3. Построить кривую

4x2

3y2 12

8x 12 y

Данное уравнение определяет гиперболу (знаки при квадратах

переменных различные) со смещенным центром (есть линейная часть)

Приведем уравнение к каноническому виду

(x x )2

( y y

)2

0

0

1

a2

b2

4(x2 2x) 3( y2 4 y) 12

4x2 8x 3y2 12 y 12

4(x2 2x 1 12 12 ) 3( y2 2 y 2 22 22 ) 12

Y

4[(x 1)2

1] 3[( y 2)2

4] 12

1

X

4(x 1)2

4 3( y 2)2 12 12

4(x 1)2 3( y 2)2 4

2

4(x 1)

2

3( y 2)

2

O

'

1

4

4

(x 1)2

( y 2)2

1

4 / 3

1

O' ( 1;

2) центр

4

2

гиперболы

b

мнимая полуось

a 1 действительная полуось

3

3

Виды парабол

Парабола с осью симметрии OX

Парабола c осью симметрии

OY

x2 2 py

y

2

2 px

Y

Y

y2 2 px

y2 2 px

x2 2 py

X

X

x2 2 py

( y y0 )2 2 p(x x0 )

(x x0 )2 2 p( y y0 )

Y

Y

x0

X

x0

X

y0

O'

O'(x ; y

)

.

Координаты вершины

0 0

Ось симметрии параболы (определяется по той

переменно, квадрат которой отсутствует в уравнении)

Направление ветвей (определяется по знаку : если в

правой части канонического уравнения знак плюс, то

ветви параболы идут в положительном направлении

оси симметрии, если знак минус, то в отрицательном )

p

определяется по

Параметр параболы

2 p 4

ширина параболы

Y

p 2

параметр параболы

p

2

p

2 1

p

O'

p

2

X

1

( y 3)

2 4(1 x)

3

O'

( y 3)2

4(x 1)

X

y 3

O

1

y 3

, то уравнение определяет только

Так как по условию

верхнюю ветвь параболы

y 2 x2

3. Построить кривую

Преобразуем уравнение

x2 2 y

x2 ( y 2)

Уравнение определяет параболу. Сравнивая с уравнением

(x x0 )2

2 p( y y0 ) , определяем координаты вершины

O'(0;2)

. Ось симметрии OY. Ветви направлены вниз.

p 1

параметр параболы

Y

1

2

O'

2

p 2

1

1

O

X

определяет параболу с осью симметрии OY.

Проведем преобразования2уравнения, чтобы привести

(x

x0 )

2 p( y

y0 )

его к каноническому виду

3

2

6

2

2

(3 / 4)

2

3y 2 0

4 x

4

x 3y 2 0

4 x

2 x (3 / 4)

4

3

2

9

3

2

9

4 x

3y 2

0

4 x

3y 2 0

4

16

4

4

Y

3 2

1

O'

y0