учебники / Менеджмент_Абчук В.А_Учебник_2002 -463с

где 601 – скорость минутной, а 15 – скорость часовой стрелки.

1)Следовательно, заседание должно начаться в 12 ч 32 мин 43,6 с.

2)Следующее противостояние должно произойти через 2х часов, т. е. через

45. Проанализируем ситуацию с помощью графика (см. рис.).

По оси х откладывается время возможного прихода партнера А, а по оси у – партнера Б. Тогда время, в течение которого они могут встретиться, будет соответствовать заштрихованному участку графика. Действительно, если партнер А придет на встречу в начале срока (точка 0), то его встреча с партнером Б состоится, лишь если Б придет на встречу в пределах от 0 до 20 мин от начала срока. Если он придет позже, встреча не состоится, так как А уже уйдет. Если же А придет на встречу на 40-й мин, то он встретится с Б, лишь если тот придет между 20-й и 60-й мин. И так для всех точек заштрихованной области.

Вероятность встречи может быть найдена как отношение шансов, благоприятствующих встрече (заштрихованная область), ко всем возможным шансам (площадь квадрата со стороной в 60 мин). При этом, как видно из рисунка, площадь, соответствующая всем возможным шансам, равна:

а площадь, соответствующая благоприятным шансам, равна разности полученной площади и двух треугольников:

531

Следовательно, искомая вероятность встречи равна:

Иными словами, встреча состоится 5–6 раз из 10.

46. Обозначим новые оклады работников начальными буквами соответствующих специальностей. Тогда условие задачи можно будет записать так:

Группируя оклады, получим:

Поскольку Р + М = 2500, выражение (*) можно представить так:

откуда

И далее:

1) Учитывая, что эти оклады составляют 100 - 25 = 75 % от соответствующих окладов до сокращения, несложно рассчитать, чему были равны тогда упомянутые оклады (пометим их штрихами):

532

Расходы на зарплату составляли удвоенную сумму этих окладов:

2) Следовательно, экономия средств, полученная предприятием за счет сокращения, равна:

14400-11 300 = 3100 у. д. ед. в месяц.

47.Обозначив через х количество персонала на предприятии до реорганизации,

ачерез у – количество дней, на которые хватает при этом зарплаты, запишем условие задачи следующим образом:

Решая это уравнение относительно второго и третьего равенств, получим:

180у = 15х - 600,

откуда

Из (*) следует также, что

Подставляя в последнее выражение значение у, получим:

откуда х = 400 человек, у = 30 дней. Следовательно:

1)В настоящее время на предприятии работает 400 человек.

2)Величина месячной (30-дневной) зарплаты составляет:

533

48. Вначале определим количество участков, на которые увеличится садоводство:

Обозначим через х сторону садоводства до его увеличения, выраженную в длинах сторон участков. Тогда площадь садоводства до увеличения составит х2, а после увеличения (x + n)2, где п = 1, 2, 3, 4, 5... (целые числа натурального ряда, соответствующие приросту длины садоводства, выраженной в длинах сторон участков). Теперь условие задачи можно записать так:

Откуда

Анализ последнего выражения и условий задачи показывает, что x2 и п должны быть целыми числами, а п, кроме того, должно быть нечетным (иначе 161 не разделится на него без остатка) и на него должно делится без остатка 161. Этим условиям из первых 10 цифр натурального ряда отвечают только 1 и 7. Но 7 не подходит, так как в этом случае х = 7 = п и из выражения (*) следует, что

– не целое число.

Итак, п = 1. Это означает, что

Следовательно:

1) Количество участков в садоводстве до его увеличения было

а после увеличения:

534

или, что то же самое, 6400 + 161 = 6561 участок.

2)Сторона садоводства при увеличении должна вырасти на длину одного участка (n = 1), т. е. на

3)Площадь садоводства до увеличения была равна:

а после увеличения:

49. Обозначим через х количество работников, а через у – их зарплату при работе предприятия в нормальном режиме. Тогда условие задачи можно записать так:

Из второго равенства уравнения (*) следует:

Из первого равенства уравнения (*) следует:

Подставляя в последнее выражение значение х,получим:

Итак:

535

1)Численность персонала при работе в нормальном режиме составляет 40 человек; зарплата при этом равна 9 тыс. у. д. ед.

2)Фонд заработной платы равен 40 х 9 = 360 тыс. у. д. ед.

3)Численность персонала при работе в период спада равна 40 - 10 = 30 человек,

азарплата 9 + 3 = 12 тыс. у. д. ед.; численность персонала при работе в период увеличения загрузки равна 40 + 50 = 90 человек, а зарплата 9-5 = 4 тыс. у. д. ед.

50. 1) Исходя из того, что 6 путевок в Каркодайл равноценны 9 путевкам в Фингалию, определим относительную ценность этих путевок.

2)Исходя из этих относительных стоимостей и зная, что поездка в Каркодайл и

вФингалию в сумме оценивается в 90 банок икры, рассчитаем стоимость каждой из путевок в отдельности:

путевка в Каркодайл стоит путевка в Фингалию

3) Информация о двух возможных вариантах приобретаемого количества путевок позволяет составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

где К и Ф – количество путевок в Каркодайл и Фингалию соответственно. Решение этой системы уравнений позволяет найти К = 7 и Ф = 9.

