Математика / KR-1-17

kONTROLXNAQ RABOTA N 1

wARIANT 1

lINEJNAQ ALGEBRA

X

0

5

3

1

1

=

0

;8

3

0

1

B

1

3

2

C

B

5

9

0

C

;

5

;2

;1

;2

15

0

@

A

@

;

A

8

x

+3y

+3z

= 1

<

>

2x

+3y +5z =

2

>

3x

+5y

+8z

=

3

:

8 x1

x2 +x3

+x4 = 1

a)

;x3

;x4

= 2

<

x

+x

x

= 3

>

2

;

4

1

> x1

+x2

+x3

= 4

:

8

2x1

+x3

+3x4

;x5

= 0

b)

x1

+x2

;x4

+x5

= 0

<

;

2x2

+x3

+5x4

;

3x5 = 0

>

> x1

;3x2

+2x3

+9x4

;5x5 = 0

:

kONTROLXNAQ RABOTA N 4

wARIANT 1

gEOMETRIQ W PROSTRANSTWE

KOSTI, PROHODQ]EJ ^EREZ NA^ALO

TI, QWLQ@]EJSQ LINIEJ PERESE^E-

KOORDINAT NORMALX KOTOROJ SO-

NIQ POWERHNOSTI

STAWLQET S OSQMI KOORDINAT OX

2

2

z2

I OZ UGLY SOOTWETSTWENNO =

x + y

; 4

= 1 I PLOSKOSTI

45o = 45o.

z = ;3.

2.

nAJDITE KOORDINATY TO^KI

PERESE^ENIQ PRQMOJ

8. oPREDELITE OB_EM TELA, OGRA-

x ;

2 = y ; 1 = z + 2 S KOORDI-

NI^ENNOGO POWERHNOSTX@

3

2

4

x2 + y2 + z2 ; 4y = 0

NATNOJ PLOSKOSTX@;XOY.

3.

zAPI[ITE PARAMETRI^ESKIE

URAWNENIQ PRQMOJ, PROHODQ]EJ

9.

oPREDELITE OB_EM TELA, OGRA-

^EREZ TO^KU A(-3 2 4) PARALLELX-

NI^ENNOGO POWERHNOSTQMI

NO OSI OY.

z2 + y2 = 2x2 x = 3

4. nAJDITE RASSTOQNIE OT OSI OX

DO PLOSKOSTI 3y ; z + 2 = 0.

5. zAPI[ITE NAPRAWLQ@]IJ WEK-

10.

nAJDITE DLINU BOLX[OJ OSI

TOR PRQMOJ, ZADANNOJ OB]IMI

\LLIPSOIDA

URAWNENIQMI

2

2

+ z

2

; 6x = 0:

8 x + 2y ; 1 = 0

3x + 5y

< ;y + 2z ; 3 = 0

:

11.

nAJDITE RASSTOQNIE OT NA^A-

6.nAJDITE

LA KOORDINAT DO WER[INY PARA-

BOLOIDA

A(;1 4 3) NA

PROEKCI@ TO^KI

3x + 4y2 ; 8y + 2z2 = 0:

8 x = 2t + 3

PRQMU@ > y = ;3

>

; 3

< z = 5t

12.

pOSTROJTE POWERHNOSTX z =

:

p1

;

y

kONTROLXNAQ RABOTA N 5

wARIANT 1

wWEDENIE W ANALIZ

1.

nAJTI PREDELY

9x2 ; 1

3 ; p

1

lim

5

lim

x2 + 5

x!1=3 arcsin(1 ; 3x)

x!;2

p3 + x ; 1

2

lim

x2 ; 3x + 2

6

lim

3n + 2

3 ; n

"3n + 5

#

x

!

1 x3

;

5x2 + 2x + 2

n!1

lim e2x + e;2x ; 2

n(p

p

3

7

lim

n2

+ 1

;

n2

;

1)

x!0

sin 3x

n!1

4

lim

(n + 2)! + (n + 1)!

8

lim

7x2

; 5x + 1

n!1

4(n + 2)! + (n + 1)!

x!1

(4x

;

1)(2x + 1)

2. nAJTI NULI SLEDU@]IH FUNKCIJ I OPREDELITX PORQDOK

5

2

tg px)

2

2 !

1:

f(x) = ln(1 ; qx

2:

f(x) =

sin

3x +

3:

f(x) = 1

;

cos

3x

4:

f(x) =

(x3

; 4x)2

7

3x + 5

CII

x3

1) y =

2)

y =

1

2(x + 1)2

3

2 + ex+2

kONTROLXNAQ

RABOTA

N 6

wARIANT 1

pROIZWODNYE

1.

nAJTI PROIZWODNYE y0(x) DANNYH FUNKCIJ

3

5

4

1

px

1): y =

(p

;

2): y =

(2 + x + sin 2x)

+ 1)2

2x + 3

3

x

2

p1 ; x

6v

3): y = ln tg

x

+

3 + 7cos3 2x

4):

y = ln

cos7(2x ;

1)

e;x3

p5

u ln x

(px

+ 3)5

ctg3

x

2

t

5): y =

2x + x2

!

6):

xy !

; x p

= arcsin 3x

y

2.

nAJTI

dy

I

d2y

DLQ FUNKCIJ

dx

dx2

8 x =

1 + t

1) y = e;

x

;

5t2

(cos 2x

3 sin 2x)

2)

>

3

2

< y =

+

:

5t2

>

t

3.

wY^ISLITX ZNA^ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII W UKAZANNOJ TO^KE

u

1 + cos x

1):

sin x

x0 = 2

y = ln v

t

2): 8 x = 2 ln ctg t + 1

t0 =

< y = tg t + ctg t

4

4.

nAJTI dy I d2y:FUNKCII

y = cos2(x ; 1)

kONTROLXNAQ RABOTA N 7

wARIANT 1

pRILOVENIQ PROIZWODNOJ

y = x2 + 16x ; 16

W INTERWALE [1 4]

3. nAJTI PREDELY FUNKCIJ

1)

lim

8 cos3 x

; 1

x! =3

x=2 ; =6

2)

lim

xex=2

x!1 x + ex

3)

lim(tg x)tg 2x

x!0

kONTROLXNAQ RABOTA N 8

wARIANT 1

fUNKCII NESKOLXKIH PEREMENNYH

2.

nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx0

I zy0

1

1

1

)5 + x3 ctg 2py

1): z =

ln 0p

; p

1

2):

z = (3x ;

ln y

x

y

3.

@

A

nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE SLOVNYH FUNKCIJ

1): z = ln tguv

u = arctg (x2y3) v = 3

2x ; 4y

x sin y

p

tq

2

+ 1 y =

2): z = e

x = t

2

t

+ 1

x + y

p

x+2y

3

3)

z = 4

+ 2p

y = arctg

x

y

4.

nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx0

I zy0 NEQWNOJ FUNKCII

sin2 z + 3xy ; x2 = 2yp

z ;

1

5. nAJTI

dz I

d2z DLQ FUNKCII z = sin s

y

x3

(z

2

2

) xyz ; y

5

= 5

Mo(1 1 zo)

; x

W TO^KE