Разновидности эллипса

Построение эллипса

2. Построить эллипс9x2 5 y2 45

4. Построить кривую

3. Гипербола

Виды гипербол

2. Построить кривуюy x2 4

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика / practic3.ppt

Скачиваний:

Добавлен:

30.05.2015

Размер:

914.43 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Уравнение эллипса со смещенным центром

(x x

( y y

O' (x0 ; y0 ) - центр эллипса a

будет ось

Если в уравнении эллипсаb a , то большой осью

B B 2b, фокусы эллипса будут

1 2

лежать на этой оси и связь

F1.c

между параметрами эллипса

будет такой:

b2 a2 c2

1. Построить эллипсx2 y2 1

4 2

Для построения эллипса нужно знать координаты центра и

размеры полуосейa

bи

Центр эллипса

O(0;0)

Полуоси a2

4 a 2,

2 b

Расстояние между фокусами

2 2

c2 a2 b2 4 2 2,

, т.е. 2c 2

Можно найти площадь фигуры, ограниченной эллипсом по фо

S a b

Для данного примера получимS 2 2 22

Для получения канонического уравнения делаем некоторые преобразования:

1) Делим все члены уравнения на 45, так чтобы получит ед в правой части уравнения

9x2

5 y

2) Убираем в знаменатель коэффициенты из числителей

45 / 9 45 / 5 1

Получили уравнение эллипса, из которого определяем полож

центра и размеры полуосей

O(0;0) - центр эллипса

a2 5

- полуоси

b2 9

b 3

5 O

b a

3) Строим эллипс

3. Построить кривую	9 4 y2
x 1	9 4 y2
	Y
1. (x 1)2 4 y2 9
2. x 1 9 4 y2	a b O'	X
3. (x 1)2 9 4 y2	a b O'
3. (x 1)2 9 4 y2	1 O

4. (x 1)2 4 y2 9

5.	(x 1)2	4 y2	1	(x 1)2	y2	1
	9	9		9	9 / 4

Таким образом, центр эллипса имеет координатыO' ( 1;0) Полуоси эллипса

a2	9	a 3,	, т.е. a b
b2	9 / 4	b 3 / 2	, т.е. a b

При построении необходимо учесть, что уравнение определяет

Только правую половинку эллипса, так как по условию xимеем1

6x 2 y

2 y 0

Данное уравнение определяет эллипс, так как есть

квадраты

переменных, знаки при которых одинаковые, а

коэффициенты

различные. Кроме того, наличие линейной части

уравнения

(x x0 )

( y y0 )

означает, что центр эллипса смещен от начала

координат.

Используем прием выделения полного квадрата согласно формуле

Приводим уравнение к каноническому виду

b)2

2 a b

3(x2 2x) 2( y2 y) 0

2. 3(x2 2x 1 12 12 ) 2( y2

2 y 1/ 2 (1/ 2)2 (1/ 2)2 ) 0

3. 3[(x 1)2 1] 2[( y 1/ 2)2

1/ 4] 0

1/ 2

3(x 1)2 2( y 1/ 2)2

3 1/ 2 0

5. 3(x 1)2 2( y 1/ 2)2 7 / 2

3(x 1)2

2( y 1/ 2)2

(x 1)

( y 1/ 2)2

7 / 2

7 / 6

7 / 4

O' ( 1;1/ 2) центр,
	a		, b		7	полуоси
		7 / 6
				2

Определение. Гиперболой называется множество точек

плоскости, разность расстояний которых до двух

данных точек, называемых фокусами ,по абсолютной

есть величина постоянная, равная длине2a

действительной оси .

Каноническое уравнение гиперболы с центром в начале коорд

Фокусы гиперболы всегда лежат на действительной оси.

Связь между параметрами гиперболы определяется соотноше

c2 a2 b2

!В уравнение гиперболы входят квадраты переменных, причем знаки при квадратах

разные.

Асимптоты гиперболы – это прямые к которым

гипербола неограниченно приближается на

бесконечности.

Построение гиперболы		x2	y2
					1
		2	b	2	1
		a	b
Для построения гиперболы удобно пользоваться
вспомогательными построениями.
1. В системе координат строим прямоугольник с						2a 2b
размерами
на осях OX и OY соответственно.
2. Проводим диагонали этого прямоугольника.
Уравнения диагоналей – это уравнения асимптот
	b
гиперболы	y a x

3. На

действительной оси отмечаем вершины гиперболы и

от них

ведем ветви

гиперболы к асимптотам.

Рассмотрим другие виды гипербол

Сопряженная гипербола x2

a X

действительная полуось

мнимая полуось

Равнобочная гипербола

x2 y2 a2

или

a2 1

Гипербола со смещенным

O' (x0 ; y0 )

2центром 2

(x x0 )

( y

y0 )

Гипербола, приведенная к своим асимптотам

xy a

или

y x

Рассмотрим примеры построения гипербол
1. Построить гиперболу4x2 3y2 12
	4x2			3y2														Y
	4x2			3y2					1										2
12					12				1										2
12					12
	x2						y2				1
12 / 4					12 / 3						1										X
12 / 4					12 / 3																X

		x	2				y	2		1							3			3
		x					y
3					4
3					4

	O(0;0) центр гиперболы																		2
	O(0;0) центр гиперболы
			a2		3						a			действительная полуось
			a2		3						a		3	действительная полуось
			b2		4					b 2 мнимая полуось
			c2 a2 b2 3 4 7,
						c						2c 2				расстояние между фокусами
						c					7	2c 2			7	расстояние между фокусами

В этом случае

действительная полуось

мнимая полуось

Возведем в квадрат обе части уравнения

y2 x2 4

Собираем квадраты переменных в левую часть уравнения

x2 y2 4

Данное уравнение определяет гиперболу, так как знаки при ква переменных разные. Кроме того, данная гипербола

является сопряженной и равнобочной

Можно записать уравнение в видеx2

a2		4	a 2	мнимая
b	2	4	b 2	полуось
b		4	b 2	действительная
				полуось

Оставляем только нижнюю ветвь гиперболы, так как по условию

y 0

y2	1
4	1	Y
4		Y
		2
	2	2	X
	2	2
		2

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Математика

#
30.05.2015266.85 Кб36lection_fnp.pdf
#
30.05.201587.04 Кб44lection_nf.ppt
#
30.05.2015228.96 Кб44lin-alg.pdf
#
30.05.2015279.04 Кб77practic1.ppt
#
30.05.2015491.01 Кб61practic2.ppt
#
30.05.2015914.43 Кб47practic3.ppt
#
30.05.20151.05 Mб72practic4.ppt
#
30.05.2015221.97 Кб44vect_alg.pdf