Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

ТОЭ лабы / ENIN_NosovKyleshovaKolchanova

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.05.2015

Размер:

4.85 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2210 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

При встречном включении составляющие напряжений взаим-
ной индукции UM и	UM	2	отстают от токов их создающих			I2	и I1
1		2
соответственно на 90˚.
5.10. Последовательное соединение индуктивно
		связанных элементов
к	jX L2			d	R2
к
	U 2				U R2
			jX M		U R2
E			jX M
E
	UR1				U1
а	R1			b	с
а	R1			b	jX L1
				Рис. 5.21
Для схемы, изображенной на рис. 5.21 запишем уравнения по
первому закону Кирхгофа			I1 = I2 = I
			I1 = I2 = I
и по второму закону Кирхгофа
	E =UR			+U1 +UR +U2
			1	или	2
				или
Е = R1 I + ( jХL I ± jX M I ) + R2 I + ( jХL I ± jXM I ) .
	1				2

В результате	I =			E			; X M = ωM , где
		R1	+ R2	+ j(ХL	+ ХL	± 2X M )

				1	2

знак «+» – согласное включение, знак «–» – встречное включение.

В результате больший ток I соответствует встречному включению.

8. Согласное включение (+)

+j				к
+j		U 2		U M 2
		U 2	E	U M 2
	c		E	U L
	c			U L
				1
U1		UM1	UR2	d
U1		UM1

U L1

I = Ie j 0°

а	U R	b	+1
	1

Рис. 5.2

9. Встречное включение (–)

	+j				UМ2
				U	к
				U	2
			U М	1	U L
				1	2
	U1		c	E	d
	U1			E	U R2
			UL
		1
а

	UR	b			+1
	UR	b			+1
	1
			Рис. 5.23

5.11. Параллельное соединение индуктивно связанных элементов

I	jX L1		jX М	jX L2
	jX L1	U1	U2	jX L2
E		I1		I2
U	R	R1	UR	R2
	R		2
	1

Рис. 5.24

Для схемы, изображенной на рис. 5.24 запишем уравнения по первому закону Кирхгофа

и по второму закону Кирхгофа

E =UR1 +U1 = R1I1 + ( jX L1 I1 ± jX M I2 ) ,

E=UR2 +U2 = R2I2 + ( jX L2 I2 ± jXM I1) .

Врезультате:

I =

−(± jX

)

E ; I

−

(± jX

)

E ;

Z1Z 2 + XM

+ Z

− 2(± jX

)

E .

I =

Z1Z 2 + X M2

5.12. Развязка индуктивной связи

Развязка индуктивной связи применяется для ее исключения с целью упрощения расчетов и может быть доказана при помощи законов Кирхгофа в комплексной форме.

10. Два индуктивно связанных элемента подходят одинако-

вым образом к общему узлу (d)

jXL

j(XL

− ХМ )

jX М

jXL2

j(XL2

− Х

М )

Рис. 5.25

11.Два индуктивно связанных элемента подходят различным

образом к общему узлу (d)

jXL

j(XL1

+ ХМ )

jX М

− jX

jXL

j(X

+ Х

)

Рис. 5.26

После развязки индуктивной связи для расчета цепи можно

использовать любой известный метод в комплексной форме.

Пример:

Z М

Рис. 5.27

Дано:

E = Ee jα , J = Je jβ ,

Z1 = R1 + jX1 , Z 2 = R2 + jX 2 , Z = R + jX , Z М = jX М .

Определить: I = ?

После развязки:
а	Z 1	− Z М	с	Z 2	− Z М	b
а			с			b
			Z М
	E		d			Z
	E
			J			I
			J
			к
			Рис. 5.28
Используем метод эквивалентного генератора (рис. 5.29):
а	Z 1	− Z М	с	Z 2	− Z М	b
а			с			b
			Z М
	E		d			Uxx
	E
			J
			к
			Рис.5.29
Напряжение холостого хода:
	EГ =Uxx = E + J (Z1 − Z M ) = EГe jαГ .
Сопротивление генератора:
Z Г = (Z 2 − Z M ) + (Z1 − Z M ) = RГ + jX Г = ZГe jαГ .
Ток в нагрузке:					EГ
I =	EГ	= Ie jλ , I =			EГ	.
	Z Г + Z		(RГ + R)2 + (X Г + X )2
			95

Активная мощность, потребляемая нагрузкой (рис. 5.30):

P = I

EГ2 R

= f

(R)

= (R + R)2 +

+ X )2

P = f (R)

Рис. 5.30

Сопротивление, при котором активная потребляемая мощность

в нагрузке будет максимальной:

EГ2

= R

2 + ( X

+ X )2

, P =

+ R )2

Пример:

I33

Z M

I11

I22

Z н

Z 2

U J

Рис. 5.31

Дано:

E, J , Z1, Z 2 , Z 3 , Z М , Z н.

Определить: I , I1, I2 , U J = ?

По методу контурных токов:

I33 = J ,

I11(Z1 + Z 3 ) − I22 Z M − I33 Z 3 = E,

I22 (Z 2 + Z Н ) − I11 Z M − I33 0 = 0.

Далее находим:

I1 = I11; I2 = I22 ; I = I11 − I33; U J = E − I Z 3 .

6.ЗАДАНИЕ № 2

6.1.Линейные электрические цепи

сгармоническими напряжениями и токами

Для заданной схемы с источниками гармонических ЭДС и

тока

e1(t) = 2E1 sin(ωt +α1);	e2 (t) = 2E2 sin(ωt +α2 );
e3 (t) = 0; J (t) =	2J sin(ωt + β),

принимая ω =314 рад/с и M=L/2 , выполнить следующее.