4) Подставляя эти цифры в уравнение, соответствующее второму варианту сделки, можно получить искомое количество банок икры, выделенных для этой сделки:

51.1) В исходном положении сосуд № 1 содержит 1,1л тоника, а сосуд № 2 – 0,5

лджина.

2)Из сосуда № 1 в сосуд № 2 переливается 0,5 л тоника (чтобы удвоить там количество жидкости). Теперь в сосуде № 1 осталось 0,6 л тоника, а в сосуде № 2 оказался 1 л смеси, состоящей поровну из джина и тоника.

3)Из сосуда № 2 в сосуд № 1 переливается 0,6 л (столько, сколько оставалось в сосуде № 1) смеси, состоящей из 0,3 л джина и 0,3 л тоника. Теперь в сосуде № 1 0,3 л джина и 0,9 л тоника, а в сосуде № 2 осталось 0,2 л джина и 0,2 л тоника.

536

4) Из сосуда № 1 в сосуд № 2 переливается 0,4 л (чтобы удвоить там количество) смеси, содержащей 0,1 л джина и 0,3 л тоника (смесь в сосуде № 1 имеет соотношение джина и тоника 1 : 3).

После всего этого количество жидкости в сосудах становится по 0,8 л.

Всосуде № 1 образовалась смесь из 0,6 л джина и 0,2 л тоника (3 : 1 – крепкий коктейль).

Всосуде № 2 – смесь из 0,3 л джина и 0,5 л тоника (3 : 5 – слабый коктейль).

52. Используя формулу сложных процентов для приведения взносов к моменту покупки (см. задачу 150), получим:

41,7 тыс. у. д. ед. – это и есть действительная стоимость дома на момент покупки.

Следовательно, покупатель, назвав сумму 40 тыс. у. д. ед., предложил весьма выгодную для себя сделку.

53. Обозначив количество голосов, поданных за различные виды пасты, их начальными буквами, можно представить результаты маркетингового исследования в таком виде:

Суммируя первые три выражения, получим:

Складывая (*) и (**), получим:

537

4А = 4500, откуда А = 1125 голосов.

Соответственно:

54.1) Общая прибыль от операции купли-продажи квартир составляет 14% - 11

%= 3 %. Следовательно, цена покупки обеих квартир равна 500 тыс. у. д. ед. (3 %

от 500 = 15, т. е. 515-500).

2) Обозначая цену покупки 1-й квартиры через х,а 2-й квартиры через у,можно записать условие задачи следующим образом:

Решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

откуда

Цена продажи 1-й квартиры 280 х (1+0,14) = 280 х 1,14 = 319,2 тыс. у. д. ед.

Цена продажи 2-й квартиры 220 х (1-0,11) = 220 х 0,89 = 195,8 тыс. у. д. ед.

55. Обозначив через х количество оплаченных компьютеров (без премии), через у – стоимость каждого оплаченного компьютера, а через у – количество премиальных компьютеров, можно представить условие задачи следующим образом:

Решим полученную систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

538

Подставляя значение у в (2), получим:

Подставляя значение х в (3), получим:

Итак, 1) без учета премии было приобретено 16 компьютеров по цене 750 у. д. ед.; 2) в виде премии было получено 2 компьютера.

56.Обозначив через х количество первоначально оплаченных дубленок, а через

у– цену дубленки без учета стимулирования, можно записать условие задачи следующим образом:

Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными и подставляя значение у из (1) в (2), получим:

Решая квадратное уравнение (*) по стандартной формуле, получим:

х1 = 24 (х2 не подходит, так как отрицательно).

57. Обозначая месячный спрос и цену до ее снижения через х и у соответственно, записываем условие задачи так:

539

Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, приходим к следующему квадратному уравнению с одним неизвестным:

х2 + 400х - 960 000 = 0.

Применяя стандартную формулу для решения квадратных уравнений, получим:

х1 = 800 единиц; (х2 не подходит, так как отрицательно),

После сезонного снижения цены до 30 - 10 = 20 у. д. ед. месячный спрос повышается до 800 + 400 = 1200 единиц.

58. Обозначим через х первоначальное количество копеек. Тогда в конце игры

будет соответственно 4 рубля и х копеек.

2

И условие задачи можно записать так:

100х + у = 2.

Откуда следует:

х и у должны быть обязательно целыми числами (это рубли и копейки). Анализируя условие (*), можно сообразить, что эта целочисленность будет

иметь место, лишь если у = 98.

59. Когда менеджер начал обход, у него оставалась половина рабочего времени. Эта половина состоит из трех частей: две – на обход и одна в кабинете.

времени.

60. Обозначим участников переговоров А, Б и В. Представим ход рассуждений участника А: «Участник Б думает, что его лысина прикрыта, и смеется над В. Но если бы он видел, что у меня прическа в порядке, то был бы удивлен смеху В, так

540