GIFT_Template

1.Конформное отображение канонических областей

1. Найти образ окружности при отображении

2. Найти образ семейства

3. Найти образ семейства

4. Найти образ пучка прямых

5. Найти образ круга при отображении

6. Найти образ круга при отображении

7. Найти образ круга при отображении

8. Найти образ круга при отображении

9. Найти образ круга при отображении

10. Найти образы области при отображении:

,

,

,

,

11. Найти образы области при отображении

12. Найти образы области при отображении

13. Найти образы области при отображении

14. Найти функцию, конформно отображающую область на область и удовлетворяющей следующим условиям:

15. Найти функцию, конформно отображающую область на область и удовлетворяющей следующим условиям:

16. Найти образ окружности при отображении

17. Найти функцию, конформно отображающую область на область и удовлетворяющей следующим условиям:

18. Найти функцию, конформно отображающую область на область и удовлетворяющей следующим условиям:

19. Найти функцию, конформно отображающую область на область и удовлетворяющей следующим условиям:

20. Коэффициент искажения при отображении в точке равен

4

6

2

21. Угол поворота при отображении в точке равен

22. Множество E - на комплексной плоскости, где отображение (главная ветвь логарифма) является сжатием на Е:

|z|>1

|1+z|>1

|z-1|<1

|z+2|>1

23. Функция отображает единичный круг на себя при этом . Тогда

2iz

-iz

iz

i(z-i)

24. Образ окружности при отображении является

окружность

окружность

круг

окружность

25. Образ полос 0<Rez<1 при отображении w=1/z является:

2.Нули функций. Теорема Руше и принцип аргумента

26. Найти число нулей функции в круге

₄

1

₃

27. Найти число нулей функциив круге

0

₂

₃

₄

28. Найти число нулей функциив круге

₀

₃

_-1

₁

29. Найти число нулей функциив круге

₀

_-1

₁

₂

30. Найти число нулей функциив круге

5

-4

4

0

31. Найти число нулей функциив круге

0

1

-1

2

32. Найти число нулей функциив круге

0

2

6

-2

33. Найти число нулей функции в круге при условии, что

-1

2

-2

3

34. Найти число нулей функциив круге

10

27

0

11

35. Найти число нулей функциив круге

2

4

1

-5

36. Найти нули f(z) и определить их порядок m. f(z)=1+cosz

z_n=2nm=2

z_n=+2nm=2.

z_n=nm=2.

z_n=nm=2.

37. Найти нули f(z) и определить их порядок m. f(z)=(z²+1)³shz

z=im=3 ;z=kim=1

z=i m=4 ; z=ki m=1

z=i m=3 ; z=ki m=2

z=i m=2 ; z=ki m=2

38. Найти нули f(z) и определить их порядок m:f(z)=.

z=kпри k2 m=1

z=kпри k2 m=1

z=kпри k2 m=2

z=kпри k2 m=3

39. Найти нули f(z) и определить их порядок m:f(z)=z⁴+4z²

z=0 m=2; z=2im=1

z=0 m=2; z=2i m=1

z=0 m=2; z=4i m=1

z=0 m=2; z=2im=2

40. Найти нули f(z) и определить их порядок m:f(z)=

z=nm=1

z=2n m=1

z=n m=2

z=2n m=2

41. Найти нули f(z) и определить их порядок m:f(z)=1+chz

z=2i(1+2k) m=2

z=i(1+2k) m=2

z=i(1+2k) m=1

z=2i(1+2k) m=1

42. Найти нули f(z) и определить их порядок m :f (z) = (z⁴+2z+1)²(z²-2z+2).

z=i m=4; z= 1i m=2

z=i m=4; z= 2i m=1

z=im=4; z= 1i m=1

z=2i m=4; z= 1i m=1

43. Найти нули f(z) и определить их порядок m: f(z)=(z+i)shz

z=ki m=1; z=i m=3

z=ki m=1; z=i m=2

z=ki m=1; z=2i m=2

z=ki m=1; z=2i m=3

44. Определить порядок нуля z₀=0 функции f(z)=6sinz³+z³(z⁶-6).

13

12

14

15

19. Определить порядок нуля z₀=0 функции f(z)=.

3

4

5

6

45. Определить порядок нуля z₀=0 функции .

9

8

7

6

46. Найти нули f(z) и определить их порядок m. f(z)=cosz

z_n=2n,m=2.

z_n=+nm=2

z_n=+nm=1

z_n=2nm=1.

