1.1. Фазовые переходы в системе многих частиц
Классификация фазовых переходов. Переход парамагнетик
– ферромагнетик. Поле упорядочения. Обменное взаимодействие
Введение
Изучение систем, состоящих из большого числа взаимодействующих частиц, является одной из важнейших проблем современной физики
Наиболее интересно термодинамическое поведение веществ при возникновении определенного типа упорядочения. Это упорядочение происходит при некоторой температуре, причем переход совершается в чрезвычайно узкой области температур и носит название фазового перехода (перехода вещества из одной фазы в другую)
Фазовые переходы, связанные с упорядочением, происходят в различных физических системах: бинарных сплавах, ферромагнитнетиках и антиферромагнетиках, в диппольных моментах в
сегнетоэлектриках, электронах в сверхпроводниках,
2в гелии в сверхтекучем состоянии и т.д.
Классификация
Особый интерес в поведении макроскопических (термодинамических) систем представляют точки фазового перехода, так как в них свойства системы меняются скачком. Возможны два варианта:
Первый случай – расслоение на фазы – это фазовый переход первого рода. Поскольку возникновение новой фазы приводит к появлению поверхностной энергии, зародыши малого объема энергетически невыгодны, а достаточно большие могут возникнуть только благодаря флуктуациям. Примерами такого типа переходов являются расслоение на фазы (пар – жидкость, жидкость – твердое тело, пар – твердое тело)
Во втором случае появление новых свойств не связано с поверхностной энергией. Такие фазовые переходы называются фазовыми переходами второго рода, они обычно сопровождаются изменением симметрии состояния. Примеры такого типа переходов: структурные перестройки в кристаллах при определенной температуре; переходы порядок – беспорядок в сплавах; переходы ферромагнетик – парамагнетик в спиновых системах и
ферромагнитных металлах и сплавах; появление сверхпроводимости и 3 сверхтекучести
Параметр порядка
Для каждого фазового перехода существует понятие параметра порядка, чье ненулевое среднее значение
в упорядоченной фазе нарушает симметрию
У ферромагнетика параметром порядка является средняя намагниченность. Граничная температура,
при которой спонтанно нарушается симметрия и в
которой параметр порядка обращается в нуль,
называется критической температурой
4
Параметр порядка
Если параметр порядка плавно обращается в нуль при T=Tc (но с бесконечной производной из-за флуктуаций), то это – фазовый переход второго рода
Если зависимость параметра порядка вблизи области фазового перехода неоднозначна, то в системе обязательно наблюдается расслоение на фазы, и это – переход первого рода
В основе теории фазовых
переходов лежит идея о поле упорядочения, возникающем за счет взаимодействия частиц. Теория наиболее проста, если это поле
5предполагается равным среднему полю
Магнитный момент
Причиной магнитных свойств веществ является магнитный момент , относящийся либо к электрону, либо к узлу решетки, где локализован электрон, который обычно возникает при движении электрона по замкнутым траекториям
Принята следующая классификация веществ по их магнитным свойствам:
1) парамагнетики: >1 магнитное поле внутри усиливается;
2) диамагнетики: <1, <0 ослабление магнитного поля;
3) ферромагнетики: в отсутствии внешнего магнитного поля
≠0; |
и |
=∞, =∞; |
|
4) идеальный диамагнетизм: полная экранировка внешнего поля: ≠0, ≠0 =0, =1/4 . Идеальным диамагнетиком является сверхпроводник;
5) немагнитные вещества: =1, =0
6
Закон Кюри
Рассмотрим кристалл во внешнем магнитном поле с узлами, имеющими магнитные моменты
Энергия взаимодействия отдельного момента с
внешним полем имеет только два значения:
Средняя намагниченность системы:
7
Закон Кюри
Если внешнее поле устремить к нулю, то
При нулевом внешнем поле
Система локализованных невзаимодействующих
магнитных моментов проявляет типичные
парамагнитные свойства и не испытывает фазового
перехода
8
Приближение Вейсса
Пусть магнитные моменты взаимодействуют друг с другом: 
Поле, действующее на выделенный магнитный момент:
Эффективное поле:
Приближение молекулярного поля Вейсса состоит в предположении, что истинное суммарное поле в i-м
узле совпадает со средним полем и не зависит от
9ориентации i-го спина
Приближение Вейсса
Самосогласованное уравнение Вейсса:
Температура Кюри – Вейсса:
Закон Кюри – Вейсса:
10