Определить расстояния от точки
до плоскости и до прямой
Решение.
Расстояние от точки до плоскости определим по формуле:
139
|
На данной прямой |
|
|
|
известна точка |
и ее |
|
|
направляющий вектор |
||
|
Расстояние d от точки M до прямой будем |
||
|
рассматривать как длину высоты |
||
|
параллелограмма, построенного на |
||
|
векторах |
и |
и найдем по формуле |
(площадь параллелограмма делится на длину основания, а площадь находим, используя
140
Расстояние d от точки M до прямой -длина высоты параллелограмма ,
построенного на векторах |
и |
141
1.Прослушать видео-лекцию 4 на тему: «Высшая математика. Аналитическая геометрия в пространстве».
Автор: Рожкова Ольга Владимировна.
3. Закончить выполнение ИДЗ №3.
2. Выполнить ИДЗ №4 (свой вариант).
142
,
.
Составить уравнение прямой, если точкаP(2,3)
принадлежащая этой прямой, служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую.
Решение.
|
Вектор |
перпендикуляренУ |
|
|
|
OP |
|
|
|
|
прямой l , |
следовательно |
3 |
|
|
он является нормальным |
|
||
|
|
|
|
|
|
вектором этой прямой |
|
l |
|
|
OP (2 |
0,3 0) (2,3) |
0 |
Х |
|
|
|
2 |
|
143
Для нахождения уравнения прямой будем использовать уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному
вектору |
У |
|
|
|
||||
A(x x0 ) B( y y0 ) 0 |
|
|
|
|||||
2(x 2) 3(y 3) 0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2x 3y 13 0. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: l : 2x 3y 13 0 |
|
|
|
|
|
l |
||
|
|
|
|
|
|
Х |
||
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
||||||
2 |
||||||||
|
|
|||||||
144
145
информация о
следующих вебинарах и чатах на сайте ИДО