Лекционно-практическое занятие по теме

1. Уравнение прямой, проходящей через

заданную0 0точку0

перпендикулярно

M

(x ; y

)

N A; B

заданному вектору

N A; B

A(x x0 ) B( y y0 ) 0

2. Общее уравнение прямой

M 0 (x0 ; y0 )

N A; B

Ax By C 0

- вектор нормали

Y

3. Уравнение прямой « в отрезках»

b

X

x

y

1

a

a

b

заданную точку

параллельно

s m; n

M 0 (x0 ; y0 )

заданномуx xвекторуy y

- каноническое уравнение

0

0

m

n

s m; n - направляющий вектор

s m; n

5. Параметрические уравнения

x mt x0

M 0 (x0 ; y0 )

y nt y0

6. Уравнение прямой, проходящей через две

заданные точки1

1

1

2

2

2

)

M

(x

; y ) и M

(x

; y

s M1M2

x x1

y y1

M2 (x2 ; y2 )

x2 x1

y2 y1

M1 (x1; y1 )

Ax By C 0

N A; B -вектор нормали

Сравнивая с заданным уравнением, получаем координаты

вектора нормалиN 5; 3

Так как все параллельные прямые

5(x 2) 3( y

4) 0

Y

Найдем угловой коэффициент

2

5x 10 3y 12 0

5x 2 3y

3

5x 3y 2

0

y 5 x

2

k 5

N 5; 3

2

O X

3

3

3

s 3;5

-направляющий вектор

5

2. Составить уравнение прямой, проходящей через

данную точку

x 1

y 3

M 0 ( 3;4)

5

параллельно прямой 2

каноническоеx x0

y y0

уравнение подставляем в него координаты то

n

и направляющего вектора

m

7

x 3

y 4

x

0

5

2

5

y

72

0

Это уравнение можно преобразовать к уравнению

общего вида и к уравнению с угловым коэффициентом

Y

5(x 3) 2( y 4)

5x 15 2 y 8

X

7

5

5x 2 y 7 0

7

5

( y 4) 2 (x 3)

k

5

N 5;2

2

- вектор нормали

угловой коэффициент

2

параллельно прямой

.

y 3x 5

Все параллельные прямые имеют один угловой коэффициент.

Y

Т.о. нам известна точка на прямой и угловой Yкоэффициент.

Берем уравнениеy y0 k(x x0 )

Y

y 2 3(x 5)

17

y 2 3x 15

17 / 3

X

y 3x 17

N 3; 1

и направляющий

s

1;3

вектор

Для построения прямой используем таблицу

0

-17/3

x

y

17

0