Лабораторна робота № 11 (19) визначення коефіцієнта самоіндукції

Мета роботи. Вивчити явище електромагнітної індукції, визначити коефіцієнт самоіндукції соленоїда.

Прилади і приладдя: соленоїд, залізне осердя, джерело змінного і постійного струму, амперметр, вольтметр.

Література

1. Грабовский Р.И. Курс физики: Учеб. пособие для с.-х. институтов. – М., 1979. – 552 с.

2. Розумнюк В.Т., Якименко І.Л. Фізика. Основні поняття, явища і закони. – Біла Церква, 2004. – 71 c.

Теоретичні відомості

Явище електромагнітної індукції лежить в основі роботи багатьох електротехнічних і радіотехнічних приладів і пристроїв, що широко використовуються в біологічних науках і сільськогосподарському виробництві.

Електромагнітною індукцією називають явище виникнення електромагнітної сили (ЕРС) в провіднику при перетинанні його змінним магнітним силовим потоком. Іншими словами, якщо провідник помістити в змінне магнітне поле, то в ньому виникає ЕРС. Це явище відбувається внаслідок дії сили Лоренца на вільні електрони провідника (якщо провідник рухається) в магнітному полі. Той кінець провідника, до якого змістились електрони, заряджається негативно, а протилежний, з якого електрони пішли – позитивно.

Проте, якщо в змінному полі знаходиться провідник, що не рухається, тоді виникнення ЕРС індукції не можна пояснити силою Лоренца. В цьому випадку природа ЕРС пояснюється за теорією Максвела, згідно з якою змінне магнітне поле породжує в перпендикулярній до себе площині змінне електричне поле (так зване вихрове поле, силові лінії якого замкнені) і саме воно спричиняє розділення різнойменних електричних зарядів у провіднику.

Явище електромагнітної індукції використовують у всіх електромашинних генераторах, трансформаторах, коливальних контурах радіотехнічних схем тощо.

Фарадей встановив:

Величина ЕРС індукції Е пропорційна швидкості зміни магнітного потоку Ф:

. (1)

Магнітний потік Ф чисельно дорівнює кількості силових ліній магнітної індукції В, що перетинає поверхню S утворену електричним контуром.

Якщо силові лінії перпендикулярні до поверхні S, потік Ф визначається за формулою:

, (2)

де μ₀ – магнітна стала, μ – відносна магнітна проникливість середовища, (– відношення напруженостімагнітного поля в середовищі до напруженості Н магнітного поля у вакуумі).

Нагадаємо, що напруженість магнітного поля Н дорівнює силі з якою магнітне поле діє на провідник довжиною 1м із силою струму 1 А, поділену на магнітну сталу.

Розрізняють два види електромагнітної індукції: самоіндукція і взаємоіндукція. В даній роботі вивчається явище самоіндукції.

Самоіндукцією називають явище виникнення ЕРС в провіднику при будь-якій зміні величини і напрямку струму в ньому.

Якщо по провіднику проходить електричний струм, то навколо нього існує магнітне поле. Число Ф силових ліній індукції В, якими графічно зображується поле, прямо пропорційне силі струму І в провіднику. Нагадаємо, що Н ~ :

, (3)

де L – коефіцієнт пропорційності, який називають індуктивністю контуру або коефіцієнтом самоіндукції:

При зміні І, змінюється і Ф:

. (4)

Внаслідок цього, в провіднику виникає ЕРС самоіндукції Е_L:

. (5)

Електрорушійна сила самоіндукції, що виникає в контурі, прямо пропорційна швидкості зміни сили струму в ньому і залежить від індуктивності контуру.

Знак “” показує, що ЕРС самоіндукції завжди перешкоджає зміні струму у провіднику.

Із формули (5) маємо:

. (6)

Звідси випливає фізичний зміст L.

Коефіцієнт самоіндукції чисельно дорівнює ЕРС, що виникає в провіднику, при зміні сили струму в ньому зі швидкістю, яка дорівнює одиниці.

Із формули (6) отримуємо розмірність одиниці вимірювання L:

.

За одиницю вимірювання індуктивності прийняли 1Гн (генрі).

