Остаточный член Rn можно записать в нескольких формах:

1) Rn = n (x – x0)n = o((x – x0)n ) – форма Пеано;

2) если y = f(x)

n + 1 раз дифференцируема в окрестности

точки x0 , то Rn

можно записать в форме Лагранжа :

R

f (n 1) (c)

(x x )n 1

,

n

(n 1)!

0

где c – точка между x0 и x .

Если в формуле Тейлора x0 = 0 , то она примет вид (4):

f (x) f (0)

f (0)

x

f (0)

x

2

f

(n) (0)

x

n

f (n 1) (c)

x

n 1

.

1!

2!

n!

(n 1)!