47. Найти нули f(z) и определить их порядок m. f(z)= sinz

z=nm=1

z=n m=2

z=2n m=2

z=2n m=1

48. Найти нули f(z) и определить их порядок m. f(z)=sinz –z

z=k m=1

z=0m=1

z=m=2

z=0 m=2

49. Найти нули f(z) и определить их порядок m. f(z)=

z=3im=2

z=3i m=1

z=4i m=1

z=2i m=2

50. Найти нули f(z) и определить их порядок m. f(z)=2z³+z

z=im=1

z=m=2

z=Im=2

z=m=1

51. Найти нули f(z) и определить их порядок m. f(z)=zsinz

z_n=n m=1, z=0 m=2

z_n=n m=2 z=0 m=1

z_n=nm=1

z=0 m=2

52. Найти нули f(z) и определить их порядок m: f(z)=(z+1)sinz

z=-1 m=1, z_n=n m=1

z_n=n m=1

z=-1 m=1

z=-1 m=1,z_n=nm=2

53. Найти нули f(z) и определить их порядок m. f(z)=1+sinz

z_k= m=2

z_k=, m=1

z_k=m=1

z_k=, m=2

54. Найти нули f(z) и определить их порядок mf(z)=7coszsin²z

z_k=,m=1, z_n=,m=2

z_k=,m=2, z_n=,m=2

z_k=,m=1, z_n=,m=1

z_k=,m=2, z_n=,m=1

55. Найти нули f(z) и определить их порядок mf(z)=(z-3)cosz

z=3 m=1, z_k= m=1

z=3 m=1, z_k= m=1

z=3 m=1, z_k= m=2

z=3 m=2, z_k= m=2

56. Найти нули f(z) и определить их порядок mf(z)=e^sinz-e^tgz

z= m=3

z=0 m=3

z=0 m=2

z=m=2

57. Найти нули f(z) и определить их порядок m. f(z)=zcosz

z_n=2n m=1. Z=0 m=1

z_n=+n m=1, z=0 m=1

z_n= +nm=1

z_n=2nm=1.

58. Определить порядок нуля z₀=0 функции f(z)=z²(e-1)

2

3

4

5

59. Определить порядок нуля z₀=0 функции f (z) = e^z-1-z.

1

2

3

4

60. Определить порядок нуля z₀=0 функции f(z)=sinz-z+z³/6

3

4

5

6

61. Вычислить , где - кривая, соединяющая точки и . , , , - прямая.

0

1

-1

2

62. Вычислить , где -кривая, соединяющая точки и . , , , - нижняя полуокружность .

2

0

-1

-2

63. Вычислить , где -кривая, соединяющая точки и . , , , - парабола .

64. Вычислить , где -кривая, соединяющая точки и . , , ,- ломаная , .

2

0

-1

-2

65. Вычислить, где - окружность.

0

1

-1

2

66. Вычислить, где - окружность.

67. Вычислить, где - окружность.

1

0

-2

2

68. Вычислить, где - окружность.

69. Вычислить, где - окружность.

0

1

-1

2

70. Вычислить, где - окружность.

71. Вычислить, где - окружность.

3. Последовательности равномерно сходящихся внутри области аналитических функций.

72. Найти множество сходимости последовательности и предел последовательности

правая полуплоскость, z²+5

вся плоскость, cosz+1

единичный круг в центре начала координат, e^z

вся конечная комплексная плоскость, e^z

73. Найти множество сходимости последовательности и предел последовательности

левая полуплоскость, e^z

вся плоскость,

единичный круг в центре начала координат,

вся конечная комплексная плоскость, sinz

74. Найти множество сходимости последовательности и предел последовательности

первая четверть комплексной плоскости, tgz

вся плоскость, z+1

единичный круг в центре начала координат,

вся конечная комплексная плоскость,cosz

75. Найти множество сходимости последовательности и предел последовательности

правая полуплоскость, z⁵

вся плоскость, cosz+5

единичный круг в центре начала координат,

единичный круг в центре начала координат , ln (1+z)

76. Найти множество сходимости последовательности и предел последовательности

кольцо,

множество,

единичный круг в центре начала координат,

вся конечная комплексная плоскость,

77. Найти множество сходимости последовательности и предел последовательности

правая полуплоскость, z²+5

вся плоскость, cosz+1

единичный круг в центре начала координат, e^z

вся конечная комплексная плоскость, e^-z

78. Определить радиус сходимости степенного ряда

1

0

2

79. Определить радиус сходимости степенного ряда .

0

1

80. Определить радиус сходимости степенного ряда

0

1

81. Определить область сходимости степенного ряда .

82. определить область сходимости степенного ряда .

4.Комформные автоморфизмы и изоморфизмы односвязных областей комплексной области.

83. Конформное отображение единичного круга в единичный круг имеет вид

84. Конформное отображение единичного круга в единичный круг при котором имеет вид

85. Конформное отображение верхней полуплоскости на единичный круг имеет вид

86. Если f аналитическая в единичном круге и при этом f(0)=0, |f(z)| где D-единичный круг, то