2011exam-matematika-rus-13-ivlisii
.pdf
Задача 27 |
2 балл |
Решить систему линейных уравнений
2x + 5y =12
x − 2y =9
Задача 28 |
2 балл |
Из пунктов A и B , расстояние между которыми 155 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля и двигались с постоянной скоростью. Известно, что скорость первого автомобиля была 100 км/ч, и он встретился со вторым автомобилем через 50 минут после начала движения. Найти скорость второго автомобиля.
12
Задача 29 |
2 балл |
Вершина A равнобедренного треугольника ABC (где координатной системы, а основание AC лежит на треугольника ABC , если координаты вершины B равны
AB = BC ) совпадает с началом оси абсцисс. Найти периметр
(4; 5) .
Задача 30 |
2 балл |
Найти x, |
если известно, что мода и средняя числовых данных 2; x; 0; 8; x; 3 равны друг |
другу. |
|
13
Задача 31 |
3 балл |
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взяты точки P |
и Q так, что |
AC = AP и BC = BQ . Найти PQ , если AB =16 , а A =60°. |
|
Задача 32 |
3 балла |
Числа a1, a2 , a3 составляют возрастающую арифметическую прогрессию, а числа a3 , a1, a2 - геометрическую прогрессию. Найти знаменатель геометрической прогрессии.
14
Задача 33 |
|
|
|
|
3 балла |
||
В правильной четырехугольной |
призме ABCDA1B1C1D1 |
|
|
||||
|
|||||||
площадь прямоугольника ACC1 A1 |
равна 30 -ти, а площадь |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
основания ABCD равна 6-ти (см. |
рисунок). Найти объем |
|
|
|
|
|
|
призмы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 34 |
4 балла |
Окружность, радиусом равным 5, |
проходит через вершины A и |
C прямоугольного треугольника |
ABC и делит гипотенузу AB |
пополам в точке D (см. рисунок). Найти длину гипотенузы AB, если AC = 6 .
15
Задача 35 |
4 балла |
Для того, чтобы вспахать земельный участок, были выделены два трактора. После того,
1
как тракторы проработали вместе три часа, невспаханной осталаcь 8 часть участка. За
какое время может вспахать оставшуюся часть каждый из тракторов, если известно, что только второй трактор может вспахать весь участок на два часа быстрее, чем только первый трактор.
16
Задача 36 4 балла
Найти все целые |
значения параметра a, |
при каждом |
из |
которых |
графики функций |
||
y = log 1 (x −2a) |
и y =log3 (x −2a3 −3a2 ) |
пересекаются |
в |
точках |
с целочисленными |
||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
координатами. |
|
|
|
|
|
||
17
№ |
Ответы |
1 |
г |
2 |
г |
3 |
в |
4 |
б |
5 |
г |
6 |
а |
7 |
б |
8 |
в |
9 |
г |
10 |
б |
11 |
в |
12 |
в |
13 |
а |
14 |
в |
15 |
г |
16 |
б |
17 |
г |
18 |
а |
19 |
а |
20 |
в |
21 |
г |
22 |
а |
23 |
б |
24 |
б |
25 |
в |
26 |
а |
Ответы
№
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
18
|
Ответы |
|
|
x |
52 , |
y |
50 |
|
3 |
|
3 |
|
86 км/ч |
|
|
|
8 2 |
41 |
|
x 134
8 3 1
12
30 3
610
1ч; 3 / 4 ч. a 0; a 2 .