2.8. Метод Монте-Карло для сверхпроводящей ВТСП- пластины
Вихри в сверхпроводниках. Постановка задачи.
Алгоритм Монте-Карло
Сверхпроводники второго рода
В сверхпроводниках второго рода при промежуточных магнитных полях существует, помимо мейсснеровского состояния, характеризующегося идеальным диамагнетизмом, так называемое
смешанное или вихревое состояние
Смешанное состояние характеризуется частичным проникновением магнитного потока в область сверхпроводника, при этом проникновение происходит через области нормальной фазы цилиндрической геометрии, называемые флюксоидами, или
вихрями Абрикосова
2
Вихри в сверхпроводниках
Размер нормальной области (кора вихря) мал (ξ~50÷100 Å), при этом вихрь окружен вихревыми экранирующими токами на гораздо большем расстоянии (λ~2000 Å)
Величина ξ называется сверхпроводящей корреляционной
длиной, а λ – глубиной проникновения магнитного поля
Каждый вихрь несет в себе квант магнитного потока, при этом при низких температурах в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, вихри образуют плоскую треугольную структуру
3
Вихри в сверхпроводниках
Вихрь Абрикосова, представляющий из себя вихревой ток, пронизывающий сверхпроводящие слои, имеет существенно разные упругие свойства внутри сверхпроводящего слоя и вне его
Фазовый переход «3D – 2D» или decoupling: при возрастании температуры вихри начинают переплетаться вне сверхпроводящих слоев, теряют упорядочение и межслоевую когерентность, в то время как внутри слоев все еще сохраняется упорядочение (треугольная решетка)
При температурах , на порядок
более низких по сравнению с критической, система практически превращается в совокупность невзаимодействующих сверхпроводящих слоев, внутри которых пронизывающие их части
4 вихрей имеют вид плоских «блинов», которые сильно
Вихри в сверхпроводниках
Собственная энергия вихревой нити (на единицу длины нити)
Энергия взаимодействия двух вихревых нитей
Характерный масштаб межвихревого взаимодействия – длина λ. Вихри разных знаков притягиваются, одного знака – отталкиваются
5
Вихри в сверхпроводниках
Энергия взаимодействия уединенного вихря с плоской границей сверхпроводника
Взаимодействие вихря с дефектами:
Явление пиннинга вихревой решетки важно для описания транспортных свойств системы, так как при наличии транспортного тока запиннингованные вихри не сдвигаются силой Лоренца, и в системе не происходит диссипации энергии вплоть до критических
значений тока6
Вихри в сверхпроводниках
Взаимодействие вихрей с мейсснеровским током на границе и транспортным током
Плотность транспортного тока
неравномерно распределена по сечению сверхпроводника,
поэтому энергию взаимодействия
вихрей с транспортным током следует рассчитывать в зависимости от геометрии системы
7
Постановка задачи
Магнитное поле перпендикулярно сверхпроводящим слоям и параллельно поверхности границы для исключения эффектов размагничивания
Толщина сверхпроводящего слоя вдоль оси z мала и сопоставима со сверхпроводящей корреляционной длиной, в то время как толщина пластины вдоль оси x – макроскопическая величина
8
Постановка задачи
Для широкой пластины
Взаимодействие вихря с изображениями других вихрей:
Распределение плотности мейсснеровского и
транспортного токов в пластине:
9
Алгоритм Монте-Карло
Движение вихря. Случайным образом выбирается вихрь и
делается попытка переместить его на расстояние ~λ в
произвольном направлении
Рождение вихря. "Зона рождения" определяется как
приграничная полоса шириной ~λ слева и справа от краев пластины, в которой может возникнуть вихрь. Вероятность
обращения к конкретной точке рождения
Уничтожение вихря. "Зона уничтожения" также
определяется как приграничная полоса шириной ~λ. Вероятность обращения к вихрю
10