
- •ЛЕКЦИЯ 1
- •СТАНОВЛЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.
- •ТЕОРИЯ И ПОСТУЛАТЫ БОРА
- •ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА
- •ФОРМУЛА ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ.
- •ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПОИСКА ЭЛЕКТРОННЫХ ОБОЛОЧЕК.
- •ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
- •ИНТЕНСИВНОСТЬ ВОЛНЫ.
- •ЛЕКЦИЯ 4
- •НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ И ВЫРАЖЕНИЯ
- •ОПЕРАТОР
- •СВОЙСТВА КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКИХ ОПЕРАТОРОВ.
- •СПЕКТРЫ ОПЕРАТОРОВ
- •СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ
- •ОПЕРАТОРЫ КООРДИНАТ
- •ОПЕРАТОР ИМПУЛЬСА.
- •ОПЕРАТОР ЭНЕРГИИ
- •ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
- •МОМЕНТ ИМПУЛЬСА
- •ЛЕКЦИЯ 5
- •КОММУТАТОРЫ ОПЕРАТОРОВ
- •МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЖИДАНИЯ. СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ.
- •ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ.
- •ЛЕКЦИЯ 6
- •ЭЛЕКТРОН В ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ.
- •ЭЛЕКТРОННОЕ ВЕРЕТЕНО. СПИН
- •МОМЕНТ ОРБИТАЛЬНЫЙ И МОМЕНТ СОБСТВЕННЫЙ.
- •АЛГЕБРА СПИНОВ.
- •МАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ
- •ЛЕКЦИЯ 7
- •СИТУАЦИЯ СО МНОЖЕСТВОМ ЭЛЕКТРОНОВ
- •ПРИНЦИП ТОЖДЕСТВЕННОСТИ МИКРОЧАСТИЦ
- •ОПЕРАТОР ПЕРЕСТАНОВКИ
- •ПРИНЦИП АНТИСИММЕТРИИ
- •ЧТО ТАКОЕ ОРБИТАЛЬ?
- •ДЕТЕРМИНАНТ СЛЭТЕРА
- •МЕТОД ХАРТРИ-ФОКА
- •ЛЕКЦИЯ 8
- •ОРБИТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ АТОМА.
- •КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА.
- •РАДИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ.
- •Угловая зависимость атомных орбиталей.
- •ИЗОВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ.
- •ЛЕКЦИЯ 9
- •ГИБРИДНЫЕ АО, ЭЛЕКТРОННЫЕ ТЕРМЫ И КОНФИГУРАЦИИ.
- •ЛЕКЦИЯ 10
- •ЛЕКЦИЯ 11
- •ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ЗАКОН И КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА.
- •МОЛЕКУЛЯРНАЯ СТРУКТУРА
- •ЛЕКЦИЯ 13
- •ЛЕКЦИЯ 14
- •ЛЕКЦИЯ 15
- •ВОДОРОД ПО ГАЙТЛЕРУ И ЛОНДОНУ
- •ЛЕКЦИЯ 16
- •БУТАДИЕН
- •ЛЕКЦИЯ 17
- •ПОРЯДОК СВЯЗИ, ИНДЕКС СВОБОДНОЙ ВАЛЕНТНОСТИ
- •ИНДЕКС СВОБОДНОЙ ВАЛЕНТНОСТИ Fi
- •РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДОВ
- •ЛЕКЦИЯ 18

ЛЕКЦИЯ 5
Продолжим освоение математических особенностей квантовой химии.
Хотя мы на предыдущем занятии проигнорировали вид выражения для сферической функции, полезно привести формулы первых Ylm (θ,ϕ) (все функции нормированы) :
l = 0 ; m = 0 ; Y00 |
= |
1 . |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
4π |
|
|
||||
l = 1 ; m = 0 ; |
Y10 |
= |
|
|
3 cosθ ; |
|
|
|||
|
|
|
|
4π |
|
|
||||
m = ±1 ;Y1,±1 |
= ±i |
3 |
|
|
sinθe±iϕ . |
|
|
|||
|
|
|
8π |
|
|
|
|
|
|
|
l = 2 , m = 0 ; Y20 |
= − |
|
|
|
5 |
(3cos2 |
θ −1) |
; |
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
16π |
|
|
|
m = ±1 ; Y2,±1 |
= ± |
15 |
|
(cosθ sinθe±iϕ ); |
|
|||||
|
|
|
8π |
|
|
|
|
|
|
|
m = ±2 ; Y2,±2 |
= − |
15 |
|
|
(sin2 θe±2iϕ ). |
|
||||
|
32π |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Теперь посмотрим, как на языке операторов выглядят особенности принципа неопределенности – то есть невозможность одновременного определения двух физических величин.
КРИТЕРИЙ ВОЗМОЖНОСТИ ОДНОВРЕМЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ДВУХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН НА ЯЗЫКЕ ОПЕРАТОРОВ.
Чтобы понять, каков этот критерий, необходимо обратить внимание на очень важную особенность операторов.
Пусть имеется 2 оператора: A = sin и B) = dxd , действующие на функ-
цию x2 . Не трудно убедиться в том, что результат действия произведения этих операторов будет зависеть от того, каков порядок сомножителей:
) ) |
d |
|
|
) ) |
d |
|
|
AB(x2 )= sin |
(x2 )= sin 2x |
; |
BA(x2 )= |
sin(x2 )= 2xcos x2 . |
|||
dx |
dx |
||||||
|
|
|
|
|
63