учебники / Менеджмент_Абчук В.А_Учебник_2002 -463с

так:

Решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Подставляя из (2) в (1), получим:

откуда

Из (2) следует, что

Следовательно, в коктейле

напитка «Радость»

и напитка «Сладость».

118. Обозначим через х количество приобретенных шин (или аккумуляторов), а через у – количество непроданных аккумуляторов. Тогда количество непроданных шин составит 7 - у, количество проданных аккумуляторов х - у, количество проданных шин х - (7 - у).

Стоимость покупки равна:

Стоимость продажи (с учетом прибыли) равна:

По условию задачи стоимость продажи равна стоимости покупки:

561

или после преобразований

Решая последнее (так называемое диофантовое) уравнение, следует иметь в виду следующие ограничения:

1)х и у – целые числа,

2)х и у – положительны,

3)х и у – меньше 7.

Указанным ограничениям отвечают только значения у,равные 5 или 2 (при всех других значениях у значения х не будут целыми числами); у = 2 не подходит, так как из (*) при этом нарушается условие

продажи шин парами (33 не делится на 2).

Следовательно, у = 5. При этом стоимость покупки составляет Зх = 3 х 44 = 132 тыс. у. д. ед.

Нетрудно убедиться, что при оставшихся непроданных пяти аккумуляторах и двух шинах их стоимость составляет:

что как раз равно 0,1 от стоимости покупки, т. е. прибыль действительно равна

10%.

119.Обозначим стоимость первой квартиры при ее покупке через х, а второй – через у.Тогда условие задачи можно записать так:

Из (1) следует, что

Подставляя значение у в (2), получим:

откуда х = 180 тыс. у. д. ед.

562

120. Обозначим через х деньги родителей, а через у деньги детей. Тогда условие задачи можно записать так:

Из (1) следует, что

Подставляя значение у в (2), получим:

или после преобразований

2) Цена участка по условию задачи равна остающейся у родителей или у детей сумме денег

Значит, она равна

121. Вначале рассчитаем процент и вес сухого остатка в товаре.

При первом замере жидкости сухой остаток составил 1 % и весил 1 т. При втором замере – соответственно 4 % и снова 1 т (вес сухого остатка не меняется). Интересующий нас вес всего товара (100 %) при втором замере (х) находим из очевидной пропорции:

563

Откуда х = 25т.

За этот товар следует заплатить 25т х 300 тыс. у. д. ед. = 7,5 млн у. д. ед.

122.Задача допускает несколько решений. Одно из наиболее интересных следующее.

Фирма Б заключает с фирмой В контракт на поставку лишь половины товара, получаемого от фирмы А. Тогда сумма этого контракта будет 100 млн руб. и неустойка фирме В составит лишь 10 млн руб. В случае, если фирма А сорвет контракт, фирма Б ничего не потеряет, выплачивая фирме В только то, что получит от фирмы А. Если же фирма А сделает нормальную поставку, фирма Б заключит с фирмой В контракт и на вторую половину товара.

123.Будем рассуждать следующим образом:

1) За сколько дней Иванов израсходует 10 бочек?

10 x 14 = 140 дней.

2)Сколько бочек за эти же 140 дней израсходовали бы Иванов и Петров совместно?

3)Сколько бочек за эти 14 дней израсходовал бы Петров?

14 - 10 = 4 бочки.

4) За сколько дней Петров израсходовал бы одну бочку?

124.Нужда – это нехватка определенного круга предметов или услуг (например, нужда в пище, одежде, квалифицированной медицинской помощи). Потребность – это нужда в конкретном товаре. Спрос – это потребность, подкрепленная возможностью покупателя заплатить за товар.

125.В предвкушении еды нас интересует не величина яблока, а его объем. Отношение объемов шаров пропорционально отношению кубов их радиусов. В нашей задаче это отношение равно:

564

Следовательно, по объему первое яблоко больше второго примерно в 2 раза. А стоит оно всего в 1,5 раза дороже. Значит, такое яблоко покупать выгоднее.

126. Руководствуясь теми же соображениями, что и в решении задачи 125, составим отношение объемов яиц:

Следовательно, второе яйцо выгоднее.

