T2 |
|
m |
|
i |
R T1 T2 , |
|
|
|
|||||||
|
|
M |
|
|
M 2 |
где СV – молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме. Работа А2 газа при изотермическом процессе может быть
выражена в виде
A |
m |
RT ln |
V3 |
, или |
A |
m |
RT ln |
1 |
, |
|
M |
|
M |
|
|||||||
2 |
2 |
V |
|
2 |
2 |
n |
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
где n2=V2/V3.
Произведём вычисления, учитывая что для водорода как
двухатомного газа γ=1,4, |
i=5 и M=2∙10-3кг/моль, получим |
|||||
T |
300 1,4 1 |
|
300 |
K. |
||
|
||||||
2 |
5 |
|
50,4 |
|
||
Так как 50,4=1,91 (находится логарифмированием), то |
||||||
T |
300 |
K 157K . |
||||
|
||||||
2 |
1,91 |
|
|
|
||
|
111 |
|
|
|
Тогда |
A1 29,8кДж; |
Знак минус показывает, что при сжатии работа газа совершается над внешними силами. График процесса представлен на рисунке.
A2 21кДж .
P
1
адиабата
3
изотерма
2
0 |
V |
Пример 5. Вычислить КПД цикла, состоящего из изобарного, адиабатного и изотермического процессов, если в результате изобарного процесса газ нагревается от Т1=300 К до
Т2=600 К.
Решение
dQ=0
В процессе изобарного нагревания 1-2 газ расширяется за счёт поступившего от нагревателя количества тепла Q12, в процессе адиабатного расширения 2-3 dQ=0, в процессе
112
изотермического сжатия газ отдаёт количество теплоты Q31 холодильнику. КПД цикла определяется выражением
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q12 |
|
Q31 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q12 |
|
|
i 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Q12 v cpR T2 T1 v |
|
|
R T2 T1 . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Первый закон термодинамики для процесса 3-1 имеет вид: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Q31 A. Так как работа при изотермическом процессе равна |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A v RT ln |
V3 |
, то Q |
|
|
|
v RT ln |
V3 |
. |
|
Объём газа в состоянии |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 найдём из уравнения изобары |
V2 |
|
|
T2 |
|
; V |
V2T1 |
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
V |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
T |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
v RT ln |
V3T2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
V T |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Отношение объёмов |
V3 |
|
найдём из уравнения адиабаты |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
; |
V |
|
|
|
|
|
|
|
T |
2 |
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T2V2 |
|
|
|
T3V3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q31 v RT1 ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
и с учётом того, что Т3 = Т1, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
T |
T |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||
Q31 v |
RT1 ln |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
v RT1 1ln |
T . |
|||||||||||||||||||||||||||
T |
|
|
|
|
|
|
|
v RT1 ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как |
|
сp |
|
|
|
i 2 |
|
то |
|
|
|
|
i 2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
cv |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
113 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q v RT |
i 2 |
|
ln |
T2 |
; |
||||
2 |
|
|
|||||||
31 |
1 |
|
|
|
T |
||||
|
|
|
|
T2 |
|
1 |
|
||
|
T T T ln |
|
|
|
|
|
|||
T |
|
|
|
|
|||||
2 |
1 1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
0,307. |
|||
|
|
|
|
|
|
T2 T1
Пример 6. Найти изменение энтропии при следующих процессах:
а) при нагревании 100 г воды от 0О С до 100О С и последующим превращении воды в пар той же температуры; б) при изотермическом расширении 10 г кислорода от объёма 25 л до объёма 100 л.
Решение
а) Полное изменение энтропии S равно сумме изменения энтропии при нагревании воды S1 и изменения энтропии при превращении воды в пар S2:
S S1 S2.
Пользуясь определением изменения энтропии, найдём:
2 |
dQ |
|
T2 |
mcdT |
|
|
|
|
T |
|
|
S1 |
|
|
|
|
mcln |
2 |
; |
||||
T |
|
T |
T |
||||||||
1 |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
Q |
|
|
|
||
S2 |
|
|
|
dQ |
|
|
|
, |
|
|
|
T |
|
T |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
гдеQ rm - количество теплоты, переданное при превращении нагретой воды в пар той же температуры, r – удельная теплота парообразования.
rm
S ,
2 T2
Тогда
S mcln |
T2 |
|
rm |
737 |
Дж |
. |
T1 |
T2 |
|
||||
|
|
|
К |
114
б) при изотермическом процессе температура остаётся
постоянной, поэтому 1 можно вынести за знак интеграла:
Т
2 |
dQ |
|
1 |
2 |
Q |
|
|
S |
|
dQ |
. |
||||
|
T |
|
|||||
1 |
T |
1 |
T |
Согласно первого начала термодинамики
Q A m RT lnV2 . M V1
S m RlnV2 3,6 Дж.
M V1 К
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Итак, завершено конспективное изложение первой части курса общей физики, в которой представлены основы механики, молекулярной физики, термодинамики. Авторы считали главной своей задачей не только обратить внимание читателя на физический смысл рассматриваемых понятий и законов, но и научить применять их на практике. С этой целью после каждого из изучаемых разделов подробно рассматриваются методы решения типовых задач, что должно было оказать существенную помощь в выполнении контрольных заданий.
