Манешева Римма Ахматовна Лекция 1
Тема: Непрерывность функции
Томский политехнический
университет
Курс: Высшая математика Семестр 1, 2010
Определение непрерывности функции
Функция называется непрерывной, если выполняется условие:
lim f (x) f (x0 )
x x0
lim f (x) 0
x 0
Классификация точек разрыва
1.Устранимый разрыв
lim |
f (x) lim |
f (x) A |
x x0 0 |
x x0 0 |
|
Классификация точек разрыва
2.Неустранимый разрыв 1 рода
lim |
f (x) lim f (x) |
x x0 0 |
x x0 0 |
lim |
f (x) A |
x x0 0 |
|
lim |
f (x) B |
x x0 0 |
|
|
|
Классификация точек разрыва
3.Неустранимый разрыв 2 рода
lim f (x)
x x0 0
lim f (x)
x x0 0
Классификация точек разрыва
3.Неустранимый разрыв 2 рода
lim f (x)
x x0 0
lim f (x) A
x x0 0
Свойства непрерывных функций
1.Все основные функции непрерывны в области их определения.
2.Функция является непрерывной на интервале (a; b), если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
Свойства непрерывных функций
3.Если функции f(x) и g(x) непрерывны в x0, то f(x)
+g(x), f(x)-g(x), f(x)g(x), f(x)/g(x) непрерывны
в x0
4.Функция f(g(x)) – непрерывная.
Понятие производной
|
|
f (x0 x) f (x0) |
|
y (x |
) lim |
|
|
|
|
||
0 |
x 0 |
x |
|
|
|||
Геометрический смысл
производной
y (x0 ) tg k
M M 0