9. Одномерный гармонический осциллятор: спектр, разложения по собственным состояниям, вычисления с осцилляторными функциями
1.
Какой формулой определяются собственные
функции гамильтониана гармонического
осциллятора массой
и частотой
(
- безразмерная координата осциллятора)?
А.
(
- полиномы Лежандра) б.
(
- полиномы Лагерра) в.
(
- присоединенные полиномы Лежандра)
г.
(
- полиномы Эрмита), (
).
2.
Какой формулой определяются собственные
функции гамильтониана гармонического
осциллятора массой
и частотой
(
-
безразмерная координата осциллятора)?
А.
б.
в.
г.
(
- полиномы Эрмита,
).
3.
Волновая функция гармонического
осциллятора в некоторый момент времени
имеет вид
(
- безразмерная координата осциллятора).
Какие значения энергии осциллятора
могут быть обнаружены при измерениях?
А.
и
б.
и
в.
только
г.
только
4.
Волновая функция гармонического
осциллятора в некоторый момент времени
является четной функцией координаты.
Можно ли при измерениях энергии
осциллятора в этом состоянии обнаружить
значение
?
А. да б. нет в. зависит от способа измерения г. зависит от волновой функции
5.
При измерении энергии осциллятора были
обнаружены два значения
с вероятностью ¼ и
с вероятностью ¾. Средняя энергия
осциллятора в этом состоянии равна
а.
б.
в.
г.
6.
Осциллятор находится в таком состоянии,
в котором его средняя четность равна
.
Какие значения энергии осциллятора
можно обнаружить при измерениях в этом
состоянии?
а.
и
б.
и
в.
и
г. мало информации, чтобы ответить
7.
Осциллятор находится в 2007 стационарном
состоянии (основное состояние – 0-ое).
Чему равна вероятность обнаружить
осциллятор в бесконечно малом интервале
вблизи точки
?
А.
б.
в.
г.
0
8.
Волновая функция осциллятора в момент
времени
имеет вид
,
где
- безразмерная координата осциллятора,
- постоянная. Какие значения энергии
осциллятора можно обнаружить при
измерениях?
А.
б.
все нечетные собственные значения в.
все четные собственные значения г. все
собственные значения
9. Осциллятор находится в состоянии, в котором его энергия может принимать второе и восьмое собственные значения (основное состояние – нулевое). Будет ли четность осциллятора иметь в этом состоянии определенное значение?
а.
да,
б.
да,
в.
нет зависит от состояния
10.
Для каких значений индексов
и
отличен от нуля интеграл
,
где
и
собственные функции осциллятора,
- оператор координаты?
А.
только если индексы
и
совпадают б. если индексы
и
- числа одной четности в. если индексы
и
совпадают или отличаются на 2 г. только
если индексы
и
отличаются на 2
11.
Для каких значений индексов
и
отличен от нуля интеграл
,
где
и
собственные функции осциллятора,
- оператор импульса?
А.
только если индексы
и
совпадают б. только если индексы
и
отличаются на 2 в. если индексы
и
совпадают или отличаются на 2 г. если
индексы
и
- числа одной четности
12.
Волновая функция осциллятора в момент
времени
равна
а.
б.
в.
г.
В каком из этих состояний средняя координата осциллятора зависит от времени?
13.
Волновая функция осциллятора в момент
времени
имеет вид
,
где
- безразмерная координата осциллятора,
- постоянная. Как будет зависеть от
времени средняя энергия осциллятора в
этом состоянии?
А. не будет меняться б. будет возрастать в. будет убывать г. будет осциллировать
14. Какие из перечисленных величин будут интегралами движения для гармонического осциллятора?
а. координата б. импульс в. четность г. никакие из перечисленных
15. Энергия осциллятора может принимать нулевое и второе собственные значения. Как средний импульс осциллятора зависит от времени в рассматриваемом состоянии?
а. растет б. убывает в. осциллирует г. не зависит от времени