1.Записать систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов.

2.Рассчитать без учета M комплексные сопротивления ветвей, соединяющих узлы, помеченные на схеме буквами и изобразить комплексную схему замещения с этими сопротивлениями для расчета комплексов действующих значений токов ветвей (номера и направления токов сохранить согласно заданию № 1, причем параллельное соединение R и С представить в виде одного комплексного сопротивления).

3.Не исключая индуктивной связи, определить комплексы действующих значений токов всех ветвей и напряжение на зажимах источника тока:

1.по законам Кирхгофа,

2.методом контурных токов.

3.Записать мгновенные значения тока в ветви ab и напряжения на зажимах источника тока.

4.Рассчитать балансы активной и реактивной мощностей.

10 Z Г

5.Построить лучевую диаграмму токов и совмещенную с ней топографическую диаграмму напряжений.

6.Определить показание вольтметра.

7.Сделать развязку индуктивной связи и по методу эквивалентного генератора относительно сопротивления R ветви ab определить комплексное сопротивление активного двухполюсника (эквива-

лентного генератора) Z Г = ZГ e jϕГ , ЭДС генератора EГ и ток Iab в ветви ab, а затем при изменении сопротивления R ветви ab от 0 до рассчитать и построить зависимость для активной мощности Pab = f (R) .

8.Проанализировать результаты вычислений и сформулировать выводы по заданию.

Примечание: Схемы и таблицы к заданию № 2 приведены в задании №1.

6.2. Методические указания к работе № 2

Для заданной схемы дано:

e1(t) =	2 E1 sin(ωt +α1) , В;
e2 (t) =	2 E2 sin(ωt +α2 ) , В;
e3 (t) = 0 , В;
J (t) =	2 J sin(ωt + β) , А.

E1		E2	J		α1		α2	β
В		В	А		град		град	град
100	200		2		90		0	-60

R		L		C			ω	M
Ом		мГн		мкФ		рад/с		мГн
100		318,47		31,8		314		L 2

Схема:

Рис. 6.1

Записываем систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов (функций времени). Для этого указываем номера и направления токов в ветвях схемы аналогично заданию 1. Так как e3 (t) = 0 , то узлы a и m, k и c объединяем.

В результате полученная схема будет иметь: nу = 4 узла,	nв = 7 вет-
вей; n1 = nу −1 = 3 уравнений по первому закону	Кирхгофа,

n2 = nв − n1 = 4 уравнений по второму закону Кирхгофа.

Выбираем 3 узла (например, a, b, d) и 4 контура, для которых составляем уравнения по законам Кирхгофа, учитывая, что индуктивно связанные элементы включены встречно:

узел a: J (t) + i4 − iR − iC = 0 ,

узел b: i1 + i3 − i4 = 0 ,

узел d: −i1 − i2 − J (t) = 0 ,

контур: 3R i

−

dt = 0 ,

C ∫

di4

di3

di4

контур:

∫iCdt + Ri4 + L

− M

dt + L

− M

+ 2Ri3

= 0 ,

контур:

−R i

− 2R

− L di3

− M di4

= e (t) −e (t) ,

4 контур:	−R i	−	L di4		− M di3	= u	J	(t) −e (t) .
	4			dt	dt		J	1
				dt	dt

Найти токи из этих дифференциальных уравнений весьма трудоемко. Поэтому используем символический метод, позволяющий дифференциальные уравнения с синусоидальными напряжениями и токами преобразовать к алгебраическим уравнениям с комплексными величинами, решить которые значительно проще.

Рассчитываем без учета взаимной индуктивности M комплексные сопротивления ветвей, соединяющих узлы a, b, c, d, причем,

X L =ωL = 314 318.47 10−3 =100 Ом;

X M =

X L

= 50 Ом;

=100 Ом.

314 31.8 10−6

ωC

Z1 = 0 Ом;

Z 2 = R =100 =100 e j0 Ом;

100

2002 +1002 e j arctg

Z 3 = 2R + jX L = 200 + j100 =

200 = 223.6e j26.6 Ом;

Z 4 = R + jX L =100 + j100 =141.4 e j45

Ом;

Z 5

3R (− jXC )

300 (− j100)

3 104 e− j90

3R − jXC

300 − j100

3002 +1002 e

jarctg

−100

300

3 104 e− j90

= 94.88e− j71.6

= 30 − j90 Ом;

316.2e− j18.4

Z M = jX M

= jωM = jω

= j50 = 50 e j90 Ом.

Изображаем комплексную схему замещения с этими сопротивлениями и комплексами действующих значений:

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2210 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ТОЭ лабы

#
30.05.20152.02 Mб64ENIN_IsaevKolchanovaHohlovaVasil'eva.pdf
#
30.05.20152.77 Mб103ENIN_KuleshovaKolchanovaEs'kovPustynnikov.pdf
#
30.05.20154.85 Mб88ENIN_NosovKyleshovaKolchanova.pdf
#
30.05.2015353.37 Кб68Lab 4.docx
#
30.05.20158.86 Кб47Лист Microsoft Excel.xlsx
#
30.05.2015176.43 Кб133отчет ТОЭ №1.docx
#
30.05.2015298.8 Кб61отчет №12.docx
#
30.05.2015393.73 Кб70Отчет №2.doc