Для канонически-сопряженных величин справедливо соотношение неопределенностей Гейзенберга:

A B h2

Произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку величины меньше приведенной постоянной Планка – принцип неопределенности Гейзенберга.

Чем меньше неопределенность одной сопряженной величины, тем больше неопределенность другой.

Канонически сопряженными величинами являются:

• Координата и проекция импульса на соответствующую ось:

x px h2

Дифракция частицы на щели:

Уменьшение неопределенности координаты х сопровождается возрастанием неопределенности компоненты импульса рх

Соотношение неопределенностей указывает, в какой мере возможно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам, в частности, с какой

степенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц:

Распишем импульс как произведение массы частицы на ее скорость: h

x vx 2m

- чем больше масса частицы, тем меньше неопределенность ее

координаты и скорости, т.е. с тем большей точностью можно применять к этой частице понятие траектории.

для макроскопических тел их волновые свойства не играют никакой роли; для описания их движения с абсолютной достоверностью можно пользоваться законами классической механики.

Отличие измерений в квантовой области от классических измерений:

•Классическая физика полагает, что путем улучшений методики и техники измерений ошибки могут быть сделаны сколь угодно малыми.

•Согласно квантовой физике, существует принципиальный предел точности измерений. Он лежит в природе вещей и не может быть

превзойден никаким совершенствованием приборов и методов измерений.

Один из таких пределов – соотношение неопределенностей Гейзенберга:

Взаимодействие между макроскопическим измерительным прибором и микрочастицей во время измерения нельзя сделать бесконечно малым.

Вследствие этого при измерении координаты частицы происходит

принципиально неустранимое и неконтролируемое искажение первоначального состояния частицы, а следовательно, и значение импульса определить точно при последующем измерении не удастся.

Выводы, вытекающие из соотношения неопределенностей Гейзенберга:

•состояние, в котором частица находится в полном покое, невозможно;

•в квантовой механике теряет смысл деление полной энергии на кинетическую и потенциальную, т.к. одновременно знать эти величины невозможно (одна зависит от координаты, другая

– от импульса);

•ограниченный во времени волновой процесс не может быть монохроматическим:

Интегрируя по всему пространству, получаем вероятность того, что частица находится в одной из точек пространства –

достоверное событие, вероятность которого равна 1:

Функции, удовлетворяющие этому условию, называют

нормированными.

Т.о., описание микрообъекта с помощью волновой функции имеет

статистический, вероятностный характер:

Квантовая механика не позволяет определить местонахождение частицы в пространстве или траекторию, по которой движется частица, можно лишь предсказать, с какой вероятностью частица может быть обнаружена в различных точках пространства.

5.Уравнение Шредингера

•Уравнение Шредингера учитывает волновые свойства вещества, т.о. оно является волновым уравнением (подобно

уравнению, описывающему электромагнитные волны).

•Уравнение Ш. позволяет найти волновые функции частиц, движущихся в различных силовых полях.

•Уравнение Ш. не выводится, а постулируется.

•Его правильность подтверждается согласием с опытом получаемых с помощью уравнения результатов, что, в свою очередь, придает ему характер закона природы.

•Уравнение Ш. является основным законом нерелятивистской квантовой механики.

Временное (общее) уравнение Шредингера выглядит следующим образом:

U – потенциальная энергия частицы (отражает двойственность природы вещества, т.к. записывается, как и в классическом случае, для локализованной частицы в силовом поле, тогда как ψ – волновая функция, подразумевающая «размазанность» частицы в пространстве);

Ψ – искомая волновая функция.