1.2. Модель Изинга
Модель Изинга. Приближение поля Вейсса. Уравнение Вейсса.
Свободная энергия ферромагнетика в модели Изинга. Температура перехода Кюри- Вейсса
Приближение среднего поля
Рассмотрим модель Изинга
Приближение среднего поля: на выделенный магнитный момент будет действовать внешнее поле
и поле взаимодействия от всех остальных моментов
В среднем на выделенный спин действует
результирующее эффективное поле
2
Приближение среднего поля
Нулевая фурье-компонента взаимодействия:
Таким образом,
Средний магнитный момент
Самосогласованное уравнение Вейсса:
3
Приближение среднего поля
Рассмотрим приближение среднего поля для модели Изинга. Гамильтониан Изинга:
Пренебрегая квадратичными флуктуациями
магнитных моментов, имеем:
Статистическая сумма в приближении среднего
поля:
Свободная энергия:
4
Приближение среднего поля
Исследуем поведение параметра порядка при T→0 и T→Θ
Учитывая, что
находим: 
5
Переход ферромагнетик – парамагнетик
Энергия системы:
В приближении среднего поля
Параметр порядка является термодинамической
величиной, поэтому энтропию можно вычислить,
подсчитывая число конфигураций при заданном значении R
Энтропию можно выразить через логарифм
статистического веса:
6
Переход ферромагнетик – парамагнетик
Статистический вес
Используя асимптотическую формулу Стирлинга и учитывая, что
получаем:
При полном упорядочении, когда все магнитные моменты направлены по полю, энтропия равна нулю.
Напротив, при полном разупорядочении энтропия
7расходится
Переход ферромагнетик – парамагнетик
Свободная энергия ферромагнетика:
В точке равновесия свободная энергия должна быть минимальна:
Вторая производная свободной энергии:
Вблизи точки перехода |
воспользуемся |
разложением уравнения Вейсса: |
|
8
Переход ферромагнетик – парамагнетик
Точка минимума свободной энергии лежит ниже точки экстремума, что говорит о выгодности
ферромагнитного состояния при T<Θ
Ферромагнетизм выгоден и при низких температурах: в пределе T→0
9
Теплоемкость
Из выражения для энергии получаем:
В предельных случаях:
10