9.6.1. Установившаяся скорость
Известно, что тело, падающее в вакууме вблизи поверхности Земли, имеет постоянное ускорение, равное g. На характер движения в жидкости, и даже в воздухе, существенно влияет их вязкость. На падающее тело действует постоянная, направленная вниз сила mg, выталкивающая сила и направленная вверх тормозящая сила FТР, обусловленная вязким трением.
Силу вязкого трения для сферы в ламинарном потоке жидкости вычислил Стокс
.
Для турбулентного течения теоретические расчеты дают
.
Уравнение второго закона Ньютона для падающего в жидкости или газе тела имеет вид:
.
По мере увеличения скорости тела увеличивается сила вязкого трения, и, в конечном счете, силы уравновешиваются, и тело начинает двигаться с постоянной скоростью. Эта максимальная скорость падения называется установившейся скоростью.
Установившуюся скорость V легко найти для каждого конкретного случая (ламинарного и турбулентного течения), положив равнодействующую силу равной нулю и пренебрегая выталкивающей силой в воздухе:
,
.
9.7. Гидростатика
Уравнение Бернулли может использоваться также для описания жидкости, находящейся в равновесии. В этом случае основной физической величиной является гидростатическое давление.
Гидростатическое давление – давление, оказываемое покоящейся жидкостью, оно возникает в жидкости благодаря действию силы тяжести.
|
|
Рис.9.10. К выводу формулы для величины гидростатического давления |
Если жидкость покоится (рис. 9.10), то в уравнении Бернулли исчезают члены, зависящие от скорости, и оно принимает вид:
,
или:
.
Если предположить, что h1→0, то разность давлений на поверхности и на дне столба жидкости будет равна ρgh2, где h2– высота столба жидкости. Таким образом, гидростатическое давление на глубине h равно:
.
9.7.1. Закон Паскаля. Сообщающиеся сосуды
Пусть жидкость (или газ) заключена в замкнутый сосуд. Давление, оказываемое на жидкость в каком-либо одном месте на ее границе, передается без изменения во все точки жидкости — закон Паскаля. Этот закон можно вывести, рассматривая условия равновесия произвольных, мысленно выделенных в жидкости цилиндрических объемов с учетом того, что жидкость давит на любую поверхность только перпендикулярно ей.
Используя этот же прием, можно показать, что из-за наличия однородного поля тяжести разность давлений на двух уровнях жидкости, отстоящих по высоте друг от друга на расстоянии Н, дается соотношением р=ρgH , где ρ — плотность жидкости. Отсюда следует закон сообщающихся сосудов: в сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, давление во всех точках жидкости, расположенных в одной горизонтальной плоскости, одинаково, независимо от формы сосудов. При этом поверхности жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаются на одном уровне.
В жидкости, имеющей плотность на глубине Н, считая от свободной поверхности жидкости, гидростатическое давление равно р=gН, полное давление в жидкости складывается из давления на поверхности жидкости (обычно это атмосферное давление – РА) и гидростатического:
.