Контрольная работа по теме «Числовые и функциональные ряды»

1. Исследовать на сходимость ряды:

2. Найти интервал сходимости ряда, исследовать ряд на концах интервала:

3. Разложить в ряд Тейлора, в окрестности точки x₀, функцию f(x):

IV. Разложить функции в ряд Фурье в указанном интервале: 1.

2. (по косинусам).

Контрольная работа по теме «Функции комплексного переменного»

1. Разложить функцию в ряд Лорана с центром вв кольце .

2. Вычислить следующие интегралы:

А) В)С)

Контрольная работа по теме «Дифференциальные уравнения.»

Определить тип и найти общие решения данных уравнений:

1. 2.

Найти частные решения уравнений:

4. 5.

Контрольная работа по теме «Операционное исчисление»

1. Найти изображение по заданному оригиналу:

2. Найти оригинал по заданному изображению:

3. Операционным методом решить задачу Коши:

4. С помощью формулы Дюамеля решить задачу Коши:

5) Операционным методом решить задачу Коши:

Образцы итогового контроля

Экзаменационный билет по дисциплине Высшая математика

1 семестр

Вариант 1

1. Понятие базиса. Разложение вектора по произвольному базису.

2. Дана система линейных уравнений

найдите общее решение системы;

3. Плоскость проходит через точку M(6, −1, 1) и отсекает на оси Ox отрезок a = −3, на оси Oz отрезок c = 1. Составьте уравнение этой плоскости.

4. Приведите уравнение кривой к каноническому виду и постройте кривую

.

Вариант 2

1. Сформулировать и доказать правило Лопиталя для случая неопределённости вида .

2. Найдите пределы: а) в)

3. Найдите производную функции

4. Определите точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости функции .

Экзаменационный билет по дисциплине Высшая математика

2 Семестр

Вариант 1

1. Свойства функций, непрерывных на множестве. Формулировки теорем, геометрическая иллюстрация, примеры.

2. Определение локального экстремума функции двух переменных. Терема о необходимом условии экстремума (с доказательством). Примеры: ,. Существует ли стационарная точка для каждой из функций? Есть ли экстремум функции в стационарной точке?

3. Найти и построить область определения функции .

4. . Найти угол между градиентами этой функции в точках (1,1) и (3,4).

Вариант2

1. Понятие первообразной. Теорема о первообразных (формулировка).

2. Вычислить a), b) и исследовать на сходимость c).

a) b) c)

3. Вычислить

4. Вычислить

Экзаменационный билет по дисциплине Высшая математика

3 Семестр

Вариант 1

1. Исследовать на сходимость ряды:

2. Разложить в ряд Тейлора с центром в точке x₀ функцию f(x):

3. Вычислить и построить на комплексной плоскости:

4. Вычислить интеграл: ,

где - отрезок прямой от точкидо точки.

5. Найти аналитическую функцию по известной мнимой части и значению:

Вариант 2

1. Теоирема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения 1-го порядка.

2. Определить тип и найти общие решения данных уравнений:

3. Решить задачу Коши:

4. Операционным методом решить задачу Коши:

5. Найти оригинал по заданному изображению:

.