Сегодня: Thursday, July 4, 2019 |
Лекции 21, 22 |
Физика атома
Содержание лекции:
•Механический, магнитный моменты электрона
•Механический, магнитный моменты атома
•Принцип Паули
•Таблица Менделеева
•Рентгеновские спектры
1. Механический, магнитный моменты электрона
В атоме водорода:
Энергия электрона зависит только от главного квантового числа n (совпадает с порядковым номером уровня энергии)
|
1 |
2 |
|
1 |
|
1 |
|
|||
m e4 |
: |
n 1,2,3,... |
||||||||
En |
|
|
|
e 2 |
|
|
|
|
||
|
|
n |
2 |
n |
2 |
|||||
4 0 |
2h |
|
|
|
|
|||||
Волновая функция зависит от трех квантовых чисел:
n,l,m r, ,
l,m(l) – азимутальное (орбитальное) и магнитное квантовые числа.
Итак, атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, |
|
находясь в разных состояниях, т.к. зависимости от остальных |
|
квантовых чисел в выражении для энергии нет. |
2 |
Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными.
Число различных состояний с одной и той же энергией называется
кратностью вырождения.
В случае атома водорода число состояний, соответствующих данному n, равно:
n 1
2l 1 n2
l0
Впроцессах испускания и поглощения света, сопровождающихся переходами электрона с одного уровня на другой, для орбитального квантового числа l существует правило отбора:
l 1
Состояние 1s – основное для атома водорода (энергия минимальна).
3
|
Возможные значения уровней энергии E1, E2,… |
|
E1 |
(минимальная энергия) – основной уровень, все остальные En > E1 |
|
|
(n = 2, 3, 4,…) – возбужденные. |
|
При E < 0 движение электрона является связанным – он находится |
|
|
|
внутри гиперболической «потенциальной ямы» |
|
При E > 0 движение электрона становится свободным - |
|
|
|
ионизированный атом. |
4 |
Электрон, движущийся по круговой орбите, обладает
орбитальными механическим моментом Мl и магнитным моментом μl:
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
e |
- гиромагнитное |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отношение. |
|||
|
|
|
|
Ml |
2me |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Ml h l l 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eh |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
- магнетон Бора. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
l l 1 |
|
|
|
|
|
2me |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lБ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проекции моментов на некоторое направление:
|
|
|
|
|
Mlz ml h |
|
|
lzБ |
m |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
5
Было обнаружено, что спектральные линии могут состоять из нескольких компонент (мультиплеты) – тонкая структура спектра.
Обусловлено наличие этих компонент расщеплением энергетических уровней.
Причина расщепления – наличие собственного механического
момента электрона, не связанного с движением электрона в пространстве – спина.
Для собственных механического и магнитного моментов:
|
|
|
|
|
s |
|
|
e |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|||||
|
|
|
|
|
M |
s |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
|
Ms h s |
s 1 |
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
s |
|
- спиновое квантовое число. |
||||||||
|
|
2 |
s s 1 |
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sБ |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Механический, магнитный моменты атома
Состояние электрона в атоме водорода характеризуется набором четырех квантовых чисел:
Главного n (n = 1, 2, 3,…).
Орбитального (азимутального) l (l = 0, 1, 2,…, n - 1),
Магнитного ml (ml = 0, ±1, ±2, … ± l).
Магнитного спинового ms (ms = ±1/2).
В многоэлектронных атомах:
Состояние каждого электрона определяется теми же квантовыми числами.
Влияние остальных электронов на выделенный электрон проявляется в том, что поле, в котором движется электрон, перестает быть кулоновым.
В результате энергия электрона зависит не только от главного
квантового числа n, но и от орбитального l – снимается вырождение |
|
по l. |
9 |
|
|
Механический и магнитный моменты атома складываются из моментов отдельных электронов.
Возможны 2 случая:
1.Моменты Ml взаимодействуют между собой сильнее, чем с Ms (и Ms взаимодействуют между собой сильнее, чем с Ml).
По этой причине сначала суммируют
Ml ML и M s M S
Затем складывают ML + MS = MJ - LS-связь
2.Каждая пара Ml и Ms взаимодействуют между собой сильнее, чем с другими Ml и Ms.
Поэтому сначала суммируются Mj для каждого электрона, которые затем объединяются в MJ атома – jj-связь (наблюдается в тяжелых
атомах). |
10 |
В случае LS-связи:
Результирующий орбитальный момент атома и его проекция:
|
|
|
|
M L h L L 1 |
|||
|
M |
Lz |
m h |
|
|
L |
|
L – орбитальное квантовое число атома:
В случае 2 электронов: L l1 l2 , |
l1 l2 1,..., |
|
l1 l2 |
|
|||
mL = -L,…+L. |
|
|
|
Выражения для результирующего спинового момента атома и его проекции имеют аналогичный вид с заменой L на S, mL
на mS.
11
Полный момент импульса атома есть сумма результирующих орбитального и спинового механического моментов атома:
|
|
|
|
J 1 |
|
M J h J |
|
||||
|
M |
Jz |
m h - его проекция на заданное |
||
|
|
|
J |
направление. |
|
|
|
|
|
|
|
J –квантовое число результирующего момента атома:
J L S,... L S 1,..., L S
mJ = -J,…+J.
Состояние атома и его энергия определяется квантовыми числами L, S, J.
Форма записи состояния атома: 2S 1LJ
12 ...