2. Векторное произведение векторов

ОПРДЛЕНИЕ.Векторнымпроизвдениемдвухенул

вектровaиbназываетсявектор удовлетворяющийследующимусловиям:

Обознчают[a,b]илab.

СВОЙСТВА ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ

1)Приперестановкевекторов a и b ихвекторно произведениеменяетзнак,т.е.

[a,b] [b,a].

2)Числовоймножительлюбооиз двухвекторовможн вынестизазнаквекторноопроизведения. Т.е.

[a,b] [a, b] [a,b].

[ a , b ]

b

b

3)Еслиодиниз векторовзаписанввидесуммы, т

векторноепроизведениетожеможнозаписатьввид

5)Модульвектрнопроизвденияеколинеарныхве

ровaиbравенплощадипралеорама,поср нонаэтихвекторах(Геометрическийсмыслвекто гопроизвдения).

7)(Механическийсмыслвекторногопроизведения). Ес

векторFэтосила,приложенаякточкеM, векторноепроизведениеOM,Fпредставляетсоб моментсилыFотносительноточкиO.

3. Смешанное произведение векторов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Смешанным произведением трех векторов

a, b и c называется число, равное скалярному произведению вектора a на векторное произведение

векторов b и c, т.е. (a,[b,c]).

Обозначают:(a,b,c)илиabc.

СВОЙСТВА СМЕШАННОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ

2)При перестановке любых двух векторов их смешанное произведение меняет знак.

3)Числовой множитель любооиз трех векторов можн вынестизазнаксмешанноопроизведения. Т.е.

( a,b,c) (a, b,c) (a,b, c) (a,b,c).

4)Если один из векторов записан в виде суммы, то смешан-

ное произведение тоже можно записать в виде суммы. А

(a,b,c1 c2) (a,b,c1) (a,b,c2 ).

5)Ненулевыевекторыa, b, cкомплнарныто толькотода,когдаихсмешаноепроизвденир нулю(Критерийкомпларностивектров).

[a,b]

6)Если(a,b,c)0,товекторыa, b, cобразу правуютройку.Если(a,b,c),торойкавеко a, b, c–левая.

c

7)Модульсмешанопроизвдениянекомплнарныхвек

ровa, b, cравенобъемупралеипеда,постр нонаэтихвекторах(Геометрическийсмыслмешан гопроизвдения).

[a,b]

c

a

рис.5рис.6