2.13. Траекторный алгоритм Монте-Карло для
конкретных задач
t-J-модель.
Моделирование сверхпроводящих плоскостей в ВТСП
t-J-модель
t-J-модель:
Разобьем гамильтониан на две части, описывающие четные и нечетные связи:
Разложение статистической суммы:
2
t-J-модель
Матричные элементы в разложении для статистической
суммы:
|
матричных элементов не равны |
3
t-J-модель
Локальные изменения фазовых траекторий. Последняя
процедура необходима для обеспечения эргодичности
4
t-J-модель
Расчет термодинамических средних (энергии, диагональных и недиагональных корреляционных функций):
Наличие проблемы знака зависит от вида граничных условий в системе. При фиксированных (нулевых) граничных условиях статистические веса всегда
5положительны
сверхпроводящих плоскостей
вВТСП
Двумерная многозонная модель Эмери в дырочном представлении:
Модель Эмери была предложена для описания движения дырок в плоскости CuO2 с учетом особенностей электронной структуры ВТСП, а также с учетом различия атомных уровней на медных и кислородных узлах, кулоновского взаимодействия на узлах меди, узлах кислорода и между ними
Даже в таком упрощенном виде (без учета перескоков на следующие за ближайшими узлы, прямых перескоков «кислород – кислород» и т.д.) гамильтониан оказывается чрезвычайно сложным для теоретического анализа
Гамильтониан коммутирует с операторами полного числа
частиц и проекции полного спина на произвольно
6выбранную ось
сверхпроводящих плоскостей
вВТСП
Разбиение плоскости CuO2 на трехузельные ячейки:
Для достижения погрешности результатов в несколько
процентов обычно достаточно выполнения условия
7
сверхпроводящих плоскостей
вВТСП
Пространственно-временная сетка:
Переключения траекторий возможны только по 8 заштрихованным граням призм
сверхпроводящих плоскостей
вВТСП
Эволюция мировых линий от одного временного среза к другому определяется матричными элементами оператора эволюции
Эти матричные элементы могут быть рассчитаны только численно:
Оператор, диагональный в представлении чисел заполнения:
Для расчета оператора, недиагонального в
представлении чисел заполнения (например, энергии),
9необходимо рассчитывать матричные элементы вида
сверхпроводящих плоскостей
вВТСП
Разбиение плоскости CuO2 на пятиузельные ячейки:
10