Указать нормальный вектор прямой:
12x 5y |
24 0 -общее |
уравнение прямой.
Варианты ответов:
1. (5, 12);
2. (12, 5);
3. (12, -5).
Укажите номер правильного ответа.
97
|
x |
|
y |
|
1 |
|
a |
b |
|||
|
|
|
|||
Прямая отсекает от координатных осей |
|||||
отрезки a, b соответственно. (x, y) - |
|||||
координаты текущей |
точки |
||||
прямой . |
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
а
Х
98
M |
1 |
(x , y |
|
), M |
2 |
(x |
2 |
, y |
2 |
) |
–фиксированные |
|
||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
точки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
M (x, y) |
|
|
– текущая точка с переменными |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
координатами. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x |
|
x1 |
|
|
|
|
y |
y1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 x1 |
|
y2 |
y1 |
|
- уравнение прямой |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x2 , y2 ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 (x1 , y1 ), M 2 |
|
проходящей через две фиксированные |
|
|||||||||||||||||
точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
||||
M2
M1
99
Составить уравнения прямой, проходящей через две фиксированные точкиM1 (3, 2) M 2 ( 5,1) и
, вычислить угловой коэффициент k этой прямой.
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Будем использовать уравнение |
|||||||||||||||||||||
|
|
x |
x1 |
|
y |
y1 |
|
|
x |
3 |
|
|
y 2 |
|
x 3 |
|
|
y 2 |
3x 8y 7 0 |
||||
|
|
x |
|
x |
|
|
|
5 3 |
1 2 |
8 |
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
y |
2 |
y |
1 |
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Выразим у в явном виде, т.е. приведем к |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( y |
kx b) |
|||
|
|
|
уравнению с угловым коэффициентом: |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
8y 3x 7 y |
3 |
x |
7 |
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||
|
|
|
8 |
8 |
|
т.е.k 8 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
7 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
Ответ: |
y 8 x |
8 |
|
- уравнение прямой с |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 8 |
|
|
|
|
-угловой |
||
|
|
|
угловым коэффициентом и |
|
|||||||||||||||||||
коэффициент. |
100 |
|
.,
.
|
|
Решение |
|
1а). Вектор нормали данной прямой |
|
|
x 3y 7 0 : |
. |
|
Так как искомая прямая параллельна |
|
|
данной, то вектор нормали данной |
|
|
может служить и |
|
вектором нормали |
|
искомой прямой |
106
,
Фиксированная точка на искомой прямой дана
Воспользуемся уравнением прямой,
проходящей через точку |
с |
нормальным вектором |
|
|
Для последней |
|
прямой вектор |
|
нормали |
|
имеет вид: |
107
,
Для полученной прямой: направляющий вектор (надо поменять местами координаты вектора нормали и у одной
сменить знак) |
, угловой |
|
коэффициент |
|
(надо записать |
|
уравнение в |
|
виде |
|
) |
108
,.
1b). Прямая задана в канонической форме и ее направляющий вектор
. Он может служить вектором нормали искомой прямой, так как прямые перпендикулярны. Таким образом, имея точку и вектор нормали
записываем уравнение прямой в виде:
109