Іі.4 Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу

Ідеальним називають газ, в якому силами міжмолекулярної взаємодії і об’ємом молекул (порівняно з об’ємом, що займає газ) можна знехтувати.

При умовах, близьких до нормальних (Т = 273 К,р=1,013 ∙ 10⁵ Па), та при низькому тискові і високій температурі будь-який реальний газ близький до ідеального, для якого, базуючись на основних положеннях молекулярно - кінетичної теорії (п. ІІ.1), Клаузіус встановив зв’язок між тиском, середньою енергієюі концентрацієюп₀ молекул в газі. Молекули газу, хаотично рухаючись, весь час зіштовхуються зі стінками посудини, в якій він знаходиться, і діють на них з певною силою. Очевидно, що чим з більшою швидкістю рухаються молекули, тобто чим більшу середню енергію вони мають, і чим більша їх концентрація п₀, тим більша величина тискур. Цей зв’язок і називаютьосновним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії (рівнянням Клаузіуса) і він має вигляд:

, (ІІ.3)

де n₀ – кількість молекул газу в одиниці об’єму.

При отриманні рівняння Клаузіуса (ІІ.3) користуються поняттям середньої енергії тому, що при хаотичному русі молекули рухаються з самими різними швидкостями v, а значить мають самі різні енергіїW.

Іі.5 Рівняння стану ідеального газу

Рівнянням стану ідеального газу називається зв’язок між тиском, об’ємом і абсолютною температурою Тгазу, який встановлений дослідним шляхом і носить назву рівняння Менделєєва-Клапейрона. Для одного моля газу воно має вигляд:

р V_м = RT, (ІІ.4)

де V_м – об’єм одного моля газу.

Один моль – це кількість речовини, у якій міститься стільки ж молекул чи атомів, скільки є атомів у 0,012 кг вуглецю.

Для будь-якої маси тгазу:

р V = ,(ІІ.5)

де М – молярна маса газу, R – універсальна газова стала (R=8,31).

Іі.6 Зв’язок між середньою енергією молекул і абсолютною температурою газу

Із рівняння (ІІ.4)маємо:

. (ІІ.6)

Підставляючи (ІІ.6) в (ІІ.3), маємо:

.

Звідси:

. (ІІ.7)

Добуток дорівнює кількості молекул в одному молі, яку називаютьчислом АвогадроN_A. Тоді:

. (ІІ.8)

Оскільки Rі N_A – сталі величини, то їх відношення є сталою величиною, яку позначають буквоюкі називаютьсталою Больцмана(=1,38 ∙10^-23Дж/К). Тоді (ІІ.8) набуває вигляд(рівняння Больцмана):

(ІІ.9)

Як видно, середня енергія молекул будь-якого газу залежить тільки від абсолютної температури.

Іі.7 Зв’язок тиску з абсолютною температурою газу

Підставимо значення з (ІІ.9) у рівняння (ІІ.3):

.

Отже, величина тиску прямо пропорційна концентрації молекул n₀ і абсолютній температурі Т газу:

. (ІІ.10)

Іі.8 Явища переносу. Дифузія

Явищами переносу називають перенесення фізичних характеристик речовин внаслідок хаотичного руху молекул.

Хаотично рухаючись, молекули переносять і притаманні їм характеристики. Такими характеристиками є: маса, теплота, імпульс молекул.

Дифузією називають перенесення речовини в напрямку зменшення її густини (концентрації).

Причина дифузії – хаотичний рух молекул, необхідна умова – різниця густинив різних місцях простору. Масу речовини, що переноситься в просторі, визначають, користуючисьзаконом Фіка:

Маса речовини , що переноситься в процесі дифузії, прямо пропорційна часуперенесення, площіповерхні, перпендикулярній напрямку перенесення, і градієнту густини речовини.

, (ІІ.11)

де D - коефіцієнт дифузії речовини.

Градієнт густини речовини дорівнює зміні густини речовини в просторі на одиничній відстані (1 м) і направлений в бік максимального збільшення густини.

Знак „ – ” в рівнянні (ІІ.11) означає, що маса переноситься проти напрямку градієнта густини, тобто із місць, де густина більша, в місця, де вона менша. Якщо ρ₁> ρ₂(ρ = ρ₁– ρ₂), то маса переноситься через поверхнюзліва направо (рис.ІІ.2).

Коефіцієнт дифузіїD чи-сельно дорівнює масі речовини, що переноситься через одинич-ну поверхню (ΔS = 1 м²) за одиницю часу (Δt = 1с) при градієнті густини, рівному оди-ниці ().Рис. ІІ.2

Числове значення Dзалежить від агрегатного стану і виду речовини. Найбільше воно в газах, менше – в рідких і ще менше у твердих речовинах.