2.9.Расчет
термодинамических
средних и оценка
Расчет термодинамических погрешностисредних. Термализация. Расчет
погрешностей. Автокорреляционный анализ
Термализация
Ответ не должен зависеть от начального состояния системы, а так как старт моделирования осуществляется с некоторого случайного, как правило, не соответствующего термодинамически равновесной ситуации, начального состояния, первые мгновенные значения рассчитываемой величины будут далеки от ответа и внесут хаотические флуктуации в расчет среднего, удлиняя время сходимости
2
Несмещенная оценка
Расчет погрешности через среднеквадратичное отклонение:
Эта формула справедлива для независимых случайных величин и приведет к некорректному результату для событий, составляющих марковскую цепь, так как каждое следующее мгновенное значение имеет определенную корреляцию с предыдущим
Корреляция между отельными событиями марковской цепи Ai и Ai+k ослабляется с увеличением k
Оценка корреляций между различными мгновенными значениями Ai осуществляется при помощи автокорреляционной функции
Минимальное количество итераций, необходимое для реализации двух статистически независимых мгновенных значений Ai, определяется автокорреляционным временем расчета величины A
3
Автокорреляционный
анализ
Усреднение по конфигурациям эквивалентно
интегрированию вдоль стохастической фазовой
траектории в фазовом пространстве:
Если схема алгоритма эргодическая, усреднение по времени эквивалентно усреднению с гиббсовскими весами по полному ансамблю состояний системы:
Корреляционная функция двух физических величин:
Среднее по ансамблю:
4
Автокорреляционный
анализ
Расчет погрешности:
Автокорреляционная функция физической величины:
Принцип ослабления корреляций при увеличении времени наблюдения между измерениями:
Автокорреляционное время физической величины:
Чем меньше автокорреляционное время, тем быстрее 5 сходимость: 
Метод разбиений
Частичное среднее для каждой части:
Дисперсия, автокорреляционное время и оценка
погрешности:
Обычная дисперсия по представительной выборке:
6
Метод разбиений
В пределе r→∞ автокорреляционное время и погрешность
стремятся к своим асимптотическим значениям
Разбиение всего массива измерений на части все большего размера r и расчет по этим частям среднего и дисперсий
7 имитирует усреднение по ансамблю в пределе больших r
Метод 1/2 файла
Текущее среднее значение:
Погрешность расчета:
8
Метод 1/2 файла
Оценка автокорреляционного времени:
Оценка автокорреляционного времени из зависимости
автокорреляционной функции:
Автокорреляционное время
различно для различных
физических величин
Автокорреляционное время
отражает реальные
временные и релаксационные
процессы в системе
9
и погрешность для модели Изинга
Зависимости автокорреляционного времени и погрешности при расчете энергии в одномерной модели Изинга. J=1; T=0.5; H=0.1. Система из 100 узлов. Всего 990000 шагов сбора информации
|
8 |
|
|
|
|
0 |
. 0 2 0 |
|
6 |
|
|
|
|
0 |
. 0 1 6 |
|
) |
|
|
|
|
|
E |
|
r |
|
|
|
|
|
( |
|
( |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
4 |
|
|
|
|
0 |
. 0 1 2 |
|
2 |
|
|
|
|
0 |
. 0 0 8 |
10 |
0 |
1 |
1 0 |
r |
1 0 0 |
1 0 0 0 0 . 0 0 4 |
|