Уместно отметить, что соображения, высказанные при решении двух последних задач, справедливы по отношению к любым фруктам или овощам шарообразной или близкой к ней формы: чем они крупнее, тем выгоднее.

127.Для решения задачи вообразим, что диаметр крупинок муки крупного помола больше, чем мелкого, скажем, в 10 раз. Увеличим мысленно крупинки мелкой муки до размера крупинок крупной. Одновременно увеличим во столько же раз и размер мешка. Тогда объем его вырастет в 10х 10 х 10= 1000 раз. Во столько же раз увеличится и вес муки. И если мы теперь отсыпем из этого огромного мешка один наш мешок, то он составит одну тысячную веса большого мешка. Но ведь это и будет мешок муки крупного помола. И вес его окажется точно таким же, как и у мешка муки мелкого помола.

Следовательно, одинаковые по объему мешки муки мелкого и крупного помола равны и по весу.

128.1) Если на все деньги купить только радиоаппаратуру, то ее окажется 480 тыс. у. д. ед.: 30 тыс. у. д. ед. = 16 единиц. Но при этом экспедитор нарушает задание – купить товары всех трех видов. Поэтому ему придется ограничиться 15-

юединицами радиоаппаратуры, оставив деньги на более мелкие покупки (одежду и бытовую технику).

2) Допустим, мелкие покупки уже сделаны. Тогда если бы радиоаппаратура стоила по 10 тыс. у. д. ед. за единицу, то за 15 единиц пришлось бы заплатить 150 тыс. у. д. ед. (менее 200 тыс. у. д. ед.) и осталось бы явно более 28 тыс. у. д. ед. (480 - 200) на доплату стоимости радиоаппаратуры – по 20 тыс. у. д. ед. (30 - 10) за каждую единицу. Следовательно, куплено было бы более 14 единиц (280 тыс. у. д. ед.: 20 тыс. у. д. ед.). Итак, можно купить радиоаппаратуры не более 15 единиц, но более 14, т. е. 15 единиц.

За 15 единиц радиоаппаратуры будет заплачено 450 тыс. у. д. ед. и, таким образом, на мелкие покупки останется 30 тыс. у. д. ед. (480 - 450).

3) На оставшиеся 30 тыс. у. д. ед. должно быть сделано 5 (20 - 15) мелких покупок двух видов.

Если бы бытовая техника стоила 10 тыс. у. д. ед. за единицу, то 5 ее единиц обошлись бы в 50 тыс. у. д. ед., т. е. пришлось бы переплатить сверх задания 20

565

тыс. у. д. ед. (50 - 30) из-за переплаты по 5 тыс. у. д. ед. (10-5) на каждой единице. Поэтому приходится покупать не 5 единиц бытовой техники, а 4 – всего на 20 тыс.

у. д. ед. (4 x 5 тыс. д. ед.).

4) На оставшиеся 10 тыс. у. д. ед. (30 - 20) можно купить третий вид товара – одежду. Этого как раз хватит на 1 единицу одежды.

Итак, экспедитор покупает: 15 единиц радиоаппаратуры, 1 единицу одежды и 4 единицы бытовой техники.

129.Не только не переоценивает, но даже преуменьшает. Возьмем в руки самый подробный каталог товаров. Вряд ли он будет иметь более 1000 страниц. Откроем его посередине, на 500-й странице, и зададим 1-й вопрос: «Задуманный товар находится на этой странице или после нее?» Получив ответ, мы уменьшаем количество претендентов на задуманный товар ровно в 2 раза. Продолжая таким же образом «половинить» каталог, на 10-м вопросе мы дойдем до одной его страницы, на которой и будет искомый товар. Далее подобным же путем найдем один из двух столбцов, в которых располагаются товары (11-й вопрос). В столбце вряд ли будет более 10 товаров. Чтобы «споловинить» и их, потребуется еще максимум 4 вопроса. Итого 15 вопросов, и задача решена.

130.Действие чашечных весов основано на принципе рычага. Если правое плечо весов имеет длину П, левое – Л, и грузы, которые мы взвешиваем на правой

илевой чашках, равны соответственно Рп и Рл, то должно действовать известное из физики равенство:

Поскольку весы неисправны, при первом взвешивании вес гири Г соответствует хкг товара, а при втором взвешивании – укг товара.

