ТОЭ лабы / ENIN_NosovKyleshovaKolchanova

8. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Все звенья трехфазной цепи, начиная от генератора и кончая двигателем, были изобретены и разработаны известным русским инженером и ученым М.О. Доливо-Добровольским.

Трехфазные цепи образуются тремя электрически связанными фазами (цепями) А, В, С, находящимися под переменными напряжениями одинакового периода Т, которые сдвинуты по фазе относительно друг друга на определенный угол (120 градусов). К этим фазам подключаются статические и динамические нагрузки, соединенные как правило звездой или треугольником.

Статические нагрузки – это обмотки трансформаторов, лампы, нагреватели, конденсаторы и др.

Динамические нагрузки – это обмотки электрических двигате-

лей.

Трехфазные цепи являются наиболее экономичными и совершенными по сравнению с другими многофазными цепями и используются для электроснабжения большинства мощных потребителей электрической энергии. Генерирование и распределение электрической энергии осуществляется посредством трехфазных цепей, которые запитываются от обмоток генераторов и трансформаторов, характеризуемых фазными ЭДС eA(t), eB(t), eC(t).

133

8.1. Соединения обмоток генераторов и трансформаторов

Существуют два основных способа соединения обмоток генераторов, трансформаторов и приемников в многофазных цепях: соединение звездой и соединение многоугольником. Например, соединение генератора и приемника звездой показано на рис. 8.2, а соединение треугольником – на рис. 8.3.

При соединении звездой (рис. 8.2) все «концы» фазных обмоток генератора и ветвей звезды приемника называют нейтральными (нулевыми) точками, а соединяющий их провод – нейтральным (нулевым) п р о в о д о м. Остальные провода, соединяющие обмотки генератора с приемником, называют линейными.

eА

С

N

Рис. 8.2

При соединении треугольником (рис. 8.3) или многоугольником фазные обмотки генератора соединяются последовательно таким образом, чтобы «начало» одной обмотки образовало с «концом» другой обмотки общую точку. Общие точки каждой пары фазных обмоток генератора и общие точки каждой пары ветвей приемника соединяются линейными проводами.

Схемы соединения обмоток источников питания и приемников не зависят друг от друга. В одной и той же цепи могут быть источники питания и приемники с разными схемами соединений. Лучи звезды или ветви многоугольника приемника называют фазами приемника, а сопротивления фаз приемника – фазными сопротивлениями.

ЭДС, наводимые в фазных обмотках генератора или трансформатора, напряжения на их выводах, напряжения на фазах приемниках и токи в них называют соответственно фазными ЭДС, напряжениями и токами (Еф, Uф, Iф).

134

A

uАВ

uСА

В

eВ

uВС

С

Рис. 8.3

Напряжения между линейными проводами и токи в них называют линейными напряжениями и токами (Uл, Iл). При соединении фаз звездой линейные токи равны фазным Iл = Iф. При соединении фаз многоугольником линейное напряжение между проводами, присоединенными к одной и той же фазе приемника или источника питания, равно соответствующему фазному напряжению Uл = Uф .

Положительные направления токов во всех линейных проводах выберем одинаковыми от источника питания к приемнику, а в нейтральном проводе – от нейтральной точки приемника к нейтральной точке источника питания.

Симметричная система фазных ЭДС

В нормальном режиме фазные ЭДС генераторов и трансформаторов образуют симметричную систему, т. е. имеют одинаковую гармоническую форму, одинаковые частоту и амплитуду и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120°.

Волновая диаграмма фазных ЭДС (8.1) при α = 0:

Волновая диаграмма. При построении графика мгновенных значений (рис. 8.4) у ЭДС фазы А выбрана начальная фазаα =0.

135

ЭДС в фазах А, В и С сдвинуты относительно друг друга симметрично на 1/3 периода (8.1). Порядок, в котором ЭДС в фазных обмотках генератора проходят через одинаковые значения, например через положительные максимумы, называют последователь-

ностью фаз или порядком чередования фаз. При указанном направ-

лении вращения ротора получаем последовательность фаз ABC А и т. д. Если изменить направление вращения ротора на противоположное, то последовательность фаз получится обратной.

Ве

2Е еА еВ еС

t

Т3 Т3

T

− 2 Е

Рис. 8.4

Комплексы действующих значений фазных ЭДС равны:

EC = E еj120° .

Изобразим на комплексной плоскости вектора фазных ЭДС

(рис. 8.5).

136

+ j

С

В

Рис. 8.5

Фазовый оператор

Часто при анализе трехфазных цепей используется оператор a , который представляет собой фазовый множитель и при домножении обозначает поворот против часовой стрелки на 120°.

С учетом оператора а можно записать:

Фазные напряжения(напряжения приёмника)

Фазные напряжения – это напряжения между фазами и нулевым проводом или нейтралью.

137

а

b

с

Рис. 8.6

U A =UФ e jβ

Где UВ = а2 U A .

UC = a U A

Линейные напряжения

Линейные напряжения – это напряжения между фазами, причем эти напряжения могут быть найдены по известным фазным ЭДС.

А

В

UВС

С

N

Рис. 8.7

Из диаграммы (рис. 8.5) видно, что линейные напряжения равны:

138

8.2. Симметричный режим трехфазной цепи

Симметричный режим характеризуется симметричной системой фазных ЭДС и напряжений, а также одинаковой нагрузкой фаз.

Трехфазная цепь с одинаковой нагрузкой фаз называется сим-

метричной.

Симметричный режим является нормальным режимом трехфазных цепей и рассчитывается известными методами в комплексной форме.

Соединение звезда-звезда с нулевым проводом

Z N

U N

Рис. 8.8

Где I A , IB , IC – линейные токи, равные фазным токам; U A , U B , UC – фазные напряжения;

IN и U N – ток и напряжение нулевого провода. По 2-му закону Кирхгофа и закону Ома:

Тогда по 1-му закону Кирхгофа:

139