Дифференциальные уравнения 1 порядка

Основные типы уравнений

Уравнение с разделяющимися переменными. Случай 1.

Правая часть уравнения представлена произведением 2-х функций, одна из которых зависит только от переменной x, другая от переменной y.

Уравнение с разделяющимися переменными. Случай 2.

M(x, y)dx N(x, y)dy 0

M(x, y) f1 (x) f2 ( y)

N (x, y) g1 (x) g2 ( y)

t(x) x

y x t(x)

y\ t(x) x t\ (x)

3.Решить уравнение с разделяющимися переменными

1. Сделать замену:

x x x0y y y0

3.xo; y0 – есть решение системы:

a1x b1 y c1 0

a2 x b2 y c2 0

Линейное дифференциальное уравнение вида

y\ P(x) y Q(x)

1.ДУ называется линейным, если y\ и y входят в него в 1-ой степени и не перемножаются.

2.Если Q(x)=0, то уравнение является однородным.

3.Если Q(x)≠0, то уравнение является неоднородным.

Линейное дифференциальное уравнение вида

y\ P(x) y Q(x)

Два метода решения ЛДУ 1 порядка:

1.метод Бернулли (метод подстановки);

2.метод Лагранжа (метод вариации произвольной постоянной).

Метод Бернулли y\ P(x) y Q(x)

Используемая подстановка:

yu(x) v(x)

y\ u\ v u v\

Уравнение сводится к виду:

u\ v u (v\ P(x) v) Q(x)

Метод Лагранжа y\ P(x) y Q(x)

2 этапа решения уравнения:

1. Решение однородного уравнения:

2.Решение неоднородного уравнения при условии:

C C(x)