Отличие измерений в квантовой области от классических измерений:

•Классическая физика полагает, что путем улучшений методики и техники измерений ошибки могут быть сделаны сколь угодно малыми.

•Согласно квантовой физике, существует принципиальный предел точности измерений. Он лежит в природе вещей и не может быть

превзойден никаким совершенствованием приборов и методов измерений.

Один из таких пределов – соотношение неопределенностей Гейзенберга:

Взаимодействие между макроскопическим измерительным прибором и микрочастицей во время измерения нельзя сделать бесконечно малым.

Вследствие этого при измерении координаты частицы происходит

принципиально неустранимое и неконтролируемое искажение первоначального состояния частицы, а следовательно, и значение импульса определить точно при последующем измерении не удастся.

Выводы, вытекающие из соотношения неопределенностей Гейзенберга:

•состояние, в котором частица находится в полном покое, невозможно;

•в квантовой механике теряет смысл деление полной энергии на кинетическую и потенциальную, т.к. одновременно знать эти величины невозможно (одна зависит от координаты, другая

– от импульса);

•ограниченный во времени волновой процесс не может быть монохроматическим:

Интегрируя по всему пространству, получаем вероятность того, что частица находится в одной из точек пространства –

достоверное событие, вероятность которого равна 1:

Функции, удовлетворяющие этому условию, называют

нормированными.

Т.о., описание микрообъекта с помощью волновой функции имеет

статистический, вероятностный характер:

Квантовая механика не позволяет определить местонахождение частицы в пространстве или траекторию, по которой движется частица, можно лишь предсказать, с какой вероятностью частица может быть обнаружена в различных точках пространства.

5.Уравнение Шредингера

•Уравнение Шредингера учитывает волновые свойства вещества, т.о. оно является волновым уравнением (подобно

уравнению, описывающему электромагнитные волны).

•Уравнение Ш. позволяет найти волновые функции частиц, движущихся в различных силовых полях.

•Уравнение Ш. не выводится, а постулируется.

•Его правильность подтверждается согласием с опытом получаемых с помощью уравнения результатов, что, в свою очередь, придает ему характер закона природы.

•Уравнение Ш. является основным законом нерелятивистской квантовой механики.

Временное (общее) уравнение Шредингера выглядит следующим образом:

U – потенциальная энергия частицы (отражает двойственность природы вещества, т.к. записывается, как и в классическом случае, для локализованной частицы в силовом поле, тогда как ψ – волновая функция, подразумевающая «размазанность» частицы в пространстве);

Ψ – искомая волновая функция.

Если силовое поле, в котором движется частица, стационарно (постоянно во времени), то функция U не зависит явно от времени.

В этом случае решение уравнения Шредингера распадается на два сомножителя, один из которых зависит только от координат, другой – только от времени:

i E t

(x, y, z,t) (x, y, z)e h

E – полная энергия частицы, которая в случае стационарного поля остается постоянной.

В этом случае имеем стационарное уравнение Шредингера:

Уравнение Шредингера, как общее, так и стационарное, удовлетворяет принципу суперпозиции:

•Если ψ1 и ψ2 – какие-либо 2 решения уравнения Ш., то и всякая линейная комбинация их (αψ1 + βψ2) с постоянными (в общем случае, комплексными) коэффициентами есть также решение того же уравнения.

•Если волновые функции ψ1 и ψ2 описывают какие-либо 2 состояния системы, то и линейная комбинация (αψ1 + βψ2) также описывает какое-то состояние той же системы.

Но:

Суперпозиция стационарных состояний с различными значениями энергии уже не будет стационарным состоянием.