1.9.2. Общие характеристики волны
Волновоеполе– область пространства, в которой существуют колебания.
Волноваяповерхность– геометрическое место точек постоянной фазы.
Волновойфронт– волновая поверхность, до которой в данный момент времени распространились колебания. Можно говорить также, что:
Волновойфронт– поверхность, отделяющая волновое поле от области, в которой еще не началось колебательное движение. Иначе, волновой фронт – геометрическое место точек, до которых к данному моменту времени дошли колебания, таким образом, он является передним краем волны, граничащим с невозмущенной средой.
Форма волновой поверхности зависит от симметрии излучателя: так колебания от точечного источника, распространяющиеся в изотропной и однородной среде, имеют сферический волновой фронт, в иных случаях фронт может иметь вид плоскости, цилиндра и т. п. Соответственные волны называются сферическими, плоскими или цилиндрическими.
Волновойлуч– линия, определяющая направление распространения колебаний и переноса энергии. В однородной и изотропной среде волновые лучи ортогональны по отношению к волновому фронту. Если волновой фронт плоский, то лучи параллельны между собой.
Как уже отмечено, в волновом поле определена периодическая функция от аргументов t, иX. Найдем период Т волны во времени, для чего используем условие периодичности функции косинуса, и запишем:
,
что равносильно условию:
,
откуда следует
,
или:
.
Последняя формула показывает, что период волны определяется периодом колебаний источника (ср. (1.52)).
Период волны– время, за которое совершается полное колебание в источнике волны.
Частотаволны– величина обратная периоду колебаний
.
Исследуем пространственную периодичность волны. Обозначим пространственный период через . Используя условие периодичности функции косинуса, можно записать:
.
Это равенство выполняется, если
,
откуда следует, что
,
или
.
Величину , являющуюся периодом волны в пространстве называют длиной волны.
Длинаволны– расстояние, на которое распространяется волна за один период колебаний.
Используя определение частоты колебаний , запишем
Длину волны определяют также как минимальное расстояние между двумя точками пространства, в которых колеблющаяся величина имеет одно и то же значение, поэтому можно дать другое определение:
Длинаволныесть наименьшее расстояние между точками пространства, в которой колебания происходят в одной фазе.
Уравнение волны позволяет:
определить значение колеблющейся величины в произвольной точке пространства в произвольный момент времени,
изучать характер изменения колеблющейся величины в некоторой точке пространства (при фиксированной координате),
для некоторого фиксированного момента времени позволяет исследовать распределение значений колеблющейся величины в пространстве.
Используя определение периода и длины волны уравнение бегущей волны, взятое, например, в виде (1.56) можно записать следующим образом:
.