Условные обозначения
Математические знаки - условные
обозначения, которые служат для записи математических понятий, предложений, соотношений.
Развитие системы обозначений в математике было тесно связано с общим развитием ее понятий и методов.
В процессе становления математических наук возникала необходимость в точных, ясных и сжатых формулировках, требовалось устранить громоздкость словесных описаний математических фактов, многозначность в математических выражениях.
Первые математические знаки
Архимед |
Евклид |
Первыми математическими знаками были цифры. Ими пользовался древнегреческий математик Архимед (III в. до н. э.).
В работе «Начала» отрезки и другие геометрические объекты Евклид (III в. до н.э.) обозначал двумя буквами, начальной и конечной соответствующего отрезка, а иногда и одной буквой.
Зачатки буквенного обозначения
величин появились в III в. до н. э., когда Диофант ввел обозначения для неизвестной величины и ее степеней, предложил особые знаки для операции вычитания и для обозначения равенства. Буквенные обозначения для неизвестных величин применяли индийские математики в VII в., однако создание развернутого буквенного исчисления относится к XIV-XVII вв.
Диофант
Алгебраическая символика
Н.Шюке |
Л.Пачоли |
В конце XV в. француз Н. Шюке и итальянец Лука Пачоли впервые написали знаки сложения и вычитания
~ и ~ (от латинского plus и minus), а немецкие математики p m
ввели современные обозначения «+» и «–».
В XVI в. математики применяли смешанные записи, содержавшие слова и некоторые математические знаки.
Например, уравнение x 3 5x 12
у математика Джераломо Кардано в 1545 г. имело |
|
вид: |
~ |
|
|
1. cudus p 5. positionibus equantur 12 |
|
(cubus - «куб», positio - «неизвестная», aequantur -«равно»).
|
|
|
|
|
|
|
Дж. Кардано |
|
У другого итальянского математика |
||||||
|
Раффаэли Бомбелли в 1572 г. то же самое |
||||||
|
уравнение имело вид: |
|
|||||
|
1 |
3 |
p.5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
equale a 12 |
||||
|
( 3- «куб неизвестной», |
1 - «неизвестная», |
|||||
|
|
|
|
- «равно»); |
|||
|
|
|
|||||
Р.Бомбелли |
aquale a |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
У французского математика Франсуа Виета в 1591 г. то же самое уравнение имело вид:
I. C 5N equantur 12
(С - cubus- «куб», N - numerus - «число»).
Ф.Виет
Но постепенно слова заменялись символами, и уже в 1631 г. англичанин Томас Гарриот записал бы это уравнение в виде:
aaa 5 a 12
Т. Гарриот
Современная символика
Важным шагом в развитии алгебраической символики оказалось введение Франсуа Виетом математических знаков для произвольных постоянных величин. Он обозначал их прописными согласными буквами латинского алфавита а неизвестные величины – гласными буквами
Виет создал и алгебраические формулы. Ввёл термин «коэффициент».
Новая система позволила просто, ясно и
компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же
В 1637 г. Р. Декарт придал
знакам алгебры современный вид. Он изображал неизвестные величины при помощи последних букв латинского алфавита x, y, z, а данные величины – начальными буквами a, b, c. Предложенные Декартом символы скоро стали употреблять повсеместно.
Ему же принадлежит обозначение показателя степени
.
x 3 , a5 |
Р.Декарт |
|
|
В начале XVII в. вошли в употребление: |
|
|
|
, |
|
квадратные предложил итальянский математик |
Раффаэли |
|
скобки |
|||
|
Бомбелли; |
|
||
( |
) |
круглые - итальянский математик НикколоТарталья; |
|
|
+ - : |
|
знаки действий и фигурные скобки - Франсуа Виет. |
|
|
=знак равенства - уэльский математик Роберт Рекорд (1557 г.)
< > больше, меньше - знаки индивидуальных отношений ввёл Томас Гарриот (1631 г.).
|
|
Н.Тарталья |
Р.Рекорд |
Все математические знаки
можно разделить на:
знаки объектов: , , , ,
знаки операций: + , - , :
знаки отношений: = , < , >, //
вспомогательные знаки: (различные скобки),
устанавливающие порядок сочетания основных знаков.