Амплитуда колебаний при резонансе тем больше, чем меньше сопротивление цепи и выше амплитуда переменной ЭДС:

Зависимость амплитуды колебания q(t) от частоты внешней вынуждающей силы называется резонансной кривой.

Важной характеристикой резонансной кривой является ширина резонансной кривой = 2 1, где 1, 2 частоты, при которых энергия колебаний вдвое меньше энергии в максимуме (рис. 10).

Рис. 10.

Отношение максимального значения амплитуды колебаний qрез к статистическому смещению qст

равно добротности колебательного контура (при условии 2/ 02 << 1)

чем выше добротность колебательной системы,

тем выше амплитуда колебаний при резонансе по сравнению со статистическим смещением в системе.

Добротность также показывает, во сколько раз напряжение на конденсаторе при резонансе может превысить приложенное напряжение (рис. 11).

Рис. 11. Резонансные кривые колебательного контура при различных добротностях Q1 > Q2 > Q3. qст статическое

смещение в системе ( = 0)

Явление резонанса играет большую роль в природе, науке и технике.

Резонанс сооружений и машин при периодических внешних воздействиях может стать причиной катастроф. Чтобы избежать резонансного воздействия, подбирают соответствующим образом свойства системы или используют успокоители колебаний.

В случае вынужденных механических колебаний уравнение, описывающее поведение колебательной системы, имеет вид

m d 22x r dx kx Fa cos t dt dt

Общее решение его имеет вид

x(t) = A( )cos( t )

амплитуда установившихся механических

колебаний под действием периодической силы, воздействующей с циклической частотой и

амплитудой Fа.

Если частоты и 0 близки друг к другу и их

вынужденной силы колебания с частотой, близкой

колебаний в системе. Амплитуда колебаний будет

медленно и периодически изменяться со временем.

Рис. 12.

Возникновение биений при сложении двух незатухающих колебаний одного направления с близкими частотами и равными амплитудами

Рис. 13. Процесс установления колебаний в системе при наличии сил трения и действии вынуждающей силы

В конце концов колебания перейдут в колебания постоянной амплитуды.