Для данной ситуации базисными будут неизвестныеx1 x3
4. Записываем эквивалентную систему, при этом базисные неизвестные остаются в левой части уравнений, а свободные переносятся в правую.
x1 2x3 4x2 3
3x 7
3
5.В итоге решается эта система и находится общее решение, в котором базисные неизвестные выражаются через свободные. Этим свободным неизвестным даются произвольные числовые
значения, по ним вычисляются базисные и получается каждый раз новое частное решение. Таких решений можно составить бесчисленное множество.
|
4x2 5/ 3 |
|
3 |
|
||
|
x |
|
- общее решение |
|
1/ 3 |
-частное решение |
X |
2 |
X |
||||
|
|
|
|
|
(при x2 1/ 3 ) |
|
|
7 / 3 |
|
7 / 3 |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Замечание. Если в матрице системы не вычеркивается ни
одна строка, то есть все строки линейно независимы, то ранг будет равен числу неизвестных и решение
получится единственным.
Система линейных однородных уравнений имеет вид и решается так как и неоднородная
a11 x1 a12 x2 ... a1n xn 0a21 x1 a22 x2 ... a2n xn 0
.........................................
am1 x1 am2 x2 ... amn xn 0