Равновесие наступает при следующем равенстве: П х Г = Л х х – для первого взвешивания; Л х Г = П х х – для второго взвешивания.

Из этих соотношений следует, что

При этом общий вес товара равен:

Из алгебры известно, что

566

(кроме случаев, когда ПЛ 1)* .

Значит, фактический вес товара больше, чем полученный в результате предложенного способа взвешивания.

131. После первой замены бензина на колонке оставалось 36 - 12 = 24 т высококачественного бензина. При этом в одном литре смеси

высококачественный бензин составлял При второй замене в 9 т израсходованной смеси содержалось

высококачественного бензина. Следовательно, в оставшемся на колонке бензине высококачественного было 24 - 6= 18 т.

А в одном литре смеси – соответственно

После третьей замены в 8 т израсходованной смеси содержалось высококачественного бензина. Следовательно, в оставшемся на колонке

бензине высококачественного было 18 - 4= 14т.

14 т из 36 – это 39 % высококачественного бензина и 61 % (100 - 39) низкосортного.

132.150 т.

133.Пожалуй, дешевле всего будет перенести увеличенное изображение небольшого часового циферблата на экран, помещенный на башне, с помощью оптического проектора.

134.Обозначая стоимость клипсов через Кл, броши – Бр, кольца – Кол и заколки

–Зак, можно по условию задачи составить следующие два уравнения:

567

Совместное решение уравнений (1) и (2) даст искомый результат:

135. Предположим, вторая крестьянка имела в К раз больше яиц, чем первая. Так как они обе выручили одинаковые суммы, из сделанного предположения следует, что первая продавала яйца в К раз дороже, чем вторая. Если бы перед торговлей они поменялись яйцами, то у первой было бы в К раз больше яиц, чем у второй, и она продавала бы их в К раз дешевле. При этом она выручила бы денег в К х К = К2 раз больше второй.

Из этого следует отношение их выручек:

Деля 100 яиц в отношении 3 : 2, получим, что у первой крестьянки было 60 яиц,

ау второй - 40.

136.Норма прибыли (рентабельность) рассчитывается по формуле:

где НРПР – норма прибыли, ПР – прибыль, З – затраты.

137. Из формулы, приведенной в решении задачи 136, следует:

где В –выручка. Откуда

568

138. Норма накопления (НН) рассчитывается по формуле:

Н,

где Пнак – масса прибыли, направленная на накопление; Ппот – масса прибыли, направленная на потребление.

139.По формулам, приведенным в решении задач 136 и 137:

140.По формулам, приведенным в решении задачи 136, следует:

141.При горизонтальной организации каналов распределения товаров (см. рис.) каждый из производителей стремится направить свой товар по каналам, обеспечивающим наибольшую прибыль. При этом интересы производителей сталкиваются: один и тот же канал может оказаться привлекательным для обоих производителей, а пропускная способность каждого канала ограничена. В итоге стихийно складывается распределение, один из возможных вариантов которого показан на рисунке. При этом производитель товаров А получает прибыль, реальную сумме произведений единиц товара, направляемых каждому из потребителей, на соответствующие эффективности.

569

Прибыль производителя товара А = 10 х 16 + 30 x 10 + 20 x 8 = 620. Аналогично рассчитывается прибыль производителя товара Б : 40 х 12 + 0 х 18 +

0 х 6 = 480.

Производитель товара А оказался в явном выигрыше. Казалось бы, что может быть для него лучше? Не будем, однако, торопиться с выводами.

Рассмотрим вертикальную организацию каналов распределения товаров (см. рис.). В этом случае распределение товаров осуществляется в интересах не отдельного производителя товара, а системы в целом: принимается такое распределение, при котором суммарная прибыль обоих производителей будет максимальной. Для нахождения такого распределения (оно называется оптимальным) используются специальные методы. В простейших задачах данного типа решение может быть получено и глазомерно, путем подбора. На рисунке показано такое оптимальное распределение. Найдем величину суммарной прибыли обоих производителей товаров.

Общая прибыль производителей товаров А и Б равна:

50 x 16 + 0 x 10 + 10 x 8 + 0 x 12 + 30 x 18 + 10 x 6 = 1480.

570