При рассмотрении термодинамического процесса сжатия излучения, заключенном в полости с зеркальными стенками, Вин обнаружил, что в силу эффекта Доплера происходит изменение частоты излучения, отраженного от движущегося зеркала.
В результате было установлено, что испускательная способность абсолютно черного тела имеет максимум на длине волны, которая при изменении температуры тела изменяется так, чтобы выполнялось условие:
λm T = b - закон смещения Вина
b = 2,898·10-3 м·К – постоянная Вина. |
|
- при повышении температуры абсолютно черного тела |
|
положение максимума его испускательной способности |
|
смещается в коротковолновую область спектра. |
11 |
|
4. Формула Планка
Рассмотрим абсолютно черное тело, помещенное в полость с идеально отражающими стенками.
Температура тела – Т.
Спустя некоторое время полость равномерно заполнится равновесным тепловым излучением с объемной плотностью энергии u(T), которую можно разложить по спектру частот:
u T u ,T d
0
uω,Т – спектральная плотность энергии.
12
Спектральная плотность энергии теплового излучения связана с испускательной способностью абсолютно черного тела
следующим образом:
u ,T 4c r*,T
Излучение в полости представляет собой суперпозицию бегущих и отраженных волн – стоячие электромагнитные волны с узлами на стенках полости.
Каждая волна может быть рассмотрена как система с двумя степенями свободы – электрической и магнитной.
Согласно классической теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия на каждую степень свободы приходится в среднем энергия
1 kT |
Полная энергия |
|
kT |
13 |
2 |
|
|
|
|
В этом случае испускательная способность абсолютно
черного тела может быть представлена в виде
r*,T |
|
2 |
kT |
- формула Рэлея - Джинса |
|
4 2c2 |
|||||
|
|
|
|
Формула хорошо согласуется с экспериментом при больших длинах волн и резко расходится с ним при малых длинах волн, т.к.
|
kT |
|
|
|
R* r*,T d |
|
|
|
2d |
2 |
c |
2 |
||
0 |
4 |
0 |
||
Этот результат получил название «ультрафиолетовой
катастрофы.
14
Для решения данной проблемы Планк предложил рассматривать процесс излучения отдельными порциями энергии – квантами, пропорциональными частоте излучения:
h h
где
h |
|
34 |
|
6,62 10Дж с |
|||
h |
h |
|
34 |
|
1,054 10Дж с |
||
2 |
|||
квант действия
(постоянная Планка)
Тогда средняя энергия излучения может быть представлена как
|
h |
|
exp h / kT 1 |
|
15 |
В этом случае испускательная способность абсолютно черного
тела представляет собой
r*,T f ,T |
h 3 |
|
1 |
|
- формула Планка |
4 2c2 |
|
exp h / kT 1 |
|||
|
|
|
|||
Формула согласуется с экспериментом на всех частотах и при всех температурах.
1. При низких частотах: h kT
|
|
|
|
|
|
exp |
h |
|
h |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r*,T |
|
h 3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
kT - переходит в формулу |
||
4 2c2 |
|
|
h |
|
|
4 2c2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рэлея-Джинса |
|
|||||
|
|
|
1 |
kT |
1 |
|
|
|
|
|
|
16 |
||
2) в области высоких частот: h kT
|
3 |
h |
|
|
r*,T |
h |
e kT |
- формула Вина |
|
4 2c2 |
||||
|
|
|
с н и ж Д - й е л э Р
ультрафиолетовая 
катастрофа
Планк
Вин
17