Выполнила: Бугочакова Лариса Институт физики высоких технологий Группа 4А21
Трансцендентное число – число, которое не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами. Иначе говоря, трансцендентное число – это число, не являющееся алгебраическим
понятие Впервые трансцендентног о числа ввёл Ж. Лиувилль в 1844 году, когда доказал теорему о том, что алгебраическое число невозможно слишком хорошо приблизить рациональной дробью.
Ш. Эрмит
В 1873 году доказал трансцендентно сть числа e, основания натуральных
логарифмов
Свойства трансцендентных
чисел:Множество трансцендентных
чисел континуально.
Каждое трансцендентное вещественное число является иррациональным, но обратное неверно. Например, число — иррациональное, но не трансцендентное: оно является корнем многочлена (и потому является алгебраическим).
Порядок на множестве вещественных трансцендентных чисел изоморфен порядку на множестве
Мера |
.всякого |
• |
Число π; |
|
|
• |
Число ℮; |
логарифм любого |
|
• |
Десятичный |
||
целого числа, кроме чисел вида 10n; |
|||
• sinα, cosα и tgα, для |
любого |
||
ненулевого алгебраического |
числа |
||
α (по теореме |
Линдемана — |
||
Вейерштрасса). |
|
|
|
— трансцендентное число, то есть оно
не |
может |
быть корнем какого-либо |
||
многочлена с целыми коэффициентами. |
||||
Транcцендентность |
числа была |
|||
доказана |
|
в 1882 |
||
году профессором Кёнигсбергского, |
а |
|||
позже Мюнхенского |
|
|
||
университета Линдеманом. |
|
|||
Доказательство |
|
упростил Феликс |
||
