Между характерными точками определяем ряд промежуточных (случайных) точек. Четыре таких точки – 13, 14, 15, 16 – определены с помощью горизонтальной плоскости R (RV). Эта плоскость пересекает конус по окружности радиуса r2, а цилиндр – по образующим EL и FT. Определяем точки пересечения окружности с образующей в начале на горизонтальной проекции, а затем на фронтальной.

Аналогично можно найти еще ряд промежуточных точек.

Найденные точки с учетом видимости последовательно соединяем плавной кривой.

Способ вспомогательных сфер

Во втором задании требуется построить линию пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих сфер.

Способ вспомогательных сфер можно применять при построении линии пересечения таких поверхностей, которые имеют общую плоскость симметрии. При этом каждая из поверхностей должна содержать семейство окружностей , по которым ее могут пересекать вспомогательные сферы, общие для поверхностей. Плоскость симметрии должна быть параллельна одной из плоскостей проекций. Если это условие не выполнено, то следует, используя замену плоскостей проекций, добиться его выполнения.

При построении линии пересечения способом вспомогательных сфер возможны два случая: сферы проводятся из одного центра (способ концентрических сфер) и сферы проводятся из разных центров (способ эксцентрических сфер).

Известно, что если центр сферы расположен на оси поверхности вращения, то сфера пересекает ее по окружностям, плоскости которых перпендикулярны к оси вращения. В том случае, когда ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, окружности проецируются отрезками прямых, перпендикулярных к изображению оси поверхности вращения. Это положение лежит в основе способа вспомогательных сфер.

Способ концентрических сфер следует применять при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются.

Рассмотрим применение данного способа на примере решения задачи на построение линии пересечения поверхностей цилиндра и конуса (рис. 8).

Точка пересечения крайних (очерковых) образующих конуса и цилиндра (точки 1′, 2′, 3′, 4′) на фронтальной плоскости проекций находим при помощи вспомогательной фронтальной плоскости Т (ТН), совпадающей с плоскостью симметрии обеих поверхностей. Горизонтальные проекции этих точек будут лежать на горизонтальном следе плоскости Т – ТН.

Остальные точки линии пересечения находим способом концентрических сфер. За центр сфер примем точку пересечения осей цилиндра и конуса – точку О′. Проводим сферу 1. Эта сфера пересекает цилиндр по двум окружностям, которые проецируются на фронтальную плоскость проекций в виде отрезков a′b′ и c′d′. Конус сфера пересекает также по двум окружностям, которые проециру-

10

ются в отрезки m′p′ и k′n′. На пересечении этих окружностей (на фронтальной плоскости проекций – на пересечении отмеченных выше отрезков) получим точки 5′, 6′, 7′, 8′. Проведя несколько сфер находят необходимое количество точек.

Секущие сферы проводят в определенных пределах. Радиус максимальной сферы будет равен расстоянию от точки О′ до самых удаленных точек пересечения контурных образующих – точек 3′ и 4′. Минимальной сферой будет такая, которая вписывается (касается) большей поверхности и пересекает вторую. В нашем случае сфера будет вписываться в цилиндрическую поверхность

ипересекать коническую. Следовательно, коническая поверхность (меньшая) проницает цилиндрическую. С помощью минимальной сферы найдены точки

9′ и 10′.

Для построения горизонтальных проекций точек линии пересечения можно использовать окружности, полученные при пересечении конуса вспомогательными сферами. Например, точки 12′ и 13′ найдены с помощью сф еры 2.

Эта сфера пересекает конус по окружности радиуса R1. строим горизонтальную проекцию окружности и на пересечении линий связи, проведенных из точек 12′

и13′, с этой окружностью отмечаем точки 12 и 13.

Врассмотренном примере имеет место первый случай взаимного пересечения поверхностей – проницание. Линия пересечения распадается на две замкнутые кривые линии. Так как поверхности конуса и цилиндра− поверхн о- сти второго порядка и в нашем случае они имеют общую плоскость симметрии, параллельную фронтальной плоскости проекций, то линия их пересечения проецируется на фронтальную плоскость в виде кривой второго порядка (гиперболы).

Способ эксцентрических сфер следует применять при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых скрещиваются.

Рассмотрим применение этого способа на примере решения задачи по построению линии пересечения поверхностей конуса и тора (рис. 9).

Точки пересечения крайних (очерковых) образующих (точки′ 1и 2′) на фронтальной плоскости проекций находим при помощи вспомогательной фронтальной плоскости Т (ТН), совпадающей с плоскостью симметрии обеих поверхностей. Горизонтальные проекции этих точек будут лежать на горизонтальном следе плоскости Т – ТН.

Для определения положения центра сферы 1 проведем фронтальнопроецирующую плоскость Р (РV). Эту плоскость проводим через ось вращения тора, которая на фронтальную плоскость проекций спроецировалась в точку О′. Плоскость Р пересекает тор по окружности с центром в точке С (с′). На фронтальную плоскость проекций окружность спроецировалась в отрезок a′b′. Из точки с′ проводим перпендикуляр к следу плоскости РV до пересечения его с осью конуса в точке О1′. Точку О1′ принимаем за центр вспомогательной сферы 1. Эту сферу проводим таких размеров, чтобы она пересекала тор по окружности, полученной от пересечения его плоскостью Р.

11

Рис. 8

12

Рис. 9

13