ТОЭ лабы / ENIN_NosovKyleshovaKolchanova

7.2. Частотные и резонансные характеристики

Предположим к что к контуру приложено синусоидальное напряжение U (t) =U 2 sinωt амплитуда которого неизменна, а часто-

та может изменяться в широких пределах от о до ∞ , изменение частоты приводит к изменению параметров контура, изменяется его реактивное, а, следовательно, и его полное сопротивление, а также угол сдвига между входным током и входным напряжением ϕ(аргу-

мент комплексного сопротивления цепи).

Зависимости параметров схемы от частоты называют частот-

ными характеристиками цепи.

ϕ,рад

Отметим, что частоты, при которых наблюдаются фазовый и амплитудный резонансы, не совпадают с частотой собственных колебаний контура (они совпадают только в теоретическом случае, когда катушка индуктивности и конденсатор без потерь)

121

Z

X L (ω)

Z (ω)

XC (ω)

R(ω)

ный характер. При изменении частоты ω от ω0 до∞ ϕ >0 и увели-

чивается до π2 , т. е. полное сопротивление цепи имеет индуктивный характер.

7.3. Резонансные кривые

Зависимости действующих и амплитудных значений тока напряжения от частоты называют резонансными кривыми. Запишем на основании законов Ома.

122

Максимумы напряжений U L и UC имеют место при частотах, отличных от резонансной, причём связь между частотами, при которых кривые имеют максимумы ωLωC =ω02 .

q2 q1

Рис. 7.6

График зависимости тока от частоты показывает, что цепь обладает избирательными свойствами. Цепь обладает наименьшим сопротивлением при резонансной частоте. Входной ток и напряжение при резонансе резко изменяют свою величину, что приводит к частотным искажениям сигнала. Чтобы эти искажения не превышали допустимой нормы, вводят понятие полосы пропускания– П (т. е. спектр сигнала не должен выходить за пределы полосы пропускания).

123

Полоса пропускания для большинства сигналов устанавливается на уровне, при котором ток – I (напряжение – U) уменьшается

Чем больше добротность контура, тем острее кривая тока, тем выше избирательные свойства контура. Избирательными свойствами широко пользуются в электросвязи и радиотехнике, при этом режим резонанса является нормальным режимом работы цепи. Наоборот, в устройствах, где резонансный режим не предусмотрен, появление резонанса нежелательно, т. к. возникающее значительные напряжения на катушке и конденсаторе могут оказаться опасными для изоляции.

Резонанс напряжений используется:

а) в радиотехнике для усиления сигналов определенной часто-

ты;

б) в электроэнергетике для увеличения активной мощности нагрузки генератора (компенсация реактивной мощности).

jXГ − jXC

Рис. 7.7

Примечание: если Rk=0, то тогда Zdb=jXL-jXC=0 – это идеальный резонанс напряжений.

124

7.4. Резонанс токов

Резонанс токов – это резонанс при параллельно соединенных емкости и индуктивности

I IК

Рис. 7.8

При резонансе токов входная проводимость цепи и входной ток минимальны

По закону Ома

125

Резонанса токов можно добиться изменяя:

1.частоту,

2.либо ёмкость,

3.либо индуктивность,

4.либо активное сопротивление катушки.

Тогда

При резонансе токов входная проводимость цепи и входной ток минимальны.

Векторная диаграмма при резонансе токов

+j

Рис. 7.8

где – Zк = Rк2 + ХL2 ; Iк =U Zк ; IС =U ХС ;

U L = Iк X L ; URк = RкIк.

126

127

Примечание:

Если в ветви с ёмкостью присутствует последовательное сопротивление. Результирующая комплексная входная проводимость

128

Изменением одной из величин (ω, L,C, R1 , R2 ) при остальных

четырёх постоянных не всегда может быть достигнут резонанс. Резонанс отсутствует, если значение изменяемой величины при её определении из уравнения получается мнимым или комплексным. Для L и C могут получаться и по два различных действительных значения. В таких случаях можно достичь двух различных резонансных режимов.

Решая уравнение относительно ω, получим величину резонансной частоты:

Резонанс возможен, если сопротивления оба больше или оба меньше ρ. Если же это условие не выполняется, получается мнимая

частота, т. е. не существует такой частоты при которой имел бы место резонанс.

При ρ = R1 = R2 , резонансная частота имеет любое значение, т. е. резонанс наблюдается при любой частоте.

Рис. 7.12

При параллельном соединении элементов качество резонанс-

ной цепи считается тем выше, чем больше отношение Yg , которое и

в этом случае называется добротностью. Добротность контура показывает во сколько раз ток на реактивных элементах превышает входной ток. При R1 = R2 = 0

Q = IIC = IIL = γg >>1

129

где γ = CL – характеристическая (волновая) проводимость.

φ1

I1 +1

Рис. 7.14

7.6. Резонанс в индуктивно связанных контурах

Определим резонансные частоты и частотные характеристики цепи, на рис. 7.15.

Собственные частоты при которых наступит резонанс, в случае отсутствия взаимной индукции равны

130