Необходимо, однако, учитывать, что в пособии изложены всего лишь основы физической науки. Для получения более полной информации следует дополнительно обращаться к основным учебникам, список которых даётся ниже.
115
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Савельев И.В. Курс физики/ И.В. Савельев. М.: Наука, 1989. Т.1-3
2.Детлаф А.А. Курс физики/ А.А. Детлаф, Б.М. Яворский.
М.: Высш. шк., 1989.
3.Берклеевский курс физики. М.: Наука, 1975-1977.Т. 1-5.
4.Фейман. Лекции по физике/ Фейман. М.: Мир, 1977.
Вып. 1-10.
5.Сивухин Д.В. Общий курс физики / Д.В. Сивухин. М:
Наука, 1977 1986. Т.1-5.
6.Орир Дж. Физика / Дж. Орир. М.: Мир, 1981. Т.1 –2.
7.Иродов И.Е. Основные законы механики/ И.Е. Иродов.
М.: Высш. шк., 1985.
8.Яворский Б.М. Справочник по физике/ Б.М. Яворский, А.А. Детлаф. М.: Наука, 1985.
116
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ................................................................................. |
2 |
1. МЕХАНИКА .......................................................................... |
6 |
1.1 Кинематика материальной точки ......................................... |
6 |
1.2 Кинематика поступательного и вращательного движения
абсолютно твёрдого тела........................................................ |
11 |
|
1.3 |
Примеры решения задач по кинематике............................ |
14 |
1.3 |
Динамика материальной точки и поступательного |
|
движения абсолютно твердого тела......................................... |
19 |
|
1.4. |
Динамика вращательного движения................................ |
21 |
твердого тела............................................................................. |
21 |
|
1.4.1 Момент инерции и момент импульса твердого тела ...... |
22 |
1.4.2 Момент силы. Основной закон динамики вращательного
движения твердого тела............................................................ |
25 |
|
1.4.3 |
Примеры решения задач по динамике поступательного и |
|
вращательного движения тел ................................................... |
27 |
|
1.5 Механическая энергия, работа и мощность....................... |
32 |
|
1.5.1 Механическая работа и мощность при поступательном |
|
|
движении................................................................................... |
32 |
|
1.5.2. Кинетическая и потенциальная энергия......................... |
34 |
|
1.5.3. Работа и мощность при вращательном движении ......... |
36 |
|
1.5.4 Примеры решения задач на работу и мощность............. |
37 |
|
1.6. Законы сохранения............................................................. |
41 |
|
1.6.1. Закон сохранения импульса............................................ |
42 |
|
1.6.2. Закон сохранения момента импульса............................. |
43 |
|
1.6.3. Закон сохранения механической энергии ...................... |
43 |
|
1.6.4 |
Примеры решения задач на законы сохранения............ |
45 |
1.7. |
Механика упругодеформируемых тел............................. |
51 |
1.7.1 |
Одноосное растяжение и сжатие.................................... |
51 |
1.7.2. Сдвиг............................................................................... |
53 |
|
1.7. 3 Примеры решения задач на деформацию твердых тел.. |
55 |
|
1.8. Механика жидкостей и газов........................................... |
59 |
|
1.8.1. Идеальная жидкость. Уравнение неразрывности. |
|
|
Уравнение Бернулли................................................................. |
59 |
|
|
117 |
|
1.8.2. Вязкость. Ламинарный и турбулентный режимы |
|
течения жидкостей.................................................................... |
62 |
1.8.3 Примеры решения задач на механику жидкостей ......... |
64 |
1.9. Основы релятивистской механики.................................... |
66 |
1. 9.1. Преобразования координат и принцип относительности |
|
Галилея...................................................................................... |
66 |
1.9.2. Постулаты специальной теории относительности........ |
68 |
1.9.3. Преобразования Лоренца.Следствия из преобразований |
|
Лоренца..................................................................................... |
71 |
1.9.4. Импульс и энергия в релятивистской механике ............ |
75 |
2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА............................................... |
78 |
2.1. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа.... |
78 |
2.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории 80 |
|
2.3. Распределение молекул по скоростям............................... |
81 |
2.4. Барометрическая формула. Распределение...................... |
84 |
Больцмана.................................................................................. |
84 |
2.5. Эффективный диаметр и средняя длина свободного........ |
85 |
пробега молекул........................................................................ |
85 |
2.6. Явления переноса............................................................... |
86 |
2.7 Примеры решения задач по МКТ...................................... |
88 |
3. ТЕРМОДИНАМИКА............................................................ |
94 |
3.1. Внутренняя энергия идеального газа. ............................... |
94 |
Равномерное распределение энергии по степеням свободы |
|
молекул...................................................................................... |
94 |
3.2. Теплота и работа. Первое начало термодинамики........... |
96 |
3.3. Применение первого начала термодинамики................... |
99 |
к изопроцессам. Молярная теплоемкость идеального газа.... |
99 |
3.4. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона.................. |
100 |
3.5. Круговые процессы. Цикл Карно. Второе начало........... |
102 |
термодинамики........................................................................ |
102 |
3.6. Энтропия........................................................................... |
104 |
3.7 Примеры решения задач по термодинамике.................... |
107 |
118