Контрольная Эконометрика

; ;

; ;

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле: 

Уравнение регрессии значимо, если (критерий Фишера):

Отсюда F > F_табл . Уравнение регрессии значимо.

4. Прогнозное значение у при уменьшении вектора х на 6% от максимального уровня

Уменьшаем вектор Х на 6% от максимального уровня:

Х_{1 max} = 18; Х_{2 max} = 10

Х*₁ = 18 * 1,06 = 19,08; Х*₂ = 10 * 1,06 = 10,6

По уравнению множественной регрессии находим прогнозное значение У:

У_р = - 1,764 + 0,255 * 19,08 + 0,489 * 10,6 = 8,28

Доверительный интервал прогноза:

t_кр = 2.2622

Задача 3

Используя данные, представленные в таблице, проверить наличие гетероскедатичности, используя тест Голдфельда – Куандта.

Страна	Индекс человеческого развития, У	Расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП, Х
Австрия	0,904	75,5
Австралия	0,922	78,5
Англия	0,918	84,4
Белоруссия	0,763	78,4
Бельгия	0,923	77,7
Германия	0,906	75,9
Дания	0,905	76,0
Индия	0,545	67,5
Испания	0,894	78,2
Италия	0900	78,1
Канада	0,932	78,6
Казахстан	0,740	84,0
Китай	0,701	59,2
Латвия	0,744	90,2
Нидерланды	0,921	72,8
Норвегия	0,927	67,7
Польша	0,802	82,6
Россия	0,747	74,4
США	0,927	83,3
Украина	0,721	83,7
Финляндия	0,913	73,8
Франция	0,918	79,2
Чехия	0,833	71,5
Швейцария	0,914	75,3
Швеция	0,923	79,0

Решение.

Проверим гипотезу о наличии гетероскедастичности с помощью теста Голдфельда-Куандта. Упорядочиваем выборку по возрастанию фактора х

x	y
59,2	0,701
67,5	0,545
67,7	0,927
71,5	0,833
72,8	0,921
73,8	0,913
74,4	0,747
75,3	0,914
75,5	0,904
75,9	0,906
76	0,905
77,7	0,923
78,1	900
78,2	0,894
78,4	0,763
78,5	0,922
78,6	0,932
79	0,923
79,2	0,918
82,6	0,802
83,3	0,927
83,7	0,721
84	0,74
84,4	0,918
90,2	0,744

Полученную упорядоченную выборку делим на 3 примерно одинаковые части n/3 = 25 / 3 ≈8,33. Тогда 8 первых наблюдений, соответствующих малым значениям х, и 8 последних, соответствующих большим значениям х, оставляем. А 9 центральных данных удаляем из рассмотрения.

Сформировались две подвыборки:

x	y		x	y
59,2	0,701		79	0,923
67,5	0,545		79,2	0,918
67,7	0,927		82,6	0,802
71,5	0,833		83,3	0,927
72,8	0,921		83,7	0,721
73,8	0,913		84	0,74
74,4	0,747		84,4	0,918
75,3	0,914		90,2	0,744

По известной процедуре МНК строим уравнения линейной парной регрессии для каждой из этих частей.

где а и b – параметры уравнения

;

Для первой подвыборки:

i	x	y	xy	x2
1	59,2	0,701	41,4992	3504,64
2	67,5	0,545	36,7875	4556,25
3	67,7	0,927	62,7579	4583,29
4	71,5	0,833	59,5595	5112,25
5	72,8	0,921	67,0488	5299,84
6	73,8	0,913	67,3794	5446,44
7	74,4	0,747	55,5768	5535,36
8	75,3	0,914	68,8242	5670,09
S	562,2	6,501	459,4333	39708,16

;

;

;

Для второй подвыборки:

i	x	y	xy	x2
1	79	0,923	72,917	6241
2	79,2	0,918	72,7056	6272,64
3	82,6	0,802	66,2452	6822,76
4	83,3	0,927	77,2191	6938,89
5	83,7	0,721	60,3477	7005,69
6	84	0,74	62,16	7056
7	84,4	0,918	77,4792	7123,36
8	90,2	0,744	67,1088	8136,04
S	666,4	6,693	556,1826	55596,38

;

;

;

Находим остатки для каждого из этих уравнений, возводим их в квадрат и суммируем:

- первая подвыборка

x	y	ух	е = у-ух	е2
59,2	0,701	0,6804	0,0206	0,00042
67,5	0,545	0,78	-0,235	0,05523
67,7	0,927	0,7824	0,1446	0,02091
71,5	0,833	0,828	0,005	0,00003
72,8	0,921	0,8436	0,0774	0,00599
73,8	0,913	0,8556	0,0574	0,00329
74,4	0,747	0,8628	-0,1158	0,01341
75,3	0,914	0,8736	0,0404	0,00163
Сумма					0,10091

- вторая подвыборка

x	y	ух	е = у-ух	е2
79	0,923	0,919	0,004	0,00002
79,2	0,918	0,9152	0,0028	0,00001
82,6	0,802	0,8506	-0,0486	0,00236
83,3	0,927	0,8373	0,0897	0,00805
83,7	0,721	0,8297	-0,1087	0,01182
84	0,74	0,824	-0,084	0,00706
84,4	0,918	0,8164	0,1016	0,01032
90,2	0,744	0,7062	0,0378	0,00143
					0,04105

Находим отношение суммы квадратов остатков, оно подчиняется F-распределению Фишера

Сравниваем его с табличным значением F-критерия Фишера на уровне значимости α = 0,05 с (k-1) и (k-1) степенями свободы, где k – объёмы оставшихся частей выборки.

На уровне значимости α = 0,05 с 7 и 7 степенями свободы табличное значение F_0,05;7;7 = 3,79.

Т.к. наблюдаемое значение меньше табличного: F_н= 2,458 < F_т = 3,79, то гипотеза о наличии гетероскедастичности не отвергается.

Задача 4

По данным таблицы построить уравнение регрессии, выявить наличие автокорреляции остатков, используя критерий Дарбина – Уотсона и проанализировать пригодность полученного уравнения для построения прогнозов.

Год	Оборот розничной торговли, % к предыдущему месяцу, Х	Индекс потребительских цен, % к предыдущему месяцу, У
Январь	70,8	101,7
Февраль	98,7	101,1
Март	97,9	100,4
Апрель	99,6	100,1
Май	96,1	100,0
Июнь	103,4	100,1
Июль	95,5	100,0
Август	102,9	105,8
Сентябрь	77,6	145,0
Октябрь	102,3	99,8
Ноябрь	102,9	102,7
Декабрь	123,1	109,4
Январь	74,3	110,0
Февраль	92,9	106,4
Март	106,0	103,2

Решение.

Уравнение парной регрессии:

где а и b – параметры уравнения

;

Составим вспомогательную таблицу.

t	x	y	xy	x2
1	70,8	101,7	7200,36	5012,64
2	98,7	101,1	9978,57	9741,69
3	97,9	100,4	9829,16	9584,41
4	99,6	100,1	9969,96	9920,16
5	96,1	100	9610	9235,21
6	103,4	100,1	10350,34	10691,56
7	95,5	100	9550	9120,25
8	102,9	105,8	10886,82	10588,41
9	77,6	145	11252	6021,76
10	102,3	99,8	10209,54	10465,29
11	102,9	102,7	10567,83	10588,41
12	123,1	109,4	13467,14	15153,61
13	74,3	110	8173	5520,49
14	92,9	106,4	9884,56	8630,41
15	106	103,2	10939,2	11236
Сумма	1444,0	1585,7	151868,5	141510,3