Один генрі дорівнює індуктивності провідника, в якому при зміні сили струму на 1 А за 1 с виникає ЕРС самоіндукції, яка дорівнює 1 В.

Прямий довгий провідник має малу індуктивність. Якщо ж провідник змотати в котушку, його індуктивність значно зростає. Величина індуктивності залежить від довжини провідника, його форми і магнітної проникливості середовища навколо провідника. В підручниках з фізики виводиться формула для визначення коефіцієнта самоіндукції соленоїда (соленоїд являє собою котушку із залізним осердям, в якій провідник намотаний в один шар):

, (7)

де n – число витків на одиниці довжини котушки; V – об’єм котушки.

Розглянемо електричне коло змінного струму, індуктивністю L якого можна знехтувати. В цьому випадку, сила струму І залежить від падіння напруги U і величини активного опору контуру R₀ .

Якщо U не змінюється:

. (8)

Якщо напруга U змінюється за законом:

, (9)

де U₀ – амплітудне значення напруги; ω – частота коливання,

то:

, (10)

де – амплітудне значення сили струму.

Із рівнянь (9) і (10) бачимо, що у випадку, який розглядається, зміни сили струму і напруги співпадають за фазою φ (φ = ωt).

Коли в колі змінного струму є ділянка з достатньо великою індуктивністю, то сила струму в ньому визначається як активним, так і індуктивним опором. Останній зумовлений явищем самоіндукції.

Нехай в електричному колі, що складається з джерела змінної ЕРС, підвідних провідників і котушки індуктивності L (рис. 11.1), сила струму змінюється за законом:

. (11)

Тоді в котушці виникає ЕРС самоіндукції, величина Е_L якої визначається за формулою (5). У випадку, коли активним опором підвідних провідників можна знехтувати, ЕРС джерела струму урівноважується ЕРС самоіндукції Е_L , тобто:

.

Рис. 11.1.

Враховуючи формули (5) і (11), отримуємо:

.

Величина I₀wL являє собою амплітудне значення Е:

. (12)

Тоді:

. (13)

Порівнюючи формули (11) і (13), бачимо, що напруга (ЕРС) на котушці випереджає силу струму за фазою на (рис. 11.2).

Рис. 11.2.

Запишемо формулу (12) у вигляді:

. (14)

Це є закон Ома для дільниці кола змінного струму з опором ωL, який називають індуктивним опором R_L:

. (15)

Як видно з формули (15), величина індуктивного опору прямо пропорційна частоті змінного струму ω і коефіцієнту самоіндукції (індуктивності) провідника L. Індуктивний опір R_L не призводить до нагрівання провідника при проходженні по ньому струму, але призводить до втрати електричної енергії. Цей опір називають реактивним.

Якщо в колі змінного струму є активний опір R₀ та індуктивний опір R_L, то повний опір кола Z, який називають імпедансом, дорівнює геометричній сумі активного та індуктивного опорів:

. (16)

Коли сила струму в такому колі не змінюється з часом (ω = 0), то R_L= 0 і Z = R₀.

Закон Ома для дільниці кола, по якому проходить змінний струм має вигляд:

, (17)

де U_еф та І_еф – ефективні значення напруги і сили струму.

Зв’язок між ефективними значеннями напруги і сили струму з їх амплітудними значеннями такий:

,

.

Ефективним значенням сили (напруги) змінного струму І_еф (U_еф) називається величина сили струму (напруги) такого постійного струму, який зумовлює виділення в провіднику такої ж кількості теплоти, що і даний змінний струм.

Розв’язуючи рівняння (16) відносно L, отримаємо:

, (18)

де Z – повний опір електричного кола;

R₀ – активний опір кола;

–частота коливань змінного струму.

Величину Z знаходимо із закону Ома для ділянки кола за використанням змінного струму:

(19)

Величину R знаходимо із закону Ома за використання постійного струму:

(20)

Від величини коефіцієнта самоіндукції і ємності конденсатора С, що входить до складу коливальних контурів, які є складовою частиною підсилюючих і генеруючих електричні коливання радіотехнічних схем, залежить частота коливань ν (). Коливальні контури є основною частиною електричних схем апаратів УВЧ-терапії, що широко застосовуються у гуманітарній і ветеринарній медицині.