вграфе 6 – масштаб чертежа (размер шрифта – 5);

вграфе 7 – порядковый номер листа (на заданиях, состоящих из одного листа, графу не заполняют);

вграфе 8 – общее количество листов задания (графу заполняют только на первом листе);

вграфе 9 – ТПУ, факультет, номер группы (размер шрифта – 3.5);

вграфе 10 – фамилию студента;

вграфе 11 – фамилию преподавателя;

вграфе 12 – подпись студента;

вграфе 13 – дату выполнения чертежа. Все остальные графы не заполняются.

Толщину линий видимого контура s рекомендуется принимать равной от 0.8 до 1.0 мм, линий невидимого контура – s/2, толщину линий связи и осевые – s/3.

Буквенные обозначения, цифры, условие задачи писать шрифтом размера 5. Условие задачи писать над основной надписью. Чертеж выполнять в масшта-

бе 1:1.

При выполнении задания необходимо сохранять вспомогательные построения (линии связи, засечки и т. п.).

При построении линии пересечения обозначаются все характерные точки и несколько промежуточных. Образец выполнения работы приведен на рис. 3.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОСТРОЕНИЮ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Линия пересечения двух поверхностей в общем случае пространственная кривая, которую строят по ее отдельным точкам. Эти точки определяются с помощью вспомогательных поверхностей-посредников. Для этого поверхности пересекаются вспомогательной поверхностью Q. Строятся линии пересечения посредника P с данными поверхностями (Ф и Ψ); в пересечении этих линий получаем точки (M и N), принадлежащие искомой линии пересечения (рис. 4).

4

Рис. 3

5

Проведя несколько посредников, определяют необходимое количество точек,

При нахождении точек линии пересечения необходимо соблюдать определенную последовательность. В начале определяются характерные (опорные) точки,

к которым относятся точки на контуре каждой поверхности, высшая и низшая точки, левая и правая и т. д. затем определяются промежуточные (случайные) точки.

Определение видимости линии пересечения проводят отдельно для каждой проекции. Участок кривой будет виден при пересечении двух видимых участков поверхности. При построении линии пересечения необходимо иметь в виду, что ее проекция всегда располагается в пределах площади наложения одноименных проекций пересекающихся поверхностей.

При пересечении двух поверхностей возможны четыре случая взаимного пересечения: проницание одной поверхности в другую, врезание поверхностей, их касание и двойное касание.

При проницании все образующие одной поверхности пересекаются частью образующих другой поверхности. В этом случае линия пересечения распадается на две или более отдельные кривые или ломаные линии.

При врезании часть образующих одной поверхности пересекаются с частью образующих другой поверхности, образуя замкнутую пространственную кривую.

При касании поверхностей линия пересечения распадается на две замкнутые линии, имеющие касание в одной точке.

При двойном касании все образующие той и другой поверхности пересекаются между собой. Линия пересечения распадается на две замкнутые линии, пересекающиеся между собой в двух точках.

При построении линии пересечения необходимо проанализировать свой вариант задачи и установить, какой случай пересечения у вас получается, чтобы избежать ошибки при соединении полученных точек линии пересечения.

В некоторых случаях линия пересечения поверхностей второго порядка распадается на две плоские кривые второго порядка. Тогда, если заранее известен вид этих кривых, можно избежать трудоемких построений линии по точкам, провести построение этих кривых по их основным элементам. Поэтому при анализе задачи необходимо помнить следующие правила, сформулированные в виде теорем.

1. Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной плоской

6

кривой, то они пересекаются и еще по одной плоской кривой (рис. 5, а).

2.Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания

(рис. 5, б).

3.Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания (Теорема Монжа) (рис. 6, а).

4.Если две поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде кривой второго порядка (рис. 6, б и 8).

Рис. 5

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Способ секущих плоскостей

Водном из заданий работы требуется построить линию пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей.

Плоскости общего положения в качестве посредников обычно используются при построении линии пересечения гранных, конических и цилиндрических поверхностей общего вида, поэтому при выполнении данного задания они использоваться не будут.

Вкачестве посредников рекомендуется применять плоскости частного положения, т. е. плоскости, параллельные или перпендикулярные плоскостям

7

проекций. При этом необходимо выбирать такие плоскости, которые бы пересекали данные поверхности по линиям, проекции которых будут геометрически простыми линиями – прямыми или окружностями.

Рис. 6

Пусть требуется построить линию пересечения цилиндра и конуса (рис. 7).

Построение линии пересечения в данном случае можно выполнить с помощью плоскостей, параллельных плоскостям проекций (плоскостей уровня). Решение задачи начнем с определения характерных (опорных) точек.

Проведем через верхнюю образующую цилиндра горизонтальную плоскость Q1 (Q1V). Эта плоскость пересекает конус по окружности радиуса r1.

Построим горизонтальную проекцию окружности и отметим точки пересечения ее с горизонтальной проекцией верхней образующей – точки 1 и 2. Затем найдем фронтальные проекции точек – 1′ и 2′.

Аналогично с помощью плоскостей Q2 и Q3 определяем точки 3, 4, 5, 6. найденные точки расположены на очерках цилиндрической поверхности.

Для определения точек на очерке поверхности конуса на фронтальной плоскости проекций проведем фронтальную плоскость Т (ТН), проходящую через ось конуса. Эта плоскость пересекает конус по очерку поверхности на плоскости V, а цилиндрическую поверхность по двум образующим АВ и CD. фронтальные проекции образующих строим с помощью профильной проекции и отмечаем точки их пересечения с крайними образующими конуса – точки 7′, 8′, 9′ и 10′. Затем строим горизонтальные проекции точек.

Точки 11 и 12 строятся с помощью профильной плоскости Р (РV).

8

Рис. 7

9