ТОЭ лабы / ENIN_IsaevKolchanovaHohlovaVasil'eva

3.1. Метод симметричных составляющих

Расчет симметричных режимов гораздо проще несимметричных, поэтому для расчета несимметричных (несбалансированных) режимов в трехфазных цепях широко применяется метод симметричных составляющих

(МСС).

Метод симметричных составляющих относится к специальным методам расчета трехфазных цепей и широко применяется для анализа несимметричных режимов их работы, в том числе с нестатической нагрузкой. В осно-

ве метода лежит представление несимметричной трехфазной системы переменных (ЭДС, токов, напряжений и т.п.) в виде суммы трех симметричных систем, которые называют симметричными составляющими. Различают симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей, которые различаются порядком чередования фаз.

Он основан на представлении любой трехфазной несимметричной

системы величин (трех векторов) в виде суммы трех симметричных систем величин. Эти симметричные системы, которые в совокупности образуют несимметричную систему величин, называются ее симметричными составляющими. Симметричные составляющие отличаются друг от друга порядком следования (чередования) фаз. Они называют-

ся системами прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Любая не симметричная система векторов однозначно раскладывается на симметричные составляющие

Пример: Пусть имеется трехфазная система векторов (рис. 3.7):

Разложим её на симметричные составляющие. В результате разложения каждый из векторов будет иметь свои компоненты прямой обратной и нулевой последовательностей. Например, вектор A будет иметь компо-

ненты A A1, A2 , A3 , вектор B B1, B2 , B3 и вектор C C1,C2 ,C3 Чередование фаз в прямой последовательности и связь между

компонентами векторов будет следующей

A1, B1 A1e j2 / 3, C1 A1e j2 / 3 .

Чередование фаз в обратной последовательности

A2 , B2 A2e j2 / 3, C2 A2e j2 / 3 .

В нулевой последовательности все компоненты векторов равны

81

A0 , B0 C0 .

Полезно ввести обозначение для фазового множителя:

векторов несимметричной системы раскладывается по компонентам

прямой обратной и нулевой последовательности.

Прям. Обрат. Нул.

A A1 A2 A0;

BB1 B2 B0;

CC1 C2 C0.

Или если использовать фазовый множитель и в качестве основной

фазы выбрать фазу A это выражение можно переписать:

Прям. Обрат. Нул.

.

82

Рис. 3.8. Результаты разложения трёх векторов А, В, С на симметричные составляющие

83

При использовании МСС возникает вопрос, что конкретно мы собираемся раскладывать на симметричные составляющие. Если в системе действует несимметричная системы ЭДС, а цепь сама симметричная, то нужно раскладывать систему ЭДС. Если действующая система ЭДС симметричная, а электрическая цепь имеет локальную несимметрию, то нужно раскладывать на симметричные составляющие ток или напряжения локального участка.

Рассмотрим пример (рис. 3.9). Пусть задана симметричная система ЭДС с несимметричной нагрузкой:

a e j120 0,5 j0,866,

E A 220 B,

E B 220a2 ,

EC 220a, RA 10Ом,

RB 20Ом, RC 30Ом

Рис. 3.9

Определим токи методом узловых потенциалов:

E A RA E B RB EC RC 70 j17,321B , 1RA 1RB 1RC

Определим симметричные составляющие. Так как нет нулевого провода, то нулевая последовательность будет отсутствовать:

Далее представлен пример расчета в MathCAD.

84

Е U1

Рис. 3.13

87

Рис. 3.19

Рис. 3.21

88

§3.2. Примеры расчёта несимметричных режимов

Поперечная несимметрия (замыкание фазы А на землю) Пример расчета в MathCAD