ЭВУ 2 семестр / Презентации ЭВУ в пдф / Логика
.pdf
Законы алгебры логики
4. Правило поглощения (одна переменная поглощает другие):
X1+X1X2 X3 =X1(1+X2 X3)=X1
5. Правило склеивания (выполняется только по одной переменной)
•Физический факультет, ЭВУ и системы, 7 семестр,2012 Доцент Моховиков А..Ю. Physics Faculty, Electronic Devices & Systems, 7th semester,2012 Dr. Mokhovikov
Дизъюнктивная нормальная форма
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) в булевой логике — нормальная форма,
в которой булева формула имеет вид дизъюнкции конъюнкций литералов. Любая булева формула может быть приведена к ДНФ. Для этого можно
использовать закон двойного отрицания, закон де Моргана, закон дистрибутивности.
Алгоритм построения ДНФ
1) Избавиться от всех логических операций, содержащихся в формуле, заменив их основными: конъюнкцией, дизъюнкцией, отрицанием. Это можно сделать, используя равносильные формулы: 
2)Заменить знак отрицания, относящийся ко всему выражению, знаками отрицания, относящимися к отдельным переменным высказываниям на основании формул:
3)Избавиться от знаков двойного отрицания.
4)Применить, если нужно, к операциям конъюнкции и дизъюнкции
свойства дистрибутивности и формулы поглощения.
•Физический факультет, ЭВУ и системы, 7 семестр,2012 Доцент Моховиков А..Ю. Physics Faculty, Electronic Devices & Systems, 7th semester,2012 Dr. Mokhovikov
Дизъюнктивная нормальная форма
Пример построения ДНФ
Приведем к ДНФ формулу :
Выразим логические операции → и ↓ через :
В полученной формуле перенесем отрицание к переменным и сократим двойные отрицания:
Используя закон дистрибутивности, приводим формулу к ДНФ:
•Физический факультет, ЭВУ и системы, 7 семестр,2012 Доцент Моховиков А..Ю. Physics Faculty, Electronic Devices & Systems, 7th semester,2012 Dr. Mokhovikov
Совершенные нормальные формы
СДНФ — это такая ДНФ, которая удовлетворяет трём условиям:
•в ней нет одинаковых элементарных конъюнкций;
•в каждой конъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв;
•каждая элементарная конъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную ДНФ пропозициональных букв, причем в одинаковом порядке.
Для любой функции алгебры логики существует своя СДНФ, причем единственная.
СКНФ — это такая КНФ, которая удовлетворяет трём условиям:
•в ней нет одинаковых элементарных дизъюнкций
•в каждой дизъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв
•каждая элементарная дизъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную КНФ пропозициональных букв.
С точки зрения минимизации, например, с помощью карт Карно-Вейча, в СДНФ обводятся «1», а в СКНФ – «0».
•Физический факультет, ЭВУ и системы, 7 семестр,2012 Доцент Моховиков А..Ю. Physics Faculty, Electronic Devices & Systems, 7th semester,2012 Dr. Mokhovikov
Карты Карно-Вейча
СДНФ Минимизируем в соответствии с правилами:
1.Все области содержат 2n клеток;
2.Т.к. карта Карно на четыре переменные, оси располагаются на границах Карты и их не видно;
3. Так как Карта Карно на четыре переменные, все области симметрично осей — смежные между собой
4. Области S3, S4, S5, S6 максимально большие;
5. Все области пересекаются (необязательное условие);
6. В данном случае рациональный вариант только один.
•Физический факультет, ЭВУ и системы, 7 семестр,2012 Доцент Моховиков А..Ю. Physics Faculty, Electronic Devices & Systems, 7th semester,2012 Dr. Mokhovikov
Карты Карно-Вейча
СКНФ
•Физический факультет, ЭВУ и системы, 7 семестр,2012 Доцент Моховиков А..Ю. Physics Faculty, Electronic Devices & Systems, 7th semester,2012 Dr. Mokhovikov
Вместо резюме
1.закон двойного отрицания:А А
2.коммутативность конъюнкции: А В В А
3.коммутативность дизъюнкции: А В В А
4.ассоциативность конъюнкции: А (В С) (А В) С
5.ассоциативность дизъюнкции: А (В С) (А В) С
6.дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкцииА:
7.дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкцииА:
|
А А А |
|
А А А |
|||||||||||||
8.законы идемпотентности: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9.закон исключенного третьего:А А 1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.закон непротиворечияА: А 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
11.законы поглощения: А 0 А |
А 1 А |
|
А (А В) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
А В А В |
||||||||||||
|
А В А В |
|
||||||||||||||
12.законы де Моргана: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(В С) (А В) (А С) (В С) (А В) (А С)
АА (А В) А
13.законы склеивания(: А В) (А В) А (А В) (А В) А
14.замена импликации:А В А В
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(А В) (B C) (A C) (А B) (B C) |
||
15.правила Порецкого:АВ BC AC АB BC |
||||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
А (A B) А B |
|||||||
16.правила свертки:А AB А B |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
•Физический факультет, ЭВУ и системы, 7 семестр,2012 Доцент Моховиков А..Ю. Physics Faculty, Electronic Devices & Systems, 7th semester,2012 Dr. Mokhovikov
Свойства логических операций
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
•Физический факультет, ЭВУ и системы, 7 семестр,2012 Доцент Моховиков А..Ю. Physics Faculty, Electronic Devices & Systems, 7th semester,2012 Dr. Mokhovikov